七年级数学知识点:提公因式法知识点 篇一
提公因式法是在代数中常用的一种方法,用来将多项式进行因式分解。通过提公因式法,我们可以将一个多项式分解成乘积的形式,从而更好地理解和计算。
首先,我们来看一个简单的例子。假设有一个多项式2x+4,我们想要将其进行因式分解。首先,我们可以找到这个多项式的最大公因式,即这个多项式中各项系数的最大公约数。在这个例子中,最大公因式为2。然后,我们将这个最大公因式提取出来,得到2(x+2)。这个结果就是将原多项式进行因式分解后的形式。
接下来,我们来看一个稍复杂一些的例子。假设有一个多项式3x^2+9x,我们想要将其进行因式分解。首先,我们可以找到这个多项式的最大公因式,即这个多项式中各项系数和幂的最大公约数。在这个例子中,最大公因式为3x。然后,我们将这个最大公因式提取出来,得到3x(x+3)。这个结果就是将原多项式进行因式分解后的形式。
通过以上两个例子,我们可以看出提公因式法的基本思路。首先,我们要找到多项式中各项系数和幂的最大公约数,然后将这个最大公约数提取出来,得到一个公因式。接下来,我们将这个公因式与原多项式的其他部分相乘,得到最终的分解形式。
提公因式法在解决代数问题中具有重要的作用。通过因式分解,我们可以更好地理解多项式的结构,从而更好地进行计算。此外,在解决一些实际问题时,提公因式法也可以帮助我们简化计算过程,提高效率。
总而言之,提公因式法是七年级数学中重要的知识点之一。通过掌握提公因式法,我们可以更好地理解和计算多项式,解决代数问题。因此,希望同学们能够认真学习和掌握这一知识点,提高数学能力。
七年级数学知识点:提公因式法知识点 篇二
提公因式法是代数中的重要概念,它可以帮助我们将多项式进行因式分解,从而更好地理解和计算。在七年级数学中,我们需要学习和掌握提公因式法的基本方法和应用。
首先,我们来回顾一下提公因式法的基本思路。对于一个多项式,我们首先要找到它的最大公因式,即这个多项式中各项系数和幂的最大公约数。然后,我们将这个最大公因式提取出来,并用它与原多项式的其他部分相乘,得到最终的因式分解形式。
在应用提公因式法时,有一些常见的技巧和注意事项。首先,我们要注意多项式中各项的系数和幂之间的关系。通过观察和比较,我们可以找到它们的最大公约数,并将其提取出来。其次,我们要注意多项式中可能存在的各种特殊形式,如完全平方、差平方等。对于这些特殊形式,我们可以利用提公因式法来进行因式分解。最后,我们要注意多项式中可能存在的括号运算和乘法运算。通过适当地运用提公因式法,我们可以简化计算过程,提高效率。
在解决实际问题时,提公因式法也是非常有用的。通过因式分解,我们可以将复杂的问题简化为更易于理解和计算的形式。同时,提公因式法也可以帮助我们找到问题的关键点,从而更好地解决问题。
总而言之,提公因式法是七年级数学中重要的知识点之一。通过学习和掌握提公因式法,我们可以更好地理解和计算多项式,解决代数问题。因此,希望同学们能够认真对待这一知识点,努力学习和掌握,提高数学能力。
七年级数学知识点:提公因式法知识点 篇三
篇1
初中阶段是我们一生中学习的“黄金时期”。不光愉快的过新学期,也要面对一件重要的事情那就是学习。小编为大家提供了提公因式法知识点,希望对大家有所帮助。
◆因式分解——把一个多项式变成几个整式的积的形式;(化和为积)
注意:
1、因式分解对象是多项式;
2、因式分解必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止;
3、可运用因式分解与整式乘法的互逆关系检验因式分解的正确性;
◆分解因式的作用
分解因式是一种重要的代数恒等变形,它有着广泛的应用,常见的用途有化简多项式和进行简便运算,恰当的运用分解因式,常可以使计算化繁为简。
◆分解因式的一些原则
(1)提公因式优先的原则。即一个多项式的各项若有公因式,分解时应首先提取公因式。
(2)分解彻底的原则。即分解因式必须进行到每一个多项式因式都再不能分解为止。
(3)首项为负的添括号原则。即如果多项式的首项系数为负,应先添上带“—”号的括号,并遵循添括号法则。
◆因式分解的首要方法—提公因式法
1、公因式:一个多项式每项都含有的公共的因式,叫做这个多项式各项的公因式。
2、提公因式法:如果一个多项式的各项含有公因式,可以逆用乘法分配律,把各项共有的因式提出以分解因式的方法,叫做提公因式法。
3、使用提取公因式法应注意几点:
(1)提取的“公因式”可以是数、单项式,也可以是一个多项式,是一个整体。
(2)公因式必须是多项式的每一项都有的因式,在提取公因式时,要把这些公共的因式全部找出来,并提到括号外面去,才算完成了提取公因式。(找最高公因式)
(3)对多项式中的每一项的数字系数,在提取时要提出这些数字系数的最大公约数,各项都含有相同的字母,要提取相同字母的指数的最低指数。
◆提公因式法分解因式的关键:
1、确定最高公因式;(各项系数的最大公约数与相同因式的最低次幂之积)
2、提出公因式后另一因式的确定;(用原多项式的每一项分别除以公因式)
七年级数学知识点:提公因式法知识点 篇四
性质:
一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。
当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,且多项式的次数取最低的。
如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时,多项式的各项都要变号。
概念
:
提公因式法一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。
