染雾高中数学必修三公式总结 篇一
在高中数学的学习中，必修三是一门非常重要的课程，其中包含了许多重要的数学公式。这些公式不仅在高中阶段的学习中起到重要的作用，而且在日常生活中也有广泛的应用。本文将对高中数学必修三的公式进行总结和归纳，帮助同学们更好地理解和掌握这些重要的公式。
一、二次函数的相关公式
1. 一元二次方程的求解公式：对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，其中a≠0，它的解可以通过求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a得到。
2. 一元二次函数的顶点坐标公式：对于一元二次函数y=ax^2+bx+c，其中a≠0，它的顶点坐标可以通过公式x=-b/2a和y=-(b^2-4ac)/4a得到。
3. 一元二次函数的对称轴公式：对于一元二次函数y=ax^2+bx+c，其中a≠0，它的对称轴方程可以通过公式x=-b/2a得到。
二、三角函数的相关公式
1. 正弦定理：对于任意三角形ABC，它的三边分别为a、b、c，对应的角度分别为A、B、C，则有a/sinA=b/sinB=c/sinC。
2. 余弦定理：对于任意三角形ABC，它的三边分别为a、b、c，对应的角度分别为A、B、C，则有c^2=a^2+b^2-2ab*cosC。
3. 正弦函数的和差化积公式：sin(A±B)=sinA*cosB±cosA*sinB。
4. 余弦函数的和差化积公式：cos(A±B)=cosA*cosB?sinA*sinB。
三、数列的相关公式
1. 等差数列的通项公式：对于等差数列an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，an为第n项。
2. 等差数列的前n项和公式：对于等差数列Sn=n(a1+an)/2，其中a1为首项，an为第n项。
3. 等比数列的通项公式：对于等比数列an=a1*q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比，an为第n项。
4. 等比数列的前n项和公式：对于等比数列Sn=a1(q^n-1)/(q-1)，其中a1为首项，q为公比，Sn为前n项和。
通过对高中数学必修三的公式进行总结，我们可以看到这些公式在数学的学习中起到了重要的作用。掌握这些公式，不仅可以帮助我们解决数学题目，还可以应用到实际生活中。因此，同学们应该认真学习和理解这些公式，并在实践中灵活运用，提高数学水平。
高中数学必修三公式总结 篇二
高中数学必修三是一门非常重要的数学课程，其中包含了许多重要的数学公式。这些公式在高中阶段的学习中起到了重要的作用，它们不仅能够帮助我们解决数学题目，还能够应用到实际生活中。本文将对高中数学必修三的公式进行总结和归纳，帮助同学们更好地理解和掌握这些重要的公式。
一、二次函数的相关公式
1. 一元二次方程的求解公式：对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，其中a≠0，它的解可以通过求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a得到。这个公式可以帮助我们求解一元二次方程的解，从而解决与二次函数相关的问题。
2. 一元二次函数的顶点坐标公式：对于一元二次函数y=ax^2+bx+c，其中a≠0，它的顶点坐标可以通过公式x=-b/2a和y=-(b^2-4ac)/4a得到。这个公式可以帮助我们确定一元二次函数的顶点坐标，从而分析函数的性质和图像。
3. 一元二次函数的对称轴公式：对于一元二次函数y=ax^2+bx+c，其中a≠0，它的对称轴方程可以通过公式x=-b/2a得到。这个公式可以帮助我们确定一元二次函数的对称轴方程，从而进一步分析函数的性质和特点。
二、三角函数的相关公式
1. 正弦定理：对于任意三角形ABC，它的三边分别为a、b、c，对应的角度分别为A、B、C，则有a/sinA=b/sinB=c/sinC。这个公式可以帮助我们求解三角形的边长或角度，从而解决与三角函数相关的问题。
2. 余弦定理：对于任意三角形ABC，它的三边分别为a、b、c，对应的角度分别为A、B、C，则有c^2=a^2+b^2-2ab*cosC。这个公式可以帮助我们求解三角形的边长或角度，从而进一步分析三角形的性质和特点。
3. 正弦函数的和差化积公式：sin(A±B)=sinA*cosB±cosA*sinB。这个公式可以帮助我们简化正弦函数的计算，从而更方便地求解与正弦函数相关的问题。
4. 余弦函数的和差化积公式：cos(A±B)=cosA*cosB?sinA*sinB。这个公式可以帮助我们简化余弦函数的计算，从而更方便地求解与余弦函数相关的问题。
三、数列的相关公式
1. 等差数列的通项公式：对于等差数列an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，an为第n项。这个公式可以帮助我们求解等差数列的任意一项，从而解决与数列相关的问题。
2. 等差数列的前n项和公式：对于等差数列Sn=n(a1+an)/2，其中a1为首项，an为第n项。这个公式可以帮助我们求解等差数列的前n项和，从而进一步分析数列的性质和特点。
