染雾初一下学期数学第一章整式的运算知识点 篇一
整式的定义及基本运算法则
在初一下学期的数学课程中，我们学习了整式的运算知识点。整式是由常数、变量及它们的乘积和乘幂的和组成的式子，其中变量表示数中的未知数。整式的基本运算包括加法、减法、乘法和乘方运算。在这篇文章中，我们将详细介绍整式的定义及其基本运算法则。
首先，我们来了解整式的定义。整式可以写成多项式的形式，其中每一项是常数与变量的乘积，这些项之间通过加法或减法连接在一起。例如，5x^2 - 3xy + 2y^2就是一个整式。其中，5x^2、-3xy和2y^2分别是整式的各个项，它们之间通过加法连接在一起。
接下来，我们来讨论整式的加法和减法运算。整式的加法运算是将相同变量次数的项合并在一起，并将它们的系数相加。例如，将3x^2 + 2xy + 4和2x^2 + 3xy - 1相加，我们可以得到5x^2 + 5xy + 3。整式的减法运算与加法运算类似，只需要将相同变量次数的项合并在一起，并将它们的系数相减。
然后，我们来研究整式的乘法运算。整式的乘法运算是将每一项的系数相乘，并将变量的次数相加。例如，将3x^2 + 2xy + 4乘以2x^2 + 3xy - 1，我们可以得到6x^4 + 9x^3y - 2x^2 + 4x^3y + 6xy^2 - 3xy - 4x^2 + 6xy - 2。在进行乘法运算时，我们需要注意变量的次数相加，并将相同次数的项合并在一起。
最后，我们来讨论整式的乘方运算。整式的乘方运算是将整式自身连乘多次。例如，将3x^2 + 2xy + 4的平方，我们可以得到9x^4 + 12x^3y + 4x^2 + 4x^3y + 4xy^2 + 8xy + 16。在进行乘方运算时，我们需要将整式自身连乘多次，并将相同次数的项合并在一起。
综上所述，初一下学期数学第一章整式的运算知识点包括整式的定义及其基本运算法则。我们学习了整式的加法、减法、乘法和乘方运算。整式的加法和减法运算是将相同变量次数的项合并在一起，并将它们的系数相加或相减。整式的乘法运算是将每一项的系数相乘，并将变量的次数相加。整式的乘方运算是将整式自身连乘多次。通过掌握这些运算法则，我们可以灵活运用整式进行各种数学计算。
初一下学期数学第一章整式的运算知识点 篇二
整式的因式分解及最简形式
在初一下学期的数学课程中，我们还学习了整式的因式分解及最简形式。整式的因式分解是将一个整式写成若干个因式的乘积的形式。最简形式是将一个整式进行化简，使得它不能再被分解为更简单的形式。在这篇文章中，我们将详细介绍整式的因式分解及最简形式的求解方法。
首先，我们来了解整式的因式分解。整式的因式分解可以通过提取公因式、配方法、乘法公式等方法进行。提取公因式是指将整式中的公共因子提取出来。例如，将3x^2 + 6xy分解为3x(x + 2y)，我们将3x提取出来作为公因式。配方法是指利用二次三项式的形式，通过配方进行因式分解。例如，将x^2 + 4xy + 4y^2分解为(x + 2y)^2，我们可以使用二次三项式的平方形式进行配方法。乘法公式是指利用乘法公式进行因式分解。例如，将x^2 - y^2分解为(x - y)(x + y)，我们可以使用乘法公式进行因式分解。
接下来，我们来讨论整式的最简形式。整式的最简形式是将整式进行化简，使得它不能再被分解为更简单的形式。化简整式的方法包括合并同类项和约分。合并同类项是指将相同变量次数的项合并在一起，并将它们的系数相加或相减。例如，将3x^2 + 2xy + 4x^2 - 3xy进行化简，我们可以得到7x^2 - xy。约分是指将整式中的分子和分母的公因式约去。例如，将3x^2 - 6x分式化简为x(x - 2)。
最后，我们来总结整式的因式分解及最简形式的求解方法。整式的因式分解可以通过提取公因式、配方法、乘法公式等方法进行。整式的最简形式可以通过合并同类项和约分进行。通过掌握这些求解方法，我们可以将一个复杂的整式进行因式分解，得到它的最简形式。这有助于我们更好地理解整式的结构，简化数学计算。
综上所述，初一下学期数学第一章整式的运算知识点不仅包括整式的基本运算法则，还包括整式的因式分解及最简形式的求解方法。通过学习这些知识，我们可以更好地理解和运用整式，提高数学问题的解决能力。
初一下学期数学第一章整式的运算知识点 篇三
初一下学期数学第一章整式的运算知识点
导语：你种下十棵树种，它们也会成为攀天大树，这就是你的收获。播种的越多，收获得越多，只要肯拨下种子，就能开花结果。 下面是小编为大家整理的，数学知识。想要知更多的资讯，请多多留意CNFLA学习网!
