染雾初一数学知识点：分式 篇一
分式是初中数学中的一个重要知识点，它在数学中的应用非常广泛。而初一是学习分式的起点，学生需要通过掌握一些基本概念和技巧来解决与分式相关的问题。在这篇文章中，我将介绍一些初一数学中的分式知识点，并通过例题来帮助读者更好地理解和掌握这些知识。
首先，我们先来了解一下什么是分式。分式是由分子和分母组成的一个数，分子在分式中位于分子线的上方，分母位于分子线的下方，分子和分母之间用一条水平线隔开。例如，1/2就是一个分式，其中1是分子，2是分母。
接下来，我们来学习一些分式的基本运算。首先是分式的加法和减法。当两个分式的分母相同时，我们只需要将分子相加或相减即可，分母保持不变。例如，1/2 + 1/2 = 2/2 = 1。当两个分式的分母不同时，我们需要通过通分的方式将它们的分母变为相同的数，然后再进行加法或减法运算。例如，1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6。
除了加法和减法，我们还需要学习分式的乘法和除法。分式的乘法就是将两个分式的分子相乘，分母相乘。例如，1/2 × 1/3 = 1/6。分式的除法就是将一个分式的分子乘以另一个分式的倒数，即将分子与分母互换，然后进行乘法运算。例如，1/2 ÷ 1/3 = 1/2 × 3/1 = 3/2。
除了基本运算，还有一些与分式相关的概念和技巧需要掌握。首先是分式的化简。当一个分式的分子和分母有公因数时，我们可以将分子和分母都除以它们的最大公因数，使分式变为最简形式。例如，4/8可以化简为1/2。其次是分式的比较。当两个分式进行大小比较时，我们可以通过通分的方式将它们的分母变为相同的数，然后比较它们的分子的大小。最后是分式的约分。当一个分式的分子和分母没有公因数时，我们称该分式为既约分式。例如，2/3就是一个既约分式。
通过以上的介绍和例题的讲解，相信读者对初一数学中的分式知识点有了更深入的了解。在学习分式的过程中，我们需要多做练习，加深对这些知识的理解和掌握。分式是数学中很重要的一个概念，它不仅仅在初一数学中有应用，还会在后续的学习中不断出现。因此，我们要努力学好分式，为以后的学习打下坚实的基础。
初一数学知识点：分式 篇二
在初一的数学学习中，分式是一个重要的知识点。分式的概念和运算在现实生活中有着广泛的应用。通过学习分式，学生可以提高解决实际问题的能力，并且为后续的数学学习打下坚实的基础。在本篇文章中，我将介绍一些初一数学中的分式知识点，并通过例题来帮助读者更好地理解和掌握这些知识。
首先，我们来了解一下什么是分式。分式是一个由分子和分母组成的数，分子在分式中位于分数线的上方，分母位于分数线的下方，分子和分母之间用一条水平线隔开。例如，1/2就是一个分式，其中1是分子，2是分母。
接下来，我们来学习一些分式的基本运算。分式的加法和减法是初一数学中最基础的运算。当两个分式的分母相同时，我们只需要将分子相加或相减即可，分母保持不变。例如，1/2 + 1/2 = 2/2 = 1。当两个分式的分母不同时，我们需要通过通分的方式将它们的分母变为相同的数，然后再进行加法或减法运算。例如，1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6。
除了加法和减法，我们还需要学习分式的乘法和除法。分式的乘法是将两个分式的分子相乘，分母相乘。例如，1/2 × 1/3 = 1/6。分式的除法是将一个分式的分子乘以另一个分式的倒数，即将分子与分母互换，然后进行乘法运算。例如，1/2 ÷ 1/3 = 1/2 × 3/1 = 3/2。
除了基本运算，我们还需要掌握一些与分式相关的概念和技巧。首先是分式的化简。当一个分式的分子和分母有公因数时，我们可以将分子和分母都除以它们的最大公因数，使分式变为最简形式。例如，4/8可以化简为1/2。其次是分式的比较。当两个分式进行大小比较时，我们可以通过通分的方式将它们的分母变为相同的数，然后比较它们的分子的大小。最后是分式的约分。当一个分式的分子和分母没有公因数时，我们称该分式为既约分式。例如，2/3就是一个既约分式。
通过以上的介绍和例题的讲解，相信读者对初一数学中的分式知识点有了更深入的了解。分式是数学中很重要的一个概念，它不仅仅在初一数学中有应用，还会在后续的学习中不断出现。因此，我们要努力学好分式，为以后的学习打下坚实的基础。在学习分式的过程中，我们还需要多做练习，加深对这些知识的理解和掌握。希望读者能够通过本文的介绍和例题的练习，更好地掌握初一数学中的分式知识。
初一数学知识点：分式 篇三
初一数学知识点：分式
导语：如果谁不知道正方形的对角线同边是不可通约的量，那他就不值得人的称号。下面是小编为大家整理的关于：初一数学，希望对大家有所帮助，欢迎阅读，仅供参考。
一、分式的定义：
一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子
B为分母。
二、与分式有关的条件
①分式有意义：分母不为0(B0)
②分式无意义：分母为0(B0)
③分式值为0：分子为0且分母不为0(A叫做分式，A为分子，BA0)
B0
A0A0或) B0B0
A0A0或)
B0B0④分式值为正或大于0：分子分母同号(⑤分式值为负或小于0：分子分母异号(
⑥分式值为1：分子分母值相等(A=B)
⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数(A+B=0)
三、分式的基本性质
分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：AACAAC，，其中A、B、C是整式，C0。 BBCBBC
拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即：AAAA BBBB
注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。
四、分式的约分
1.定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
2.步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
3.注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。
4.最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
◆约分时。分子分母公因式的确定方法：
1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.
2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.
3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.
五、分式的通分
1.定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
(依据：分式的基本性质!)
2.最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
◆通分时，最简公分母的确定方法：
1.系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.
2.取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.
3.如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.
六、分式的四则运算与分式的乘方
① 分式的乘除法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：acac bdbd
分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为：acadad bdbcbc
ana② 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：n bb
③ 分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：n
abab ccc
异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：acadbc bdbd
整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。
④ 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序
先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。
注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的.格式要规范，不要随便
跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。
加减后得出的结果一定要化成最简分式(或整式)。
七、整数指数幂
① 引入负整数、
则对对负整数指数幂一样适用。即：
amanamn am
nnnamn abanbn amanamn (a0) 1anan0n ana0) a1(a0) (任何不等于零的数的零abb
次幂都等于1)
其中m，n均为整数。
八、分式方程的解的步骤：
⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。(产生增根的过程)
⑵解整式方程，得到整式方程的解。
⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：
如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根;如果最简公分母不为0，则是原方程的解。
产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解;②代入最简公分母后值为0。
九、列分式方程——基本步骤：
① 审—仔细审题，找出等量关系。
② 设—合理设未知数。
③ 列—根据等量关系列出方程(组)。
④ 解—解出方程(组)。注意检验
⑤ 答—答题。