3. 等比数列的通项公式：对于等比数列an=a1*q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比，an为第n项。这个公式可以帮助我们求解等比数列的任意一项，从而解决与数列相关的问题。
4. 等比数列的前n项和公式：对于等比数列Sn=a1(q^n-1)/(q-1)，其中a1为首项，q为公比，Sn为前n项和。这个公式可以帮助我们求解等比数列的前n项和，从而进一步分析数列的性质和特点。
通过对高中数学必修三的公式进行总结和归纳，我们可以看到这些公式在数学的学习中起到了重要的作用。掌握这些公式，不仅能够帮助我们解决数学题目，还能够应用到实际生活中。因此，同学们应该认真学习和理解这些公式，并在实践中灵活运用，提高数学水平。
高中数学必修三公式总结 篇三
高中数学必修三公式总结
数学是重要的基础科学，是通向科学大门的金钥匙。小编整理了相关的内容，欢迎欣赏与借鉴。
对数的性质及推导
用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数
*表示乘号，/表示除号
定义式：
若a^n=b(a>0且a≠1)
则n=log(a)(b)
基本性质：
1.a^(log(a)(b))=b
2.log(a)(MN)=log(a)(M) log(a)(N);
3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
推导
1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)
2.
MN=M*N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)] * a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(MN) = log(a)(M) log(a)(N)
3.与2类似处理
MN=M/N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(M/N)] = a^[log(a)(M)] / a^[log(a)
由指数的.性质
a^[log(a)(M/N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M/N) = log(a)(M) - log(a)(N)
4.与2类似处理
M^n=M^n
由基本性质1(换掉M)
a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
其他性质：
性质一：换底公式
log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)
推导如下
N = a^[log(a)(N)]
a = b^[log(b)(a)]
综合两式可得
N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
又因为N=b^[log(b)(N)]
所以
b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
所以
log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {这步不明白或有疑问看上面的}
所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)
性质二：
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导如下
由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]
log(a^n)(b^m)=ln(a^n) / ln(b^n)
由基本性质4可得
log(a^n)(b^m) = [n*ln(a)] / [m*ln(b)] = (m/n)*{[ln(a)] / [ln(b)]}
再由换底公式
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
公式三:
log(a)(b)=1/log(b)(a)
证明如下:
由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数,log(b)(b)=1
=1/log(b)(a)
还可变形得:
log(a)(b)*log(b)(a)=1
三角函数的和差化积公式
sinα＋sinβ＝2sin（α＋β）/2·cos（α－β）/2
sinα－sinβ＝2cos（α＋β）/2·sin（α－β）/2
cosα＋cosβ＝2cos（α＋β）/2·cos（α－β）/2
cosα－cosβ＝－2sin（α＋β）/2·sin（α－β）/2
三角函数的积化和差公式
sinα ·cosβ＝1/2 [sin（α＋β）＋sin（α－β）]
cosα ·sinβ＝1/2 [sin（α＋β）－sin（α－β）]
cosα ·cosβ＝1/2 [cos（α＋β）＋cos（α－β）]
sinα ·sinβ＝-1/2 [cos（α＋β）－cos（α－β）]
