染雾有理数及其运算初一数学知识点 篇一
有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零和分数。有理数的运算包括加法、减法、乘法和除法。在初一数学中，我们需要掌握有理数的性质和运算规则，以便能够正确进行计算和解决问题。
首先，我们来了解一下有理数的性质。有理数可以表示为分子和分母都是整数的分数形式，其中分母不能为零。有理数可以用数轴上的点表示，正数在数轴的右侧，负数在数轴的左侧，零位于原点上。有理数之间可以比较大小，对于两个有理数a和b，如果a-b是正数，则a大于b；如果a-b是负数，则a小于b；如果a-b等于零，则a等于b。
其次，我们需要掌握有理数的加法和减法运算规则。对于两个有理数a和b，它们的加法运算可以表示为a + b，减法运算可以表示为a - b。当两个有理数的符号相同时，我们可以将它们的绝对值相加或相减，并保持符号不变；当两个有理数的符号不同时，我们可以将它们的绝对值相减或相加，并取绝对值较大的数的符号。
接下来，我们来了解有理数的乘法和除法运算规则。对于两个有理数a和b，它们的乘法运算可以表示为a * b，除法运算可以表示为a / b。当两个有理数的符号相同时，它们的乘积和商都是正数；当两个有理数的符号不同时，它们的乘积和商都是负数。需要注意的是，在除法运算中，除数不能为零。
最后，我们需要掌握有理数的混合运算规则。在进行混合运算时，我们需要按照先乘除后加减的顺序进行计算，可以使用括号改变运算的顺序。在进行混合运算时，我们可以根据需要添加括号，以便更清晰地表示运算的顺序。
通过掌握有理数的性质和运算规则，我们可以正确进行有理数的计算，解决实际问题。有理数及其运算是初一数学的重要知识点，对于学习高中数学和其他学科都具有重要的作用。在学习过程中，我们要多做练习，多思考，提高自己的运算能力和问题解决能力。有理数及其运算是数学的基础，也是我们理解和应用数学的基础。
有理数及其运算初一数学知识点 篇二
有理数及其运算是初一数学中的重要知识点，掌握好这一知识点对于学习后续数学知识和解决实际问题都非常重要。在这篇文章中，我们将深入了解有理数的运算规则和一些常见的应用。
首先，我们来复习一下有理数的概念。有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零和分数。有理数可以用数轴上的点表示，正数在数轴的右侧，负数在数轴的左侧，零位于原点上。有理数之间可以比较大小，可以进行加减乘除等运算。
接下来，我们来了解有理数的加法和减法运算规则。对于两个有理数a和b，它们的加法运算可以表示为a + b，减法运算可以表示为a - b。当两个有理数的符号相同时，我们可以将它们的绝对值相加或相减，并保持符号不变；当两个有理数的符号不同时，我们可以将它们的绝对值相减或相加，并取绝对值较大的数的符号。
然后，我们来了解有理数的乘法和除法运算规则。对于两个有理数a和b，它们的乘法运算可以表示为a * b，除法运算可以表示为a / b。当两个有理数的符号相同时，它们的乘积和商都是正数；当两个有理数的符号不同时，它们的乘积和商都是负数。需要注意的是，在除法运算中，除数不能为零。
最后，我们来了解有理数的应用。有理数的应用非常广泛，它们可以用来表示温度、海拔高度、财务收支等各种实际问题。例如，我们可以用有理数来表示一个人的银行存款，正数表示存款，负数表示欠款；我们可以用有理数来表示一个地区的平均温度，正数表示高温，负数表示低温。
通过掌握有理数的运算规则和应用，我们可以更好地理解和应用数学知识，解决实际问题。有理数及其运算是初一数学的重要内容，也是我们学习高中数学和其他学科的基础。在学习过程中，我们要多做练习，多思考，提高自己的运算能力和问题解决能力。有理数及其运算是数学的基础，也是我们理解和应用数学的基础。
有理数及其运算初一数学知识点 篇三
一、正数与负数：
1.正数：像+1.8，+420、+30、+10%等带有理数“+”号的数叫做正数。为了强2.负数：像-3、-4754、-50、-0.6、-15%等带有“-”号的数叫做负数。三、数轴：
1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
注意：
①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸;
②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可;
③原点的位置、正方向的取向、单位长度的大小的选定，都是根据实际需要而定的。
2.数轴的画法：
①画一条水平的直线;
②在直线的适当位置选取一点作为原点，调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。 而负数前面的“-”号不能省略。
3.零既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。
注意：对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“-”
号的数是负数。例如-a不一定是负数，因为字母a代表任何一个有理数，当a是0时，-a是0，当a是负数时，-a是正数;能用正数与负数表示相反意义的量，习惯上把增加、盈利等规定为正，它们相反意
义的量规定为负，正、负是相对而言有理数。
二、有理数及其分类：
有理数：整数与分数统称为有理数。整数包括三类：正整数、零、负整数。分数包括两类：正分数和负分数。
注意：小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零”完全当作没有了，如0℃就是一个特定的温度;现在我们学过的数，除和与有关的数外，其他的数都是有理数;引入负数后，数的范围扩
大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。
按整数、分数的关系分类： 按正数、负数、零的关系分类:正整数 整数 零 正有理数 正整数 正分数有理数负整数 有理零 分数正分数负有理数负整数负分数
负分数
并用0表示这点;
③确定向右为正方向，用箭头表示出来;
④选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次为1，2，3，;从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次为-
1，-2，-3，。如图1所示。
四、相反数：
只有符≧号不同的两个数互为相反数。规定零的相反数是零。
从数轴上看，表示互为相反数的两个数，分别位于原点的两侧，且与原点的距离相等，如图1，3与-3互为相反数。
注意：相反数是成对出现的，不能单独存在，如+2与-2互为相反数，说明+2的相反数是-2，-2的相反数是+2，单独一个数不能说相反数;“只有”的含义说明像+5与-3这样的两个数不是互为相反数。
五、绝对值：
绝对值的几何定义：在数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数a的绝对值，记作|a|。
绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
注意：
①绝对值的求法：先判断这个数是正数、负数、还是零，再根据绝对值的代数定义去掉绝对符号;
②绝对值的非负性：无论是绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义都揭示了绝对值的重要性质
—非负性。也就是说，任何一个有理数
a (a0)
的绝对值都是非负数，即|a
|0，|a|
0 (a0)。
a (a0)
六、非负数
若数a≧0，则称a为非负数。
非负数的性质：任何非负数的和仍为非负数;如果几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0。
七、倒数
乘积为1的两个有理数互为倒数。
倒数的求法：求一个数的倒数，直接可写成这个数分之一;求一个分数的倒数，
乘方的定义：求几个相同因数积的运算。乘方的结果叫做幂。在an中a叫做底数，n叫做指数。读作a的n次方，看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。
根据乘方的意义转化为乘方，再根据乘法法则进行计算;根据乘方的性质，先判断幂的符号，再计算幂的绝对值。
只要将分子、分母颠倒即可;求一个带分数的倒数，应先将带分数化成假分数，再将分子、分母颠倒;求一个小数的倒数，应先将小数化成分数，然后再求倒数。
只有零没有倒数，其他任何有理数都有倒数。正数的倒数为正数，负数的倒数为负数。
八、有理数大小的比较：
1.利用数轴比较大小：数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。于是：正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数。
2任意有理数大小的比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于 一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。比较两个负数大小的步骤是：首先分别求出两个负数的绝对值;再比较两个绝对值的大小;最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确判断。
