染雾小升初数学应用题及答案
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1 归一问题
例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱?
解(1)买1支铅笔多少钱? 0.6&pide;5=0.12(元)
(2)买16支铅笔需要多少钱?0.12×16=1.92(元)
列成综合算式 0.6&pide;5×16=0.12×16=1.92(元)
例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷?
解(1)1台拖拉机1天耕地多少公顷? 90&pide;3&pide;3=10(公顷)
(2)5台拖拉机6天耕地多少公顷? 10×5×6=300(公顷)
列成综合算式 90&pide;3&pide;3×5×6=10×30=300(公顷)
例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次? 解 (1)1辆汽车1次能运多少吨钢材? 100&pide;5&pide;4=5(吨)
(2)7辆汽车1次能运多少吨钢材? 5×7=35(吨)
(3)105吨钢材7辆汽车需要运几次? 105&pide;35=3(次)
列成综合算式 105&pide;(100&pide;5&pide;4×7)=3(次)
2 归总问题
例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套?
解 (1)这批布总共有多少米? 3.2×791=2531.2(米)
(2)现在可以做多少套? 2531.2&pide;2.8=904(套)
列成综合算式 3.2×791&pide;2.8=904(套)
例2 小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》? 解 (1)《红岩》这本书总共多少页? 24×12=288(页)
(2)小明几天可以读完《红岩》? 288&pide;36=8(天)
列成综合算式 24×12&pide;36=8(天)
例3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天?
解 (1)这批蔬菜共有多少千克? 50×30=1500(千克)
(2)这批蔬菜可以吃多少天? 1500&pide;(50+10)=25(天)
列成综合算式 50×30&pide;(50+10)=1500&pide;60=25(天)
3 和差问题
例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人?
解 甲班人数=(98+6)&pide;2=52(人)
乙班人数=(98-6)&pide;2=46(人)
例2 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。
解 长=(18+2)&pide;2=10(厘米)
宽=(18-2)&pide;2=8(厘米)
长方形的面积 =10×8=80(平方厘米)
例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。
解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多(32-30)=2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知
甲袋化肥重量=(22+2)&pide;2=12(千克)
丙袋化肥重量=(22-2)&pide;2=10(千克)
乙袋化肥重量=32-12=20(千克)
例4 甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐?
解 “从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是(14×2+3)，甲与乙的和是97，因此
甲车筐数=(97+14×2+3)&pide;2=64(筐)
乙车筐数=97-64=33(筐)
答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。
4 和倍问题
例1 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵?
解 (1)杏树有多少棵? 248&pide;(3+1)=62(棵)
(2)桃树有多少棵? 62×3=186(棵)
答：杏树有62棵，桃树有186棵。
例2 东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨? 解 (1)西库存粮数=480&pide;(1.4+1)=200(吨)
(2)东库存粮数=480-200=280(吨)
例3 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍?
解 每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站(28-24)辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数(52+32)就相当于(2+1)倍，
那么，几天以后
(52+32)&pide;(2+1)=28(辆)
所求天数为 (52-28)&pide;(28-24)=6(天)
例4 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少?
解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。
因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍;
又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍;
这时(170+4-6)就相当于(1+2+3)倍。那么，
甲数=(170+4-6)&pide;(1+2+3)=28
乙数=28×2-4=52
丙数=28×3+6=90
5 差倍问题
例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵?
解 (1)杏树有多少棵? 124&pide;(3-1)=62(棵)
(2)桃树有多少棵? 62×3=186(棵)
例2 爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁? 解 (1)儿子年龄=27&pide;(4-1)=9(岁)
(2)爸爸年龄=9×4=36(岁)
答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。
例3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元?
解 如果把上月盈利作为1倍量，则(30-12)万元就相当于上月盈利的(2-1)倍，因此
上月盈利=(30-12)&pide;(2-1)=18(万元)
本月盈利=18+30=48(万元)
例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?
解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差(138-94)。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，(138-94)就相当于(3-1)倍，因此
剩下的小麦数量=(138-94)&pide;(3-1)=22(吨)
运出的小麦数量=94-22=72(吨)
运粮的天数=72&pide;9=8(天)
答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。
6 倍比问题
例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少?
解 (1)3700千克是100千克的多少倍? 3700&pide;100=37(倍)
(2)可以榨油多少千克? 40×37=1480(千克)
列成综合算式 40×(3700&pide;100)=1480(千克)
答：可以榨油1480千克。
例2 今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵?
解 (1)48000名是300名的多少倍? 48000&pide;300=160(倍)
(2)共植树多少棵? 400×160=64000(棵)
列成综合算式 400×(48000&pide;300)=64000(棵)
答：全县48000名师生共植树64000棵。
例3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元?全县16000亩果园共收入多少元?
解 (1)800亩是4亩的几倍? 800&pide;4=200(倍)
(2)800亩收入多少元? 11111×200=2222200(元)
(3)16000亩是800亩的几倍? 16000&pide;800=20(倍)
(4)16000亩收入多少元? 2222200×20=44444000(元)
答：全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入44444000元。
7 相遇问题
例1 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇?
解 392&pide;(28+21)=8(小时)
例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间?
