高中数学趣味题带解析(通用3篇)

时间:2012-02-09 08:17:11
染雾
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高中数学趣味题带解析 篇一

题目:猜数字游戏

题目描述:小明和小红正在玩一个猜数字的游戏。游戏规则是,小明心里想一个0到100之间的整数,小红可以每次猜一个数字,然后小明会告诉小红猜的数字是太大了还是太小了,直到小红猜中为止。请问小红最少需要猜几次才能准确猜中?

解析:这是一个典型的二分查找问题。由于小明心里想的数字是0到100之间的整数,所以小红最少需要猜7次才能准确猜中。

首先,小红可以先猜50。如果小明告诉小红猜的数字太大了,那么小红就可以排除50到100之间的所有数字,因为小明心里想的数字一定比50小。如果小明告诉小红猜的数字太小了,那么小红就可以排除0到50之间的所有数字,因为小明心里想的数字一定比50大。

接下来,小红可以根据上一次的猜测结果,再次猜一个新的数字。如果小明告诉小红猜的数字太大了,那么小红就可以排除50到100之间的所有数字。如果小明告诉小红猜的数字太小了,那么小红就可以排除0到50之间的所有数字。

通过不断地猜测和排除,小红最终可以准确地猜中小明心里想的数字。由于每次猜测都可以排除一半的数字,所以小红最少需要猜7次才能准确猜中。

高中数学趣味题带解析 篇二

题目:奇妙的数字

题目描述:小明在研究数字的奇妙性质。他发现了一个有趣的规律:任意一个自然数的平方都可以表示为连续的奇数之和。例如,5的平方是25,可以表示为1+3+5+7+9。

解析:对于一个自然数n,它的平方是n^2。我们可以将n^2表示为连续的奇数之和。

首先,我们将n表示为2k+1的形式,其中k是一个非负整数。那么n^2可以表示为(2k+1)^2。

展开(2k+1)^2,我们得到n^2 = 4k^2+4k+1。

可以观察到,4k^2是一个偶数,4k是一个偶数,而1是一个奇数。所以,n^2是一个奇数。

接下来,我们可以将n^2表示为连续的奇数之和。假设n^2可以表示为m个连续的奇数之和,即n^2 = a+(a+2)+(a+4)+...+(a+2(m-1))。

将等式两边同时除以m,我们得到n^2/m = a+(a+2)+(a+4)+...+(a+2(m-1))/m。

可以观察到,左边是一个整数,而右边是m个连续的奇数之和除以m,也就是m个奇数的平均数。由于m个奇数的平均数一定是一个整数,所以m一定是n^2的一个因数。

综上所述,任意一个自然数的平方都可以表示为连续的奇数之和,且这个连续的奇数之和的个数一定是这个自然数的一个因数。这是一个有趣的数字性质。

高中数学趣味题带解析 篇三

高中数学趣味题带解析

  进入高中,每个人都应该先做个自我反省,在学习过程中将会出现很多与过去不同的一面,尤其是在数学学习上,下面是高中数学趣味题带解析,希望大家会喜欢。

  1、在一个花园里,第一天开一朵花,第二天开2朵花,第三天开四朵花,以此类推,一个月内恰好所有的花都开放了,问当花园里的花朵开一半时,是哪一天?

  答案:1、第29天,每天开的是前一天的2倍。

  2、一只熊,从P点开始,向正南走一里,然后改变方向,向正东走一里,接着,它再向左转,向正北走一里,这是他恰好到达所出发的P点,问这只熊是什么颜色?

  答案:白色,P点是北极点。

  3、一天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物这件礼物成本是18元,标价是21元。结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物。爷爷采了45只蘑菇回家,四个孙子也吵着要上山采蘑菇,爷爷答应了他们的要求.他把这些蘑菇分放在四只小篮子里,每人提一只出发了

.不一会四个孙子回家了,第一个孙子采到2只,第二个孙子不但没有采到蘑菇,反而丢掉2只,第三个孙子采到了原先篮子里那么多的蘑菇,第4个孙子在路上跌了一跤,篮子里只剩下原有蘑菇的一半.不过,这时候发生了一个有趣的现象,他们四个人篮子里的蘑菇数一样多.请问原来每只篮子里有多少只蘑菇?回家后每人的篮子里有多少只蘑菇?

  解:设:回家后每人的'篮子里有x只蘑菇,则原来每只篮子里有(x-2),(x+2),x/2,2x只蘑菇依题意得:(x-2)+(x+2)+x/2+2x=45解得:x=10

  4、为什么尺码不同的服装有一样的售价?尺码不同,原材料成本自然不同,为什么没有在价格上体现出来?

  解释:a.原材料成本相对设计、加工、流通等其他费用比起来,只占较小的部分,不同尺码造成的成本差异不大。b.没有正规的包装袋,价格不同,不易于销售、存储时的管理。c.涉嫌对大身材顾客的歧视。二、背双肩包时,我们都知道同时背两边要舒服,为什么很多时候还是只背一边。解释:两边轮流换着背,流换着休息。

  5、猴子搬香蕉 一个小猴子边上有100根香蕉,它要走过50米才能到家,每次它最多搬50根香蕉,(多了就被压死了),它每走1米就要吃掉一根,请问它最多能把多少根香蕉搬到家里?

  解答: 100只香蕉分两次,一次运50只,走1米,再回去搬另外50只,这样走了1米的时候,前50只吃掉了两只,后50只吃掉了1只,剩下48+49只;两米的时候剩下46+48只;...到16米的时候剩下(50-2×16)+(50-16)=18+34只;17米的时候剩下16+33只,共49只;然后把剩下的这49只一次运回去,要走剩下的33米,每米吃一个,到家还有16个香蕉。

  6、两艘轮船在同一时刻驶离河的两岸,一艘从A驶往B,另一艘从B开往A,其中一艘开得比另一艘快些,因此它们在距离较近的岸500公里处相遇。到达预定地点后,每艘船要停留15分钟,以便让乘客上下船,然后它们又返航。这两艘渡轮在距另一岸100公里处重新相遇。试问河有多宽?

  解答: 当两艘渡轮在x点相遇时,它们距A岸500公里,此时它们走过的距离总和等于河的宽度。当它们双方抵达对岸时,走过的总长度等于河宽的两倍。在返航中,它们在z点相遇,这时两船走过的距离之和等于河宽的三倍,所以每一艘渡轮现在所走的距离应该等于它们第一次相遇时所走的距离的三倍。在两船第一次相遇时,有一艘渡轮走了500公里,所以当它到达z点时,已经走了三倍的距离,即1500公里,这个距离比河的宽度多100公里。所以,河的宽度为1400公里。每艘渡轮的上、下客时间对答案毫无影响。

  7、最短时间过桥问题:在漆黑的夜里,四位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话,大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是,四个人一共只带了一只手电筒,而桥窄得只够让两个人同时通过。如果各自单独过桥的话,四人所需要的时间分别是1,2,5,8分钟;而如果两人同时过桥,所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是,你如何设计一个方案,让用的时间最少。

  解答:(1)1分钟的和2分钟的先过桥(此时耗时2分钟)。 (2)1分钟的回来(或是2分钟的回来,最终效果一样,不赘述,此时共耗时3分钟)。 (3) 5分钟的和8分钟的过桥(共耗时2+1+8=11分钟)。 (4)2分钟的回来(共耗时2+1+8+2=13分钟)。 (5)1分钟的和2分钟的过桥(共耗时2+1+8+2+2=15分钟)。 此时全部过桥,共耗时15分钟。

高中数学趣味题带解析(通用3篇)

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