八年级数学知识点整理:公因式 篇一
公因式在数学中是一个非常重要的概念,它在代数运算中发挥着重要的作用。本文将详细介绍公因式的定义、性质以及在代数运算中的应用。
首先,我们来了解一下什么是公因式。在代数表达式中,如果两个或多个代数式都能被一个相同的代数式整除,那么这个相同的代数式就是这些代数式的公因式。例如,对于代数式4x^2y - 6xy^2,它可以被2xy整除,所以2xy就是这个代数式的一个公因式。
公因式有一些重要的性质。首先,任何一个代数式的公因式都可以被这个代数式整除。这是因为如果一个代数式能被一个公因式整除,那么它也一定能被这个公因式的倍数整除。其次,两个代数式的公因式的最高次数不能超过这两个代数式中次数较小的那个代数式的最高次数。这是因为如果两个代数式都能被一个公因式整除,那么它们的最高次数只能是这个公因式的最高次数。
公因式在代数运算中有着广泛的应用。首先,公因式可以用来简化代数表达式。通过找到一个或多个代数式的公因式,我们可以将这些代数式中的公因式提取出来,从而简化这些代数式。其次,公因式可以用来进行因式分解。通过找到一个或多个代数式的公因式,我们可以将这些代数式分解成乘积的形式,从而更好地理解和计算这些代数式。最后,公因式还可以用来求解代数方程。通过找到代数方程中各个代数式的公因式,我们可以将方程转化为更简单的形式,从而更容易求解。
总之,公因式是代数学中一个非常重要的概念。它不仅有着重要的性质,还在代数运算中发挥着重要的作用。通过学习和应用公因式的知识,我们可以更好地理解和计算代数式,从而提高我们的数学能力。
八年级数学知识点整理:公因式 篇二
公因式在数学中是一个重要的概念,它在因式分解、最大公因数等数学问题中起着关键的作用。本文将介绍公因式的定义、性质以及在数学问题中的应用。
首先,我们来了解一下什么是公因式。在数学中,如果一个数能够同时整除两个或多个数,那么这个数就是这些数的公因数。例如,对于数12和18,它们的公因数有1、2、3和6。在代数中,公因式的概念与公因数类似。如果一个代数式能够同时整除两个或多个代数式,那么这个代数式就是这些代数式的公因式。例如,对于代数式4x^2y - 6xy^2,它可以被2xy整除,所以2xy就是这个代数式的一个公因式。
公因式有一些重要的性质。首先,任何一个数的公因数都可以整除这个数。这是因为如果一个数能够整除另一个数,那么它也一定能够整除这个数的倍数。其次,两个数的公因数中最大的那个数就是它们的最大公因数。最大公因数可以通过欧几里得算法来求解。在代数中,两个代数式的公因式的最高次数不能超过这两个代数式中次数较小的那个代数式的最高次数。这是因为如果两个代数式都能够被一个公因式整除,那么它们的最高次数只能是这个公因式的最高次数。
公因式在因式分解、最大公因数等数学问题中有着广泛的应用。首先,在因式分解中,我们可以通过找到一个或多个代数式的公因式,将这些代数式分解成乘积的形式,从而更好地理解和计算这些代数式。其次,在最大公因数中,我们可以通过找到两个或多个数的公因数,求出它们的最大公因数,从而解决一些与数的整除性质相关的问题。
总之,公因式是数学中一个重要的概念。它不仅有着重要的性质,还在因式分解、最大公因数等数学问题中起着关键的作用。通过学习和应用公因式的知识,我们可以更好地理解和解决各种数学问题。
八年级数学知识点整理:公因式 篇三
八年级数学知识点整理:公因式
数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科,下面是小编整理的八年级数学知识点整理:公因式,希望对大家有帮助!
因式分解
因式分解定义:把一个多项式化成几个整式的积的.形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素:①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④
因式分解与整式乘法的关系:m(a+b+c)
公因式:一个多项式每项都含有的公共的因式,叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定方法:①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤:
①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意;
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。
基础训练
1.多项式8x3y2-12xy3z的公因式是_________.
2.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( )
A.-6ab2c B.-ab2 C.-6ab2 D.-6a3b2c
3.下列用提公因式法因式分解正确的是( )
A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab) B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)
C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c) D.x2y+5xy-y=y(x2+5x)
4.下列多项式应提取公因式5a2b的是( )
A.15a2b-20a2b2 B.30a2b3-15ab4-10a3b2
C.10a2b-20a2b3+50a4b D.5a2b4-10a3b3+15a4b2
5.下列因式分解不正确的是( )
A.-2ab2+4a2b=2ab(-b+2a) B.3m(a-b)-9n(b-a)=3(a-b)(m+3n)
C.-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab(-3ax-5b2y); D.3ay2-6ay-3a=3a(y2-2y-1)
6.填空题:
(1)ma+mb+mc=m(________); (2)多项式32p2q3-8pq4m的公因式是_________;
(3)3a2-6ab+a=_________(3a-6b+1);(4)因式分解:km+kn=_________;
(5)-15a2+5a=________(3a-1); (6)计算:21×3.14-31×3.14=_________.
7.用提取公因式法分解因式:
(1)8ab2-16a3b3; (2)-15xy-5x2;
(3)a3b3+a2b2-ab; (4)-3a3m-6a2m+12am.
8.因式分解:-(a-b)mn-a+b.
提高训练
9.多项式m(n-2)-m2(2-n)因式分解等于( )
A.(n-2)(m+m2) B.(n-2)(m-m2)
C.m(n-2)(m+1) D.m(n-2)(m-1)
10.将多项式a(x-y)+2
by-2bx分解因式,正确的结果是( )A.(x-y)(-a+2b) B.(x-y)(a+2b)
C.(x-y)(a-2b) D.-(x-y)(a+2b)
11.把下列各式分解因式:
(1)(a+b)-(a+b)2; (2)x(x-y)+y(y-x);
(3)6(m+n)2-2(m+n); (4)m(m-n)2-n(n-m)2;
(5)6p(p+q)-4q(q+p).
应用拓展
12.多项式-2an-1-4an+1的公因式是M,则M等于( )
A.2an-1 B.-2an C.-2an-1 D.-2an+1
13.用简便方法计算:39×37-13×34=_______.
14.因式分解:x(6m-nx)-nx2.
参考答案
1.4xy2 2.C 3.C 4.A 5.C
6.(1)a+b+c (2)8pq3 (3)a (4)k(m+n)
(5)-5a (6)-31.4
7.(1)8ab2(1-2a2b) (2)-5x(3y+x)
(3)ab(a2b2+ab-1) (4)-3am(a2+2a-4)
8.-(a-b)(mn+1)
9.C
10.C
11.(1)(a+b)(1-a-b) (2)(x-y)2 (3)2(m+n)(3m+3n-1)
(4)(m-n)3 (5)2(p+q)(3p-2q)
12.C 13.390 14.2x(3m-nx)