【提取公因式法的解题步骤】
提取公因式法是因式分解的一种基本方法。如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式,提取公因式后的式子放在括号里,作为另一个因式。
提取公因式是乘法分配律的逆运算,其最简形式为:ma+mb+mc=m(a+b+c)。
提取公因式法分解因式的解题步骤是怎样的?
利用提公因式法分解因式时,一般分两步进行:
(1)提公因式。
把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来;当系数为整数时,还要把它们的最大公约数也提出来,作为公因式的系数;当多项式首项符号为负时,还要提出负号。
(2)用公因式分别去除多项式的每一项,把所得的商的代数和作为另一个因式,与公因式写成积的形式。
由于题目形式千变万化,解题时也不能生搬硬套。例如,有的需要先对题目适当整理变形;有的分解因式后多项式因式中有同类项的还要进行合并化简;还有的提取公因式后能用其他方法继续分解。
其中,以(a-b)*(a+b)为例
【练习题】
1.多项式8x3y2-12xy3z的公因式是_________.
2.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( )
A.-6ab2c
B.-ab2
C.-6ab2
D.-6a3b2c
3.下列用提公因式法因式分解正确的是( )
A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)
B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)
C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)
D.x2y+5xy-y=y(x2+5x)
【参考答案】
1.4xy2
2.C
3.C
七年级数学知识点:提公因式法知识点 篇五
1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时,首先观察多项式的结构特点,确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时,可以用设辅助元的方法把它转化为单项式,也可以把这个多项式因式看作一个整体,直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候,要把多项式进行适当的变形,或改变符号,直到可确定多项式的公因式.
2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意:
1.必须先将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和等于一次项的系数.
2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试,
一般步骤:
① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;
②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.
3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.
七年级数学知识点:提公因式法知识点 篇六
多项式 ab+ac中,各项有相同的因式吗?多项式 3x2+x呢?多项式mb2+nb–b呢?
结论:多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.
多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么?那多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么?
结论:
(1)各项系数是整数,系数的最大公约数是公因式的系数;
(2)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分;
(3)公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式.
将以下多项式写成几个因式的乘积的形式:
(1)ab+ac
(2)x2+4x
(3)mb2+nb–b
如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
将下列多项式进行分解因式:
(1)3x+
(2)7x –21
(3) 8a3b2–12ab3c+ab
(4)–24x3+12x2-28x
提取公因式的步骤:
(1)找公因式;
(2)提公因式.
易出现的问题:
(1)第二题只提出7x作为公因式
(2)第(3)题中的最后一项提出ab后,漏掉了“+1”;
(3)第(4)题提出“–”时,后面的因式不是每一项都变号.
提醒:
(1)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分;
(2)因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同;
(3)如果多项式的首项为“–”时,则先提取“–”号,然后提取其它公因式;
(4)将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘,其积是否与原式相等.
找出下列各多项式的公因式:
(1)4x+8y
(2)am+an
(3)48mn–24m2n3
(4)a2b–2ab2+ab