一、代数式与有理式
1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.
2、整式和分式统称为有理式.
3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式.
二、整式和分式
1、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式.
2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式.
三、单项式与多项式
1、没有加减运算的整式叫做单项式.(数字与字母的积——包括单独的一个数或字母)
2、几个单项式的和，叫做多项式.其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开.②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后......
的代数式为对象.划分代数式类别时，是从外形来看.
单项式
1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式.
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数.
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数.
4、单独一个数或一个字母也是单项式.
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1，此时通常省略数字“1”.
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身.
7、单独的一个非零常数的次数是0.
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算.
9、单项式的'系数包括它前面的符号.
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数.
11、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关.
多项式
1、几个单项式的和叫做多项式.
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项.
3、一个多项式有几项，就叫做几项式.
4、多项式的每一项都包括项前面的符号.
5、多项式没有系数的概念，但有次数的概念.
6、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.
整式
1、单项式和多项式统称为整式.
2、单项式或多项式都是整式.
3、整式不一定是单项式.
4、整式不一定是多项式. 5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式.
四、整式的加减
1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率.
去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号.
2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项. 合并同类项：
1)合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
2)合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.
3)合并同类项步骤：
a.准确的找出同类项.
b.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变. c.写出合并后的结果.
4)在掌握合并同类项时注意：
a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
b.不要漏掉不能合并的项.
c.只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式).
说明：合并同类项的关键是正确判断同类项.
3、几个整式相加减的一般步骤：
1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接.
2)按去括号法则去括号.
3)合并同类项.
4、代数式求值的一般步骤：
(1)代数式化简;
(2)代入计算;
(3)对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算.
五、同底数幂的乘法
1、n个相同因式(或因数)a相乘，记作an，读作a的n次方(幂)，其中a为底数，n为指数，a的结果叫做幂.
2、底数相同的幂叫做同底数幂.
n
3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即：am﹒an=am+n.
4、此法则也可以逆用，即：am+n = am﹒an.
5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则.
六、幂的乘方
1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘.(am)n表示n个am相乘.
2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.(am)n =amn.
3、此法则也可以逆用，即：amn =(am)n=(an)m.
七、积的乘方
1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方.
2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘.即(ab)n=anbn.
3、此法则也可以逆用，即：anbn =(ab)n.
八、同底数幂的除法
1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.即：am&pide;an=am-n(a≠0).
2、此法则也可以逆用，即：am-n = am&pide;an(a≠0).
九、零指数幂
1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1(a≠0).
十、负指数幂
1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数.
注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数均不为0.
十一、整式的乘法
(一)单项式与单项式相乘
1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2、系数相乘时，注意符号.
3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加.
4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式.
5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
6、
(二)单项式与多项式相乘
1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加.即：m(a+b+c)=ma+mb+mc.
2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号.
3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同.
4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果.
(三)多项式与多项式相乘
1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.
2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏.相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项.在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积.
3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”.
4、运算结果中有同类项的要合并同类项.
5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.
十二、平方差公式
1、(a+b)(a-b)=a2-b2.即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差.
2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式.
3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=(a+b)(a-b).
4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成
(a+b)•(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算.
十三、完全平方公式
1、(a±b)2=a2±2ab+b2.即：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.
2、公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式.
十四、整式的除法
(一)单项式除以单项式的法则
1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑.
(二)多项式除以单项式的法则
1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号.
(三)多项式除以多项式：将在分式中讨论，不属于整式的范畴.