解 “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。
因此总路程为400×2
相遇时间=(400×2)&pide;(5+3)=100(秒)
例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。
解 “两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是(3×2)千米，因此，
相遇时间=(3×2)&pide;(15-13)=3(小时)
两地距离=(15+13)×3=84(千米)
8 追及问题
例1 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马?
解 (1)劣马先走12天能走多少千米? 75×12=900(千米)
(2)好马几天追上劣马? 900&pide;(120-75)=20(天)
列成综合算式 75×12&pide;(120-75)=900&pide;45=20(天)
例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了(500-200)米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用[40×(500&pide;200)]秒，所以小亮的速度是
(500-200)&pide;[40×(500&pide;200)]=300&pide;100=3(米)
答：小亮的速度是每秒3米。
例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人?
解 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是(22-16)小时，这段时间敌人逃跑的路程是[10×(22-16)]千米，甲乙两地相距60千米。由此推知
追及时间=[10×(22-16)+60]&pide;(30-10)=120&pide;20=6(小时)
例4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。
解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车(16×2)千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，
这个时间为 16×2&pide;(48-40)=4(小时)
所以两站间的距离为 (48+40)×4=352(千米)
列成综合算式 (48+40)×[16×2&pide;(48-40)]=88×4=352(千米)
例5 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远?
解 要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间(从出发到相遇)内哥哥比妹妹多走(180×2)米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走(90-60)米，
那么，二人从家出走到相遇所用时间为
180×2&pide;(90-60)=12(分钟)
家离学校的距离为 90×12-180=900(米)
例6 孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。
解 手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到(10-5)分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了(10-5)分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用[9-(10-5)]分钟。
所以 步行1千米所用时间为 1&pide;[9-(10-5)]=0.25(小时)=15(分钟)
跑步1千米所用时间为 15-[9-(10-5)]=11(分钟)
跑步速度为每小时 1&pide;11/60=5.5(千米)
11 行船问题
例1 一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时?
解 由条件知，顺水速=船速+水速=320&pide;8，而水速为每小时15千米，
所以，船速为每小时 320&pide;8-15=25(千米)
船的逆水速为 25-15=10(千米)
船逆水行这段路程的时间为 320&pide;10=32(小时)
例2 甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时;乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间?
解由题意得 甲船速+水速=360&pide;10=36
甲船速-水速=360&pide;18=20
可见 (36-20)相当于水速的2倍，
所以， 水速为每小时 (36-20)&pide;2=8(千米)
又因为， 乙船速-水速=360&pide;15，
所以， 乙船速为 360&pide;15+8=32(千米)
乙船顺水速为 32+8=40(千米)
所以， 乙船顺水航行360千米需要 360&pide;40=9(小时)
答：乙船返回原地需要9小时。
例3 一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时?
解 这道题可以按照流水问题来解答。
(1)两城相距多少千米? (576-24)×3=1656(千米)
(2)顺风飞回需要多少小时? 1656&pide;(576+24)=2.76(小时)
列成综合算式 [(576-24)×3]&pide;(576+24)=2.76(小时)
答：飞机顺风飞回需要2.76小时。
10 工程问题
【含义】 工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。
【数量关系】 解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几)，进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量=工作效率×工作时间
工作时间=工作量&pide;工作效率
工作时间=总工作量&pide;(甲工作效率+乙工作效率)
【解题思路和方法】 变通后可以利用上述数量关系的`公式。
例1 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成?
解 题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位
“1”。由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10;乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15;两队合做，每天可以完成这项工程的(1/10+1/15)。
由此可以列出算式： 1&pide;(1/10+1/15)=1&pide;1/6=6(天)
答：两队合做需要6天完成。
例2 一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个?
解 设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成(1/6-1/8)，二人合做时每小时完成(1/6+1/8)。因为二人合做需要[1&pide;(1/6+1/8)]小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以
(1)每小时甲比乙多做多少零件?
24&pide;[1&pide;(1/6+1/8)]=7(个)
(2)这批零件共有多少个?
7&pide;(1/6-1/8)=168(个)
答：这批零件共有168个。
解二 上面这道题还可以用另一种方法计算：
两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为 1/6∶1/8=4∶3
由此可知，甲比乙多完成总工作量的 4-3 / 4+3 =1/7
所以，这批零件共有 24&pide;1/7=168(个)
例3 一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成?
解 必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是
60&pide;12=5 60&pide;10=6 60&pide;15=4
因此余下的工作量由乙丙合做还需要
(60-5×2)&pide;(6+4)=5(小时)
答：还需要5小时才能完成。 也可以用(1-1/12*2)/(1/10+1/15)
例4 一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池;当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池;现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管?
解 注(排)水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。
要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量(一池水)。只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。
我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小时注水量为(1×4×5)，2个进水管15小时注水量为(1×2×15)，从而可知
每小时的排水量为 (1×2×15-1×4×5)&pide;(15-5)=1 即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知
一池水的总工作量为 1×4×5-1×5=15
又因为在2小时内，每个进水管的注水量为 1×2，
所以，2小时内注满一池水
至少需要多少个进水管? (15+1×2)&pide;(1×2)=8.5≈9(个)
答：至少需要9个进水管。