九、基本运算
1、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把其绝对值相加;异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得零;一个数与零相加，仍得这个数。
2、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把其绝对值相乘;任何数与零相乘，都得零;几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负;当负因数的个数为偶数个时，积为正。
4、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把其绝对值相除;零除以任何一个不为零的数，都得零;除以一个数等于乘以这个数的倒数(零不能作除数)。
十一、有理数运算律
①加法的交换律 a+b=b+a;
②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c;
③存在数0，使 0+a=a+0=a;
④对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0;
⑤乘法的交换律 ab=ba;
⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c; ⑦分配律 a(b+c)=ab+ac;
⑧存在乘法的单位元1≠0，使得对任意有理数a，1a=a;
⑨对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。
⑩0a=0 文字解释：一个数乘0还于0。
十二、有理数的运算顺序
先乘方、开方，后乘除，最后加减;有括号时，先算括号里面的;同级运算按从左至右的顺序进行，同时注意运算律的灵活应用。
说明：加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方、开方是三级运算。
十三、近似数、有效数字与科学计数法
近似数：一个与实际数比较接近的数，称为近似数。
有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字开始，草最末一个数字止，都是这个近似数的有效数字。
科学计数法：把一个数记作a×10n
形式(其中1≤ a ≤10，n为整数。)
有理数及其运算初一数学知识点 篇四
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;
(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加，仍得这个数.
2.有理数加法的运算律：
(1)加法的交换律：a+b=b+a ;
(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
4.有理数乘法法则：
(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
5.有理数乘法的运算律：
(1)乘法的交换律：ab=ba;
(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .
有理数及其运算初一数学知识点 篇五
一、目标与要求
1.了解正数与负数是从实际需要中产生的。
2.能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。
3.理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算;
4.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数;
5.通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想;通过有理数的除法
二、重点
正、负数的概念;
正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数;
有理数的加法法则;
除法法则和除法运算。
三、难点
负数的概念、正确区分两种不同意义的量;
数轴的概念和用数轴上的点表示有理数;
异号两数相加的法则;
根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则及商的符号的确定。
四、知识点、概念总结
1.正数：比0大的数叫正数。
2.负数：比0小的数叫负数。
3.有理数：
(1)凡能写成q/p(p，q为整数且p不等于0)形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。
注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;
(2)有理数的分类：
4.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
5.相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)相反数的和为0等价于a+b=0等价于a、b互为相反数。
6.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表示为：
绝对值的问题经常分类讨论;
7.有理数比大小：
(1)正数的绝对值越大，这个数越大;
(2)正数永远比0大，负数永远比0小;
(3)正数大于一切负数;
(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;
(5)数轴上的两个数，右边
的数总比左边的数大;
(6)大数-小数0，小数-大数0.
8.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;
注意：0没有倒数;若a0，那么a的倒数是1/a;若ab=1等价于a、b互为倒数;若ab=-1等价于a、b互为负倒数。
9. 有理数加法法则：
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;
(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加，仍得这个数。
10.有理数加法的运算律：
(1)加法的交换律：a+b=b+a ;
(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
11.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b)。
12.有理数乘法法则：
(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。
13. 有理数乘法的运算律：
(1)乘法的交换律：ab=ba;
(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 。
14.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，即a/0无意义。
15.有理数乘方的法则：
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时：(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n ，当n为正偶数时：(-a)n=an 或(a-b)n=(b-a)n 。
16.乘方的定义：
(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;
17.科学记数法：
把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。
18.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。
19.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。
20.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。
有理数及其运算初一数学知识点 篇六
1.正数和负数
以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。
以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
2.有理数
2.1有理数
正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
2.2数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：
⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
2.3相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。
2.4绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
