染雾高一数学公式：三角不等式 篇一
三角不等式是高中数学中的重要概念，它是指任意一个三角形的两边之和大于第三边，任意一个三角形的两边之差小于第三边。这个概念在解决三角形相关问题时起到了重要的作用。
首先，我们来看一个简单的例子。假设有一个三角形ABC，其中AB = 3，AC = 4，BC = 5。我们可以通过三角不等式来验证这个三角形是否合法。根据三角不等式，我们可以得出以下结论：
AB + AC > BC
3 + 4 > 5
7 > 5
AB + BC > AC
3 + 5 > 4
8 > 4
AC + BC > AB
4 + 5 > 3
9 > 3
这些结果表明，根据三角不等式，这个三角形是合法的。这个例子说明了三角不等式的应用。通过使用三角不等式，我们可以验证一个三角形是否存在，从而避免了在求解三角形问题时出现错误的情况。
除了验证三角形是否存在之外，三角不等式还可以应用于其他相关问题中。例如，我们可以利用三角不等式来求解一个三角形的边长问题。假设我们已知一个三角形的两边之和和两边之差，我们可以利用三角不等式来确定这两边的范围。
假设我们已知一个三角形的两边之和为10，两边之差为2。根据三角不等式，我们可以得出以下结果：
AB + AC > BC
AB - AC < BC
将已知条件代入上述不等式中，我们可以得到以下结果：
10 > BC
2 < BC
这意味着BC的范围应该在2和10之间。通过这个范围，我们可以进一步推导出其他可能的边长组合。
综上所述，三角不等式在高中数学中具有重要的应用价值。通过使用三角不等式，我们可以验证三角形的合法性，求解三角形的边长问题，从而解决各类与三角形相关的数学问题。因此，熟练掌握三角不等式是高中数学学习的重要一环。
高一数学公式：三角不等式 篇二
三角不等式是高中数学中的一项重要公式，它是指任意一个三角形的两边之和大于第三边，任意一个三角形的两边之差小于第三边。三角不等式在解决三角形相关问题时起到了重要的作用。
首先，我们来看一个具体的例子。假设有一个三角形ABC，其中AB = 8，AC = 5，BC = 10。我们可以通过三角不等式来验证这个三角形是否合法。根据三角不等式，我们可以得出以下结论：
AB + AC > BC
8 + 5 > 10
13 > 10
AB + BC > AC
8 + 10 > 5
18 > 5
AC + BC > AB
5 + 10 > 8
15 > 8
这些结果表明，根据三角不等式，这个三角形是合法的。这个例子说明了三角不等式的应用。通过使用三角不等式，我们可以验证一个三角形是否存在，从而避免了在求解三角形问题时出现错误的情况。
除了验证三角形是否存在之外，三角不等式还可以应用于其他相关问题中。例如，我们可以利用三角不等式来求解一个三角形的边长问题。假设我们已知一个三角形的两边之和和两边之差，我们可以利用三角不等式来确定这两边的范围。
假设我们已知一个三角形的两边之和为12，两边之差为4。根据三角不等式，我们可以得出以下结果：
AB + AC > BC
AB - AC < BC
将已知条件代入上述不等式中，我们可以得到以下结果：
12 > BC
4 < BC
这意味着BC的范围应该在4和12之间。通过这个范围，我们可以进一步推导出其他可能的边长组合。
综上所述，三角不等式在高中数学中具有重要的应用价值。通过使用三角不等式，我们可以验证三角形的合法性，求解三角形的边长问题，从而解决各类与三角形相关的数学问题。因此，熟练掌握三角不等式是高中数学学习的重要一环。
高一数学公式：三角不等式 篇三
高一数学公式：三角不等式
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b|
|a-b|≤|a|+|b|
|a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的.实根
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根
降幂公式
(sin^2)x=1-cos2x/2
(cos^2)x=i=cos2x/2
万能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
