染雾高中数学求导方法总结 篇一
在高中数学中，求导是一个重要的概念和技巧。求导可以帮助我们找到函数的变化率和最值点，是解决数学问题的基础。本文将总结高中数学中常用的求导方法。
1. 函数的基本求导法则：
- 常数求导法则：常数的导数为0。
- 幂函数求导法则：对于幂函数y = x^n，其导数为y' = nx^(n-1)。
- 指数函数求导法则：对于指数函数y = a^x，其中a为常数且a>0，其导数为y' = a^x * ln(a)。
- 对数函数求导法则：对于对数函数y = log_a(x)，其中a为常数且a>0，其导数为y' = 1 / (x * ln(a))。
- 三角函数求导法则：对于三角函数y = sin(x)，y = cos(x)，y = tan(x)，y = cot(x)，y = sec(x)，y = csc(x)，它们的导数分别为y' = cos(x)，y' = -sin(x)，y' = sec^2(x)，y' = -csc^2(x)，y' = sec(x) * tan(x)，y' = -csc(x) * cot(x)。
- 反三角函数求导法则：对于反三角函数y = arcsin(x)，y = arccos(x)，y = arctan(x)，y = arccot(x)，y = arcsec(x)，y = arccsc(x)，它们的导数分别为y' = 1 / √(1 - x^2)，y' = -1 / √(1 - x^2)，y' = 1 / (1 + x^2)，y' = -1 / (1 + x^2)，y' = 1 / (x * √(x^2 - 1))，y' = -1 / (x * √(x^2 - 1))。
2. 函数的求导法则：
- 和差法则：对于函数y = u(x) ± v(x)，其导数为y' = u'(x) ± v'(x)。
- 乘法法则：对于函数y = u(x) * v(x)，其导数为y' = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)。
- 商法则：对于函数y = u(x) / v(x)，其导数为y' = (u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)) / v^2(x)。
3. 高级求导法则：
- 链式法则：对于复合函数y = f(g(x))，其中f和g都是可导函数，其导数为y' = f'(g(x)) * g'(x)。
- 反函数求导法则：对于函数y = f(x)的反函数x = f^(-1)(y)，若f'(x) ≠ 0，则其导数为dy/dy' = 1 / dx/dy'。
- 参数方程求导法则：对于参数方程x = f(t)，y = g(t)，其导数为dy/dx = dy/dt / dx/dt。
以上是高中数学中常用的求导方法总结。掌握了这些方法，我们就能够应对各种求导问题，解决数学中的相关计算和应用题目。
高中数学求导方法总结 篇二
在高中数学中，求导是一个重要的概念和技巧。求导可以帮助我们找到函数的变化率和最值点，是解决数学问题的基础。本文将继续总结高中数学中常用的求导方法。
4. 隐函数求导法则：
- 对于隐函数关系式F(x, y) = 0，若能够通过隐函数关系式解出y关于x的显式式子y = f(x)，则可以使用基本求导法则进行求导。例如，对于隐函数x^2 + y^2 = 1，可以解出y = ±√(1 - x^2)，然后对y进行求导。
- 若不能解出y关于x的显式式子，可以使用隐函数求导法则进行求导。隐函数求导法则的核心思想是将y视为x的函数，然后使用链式法则进行求导。具体的求导方法可以参考相关的数学教材和资料。
5. 参数方程求导法则：
- 对于参数方程x = f(t)，y = g(t)，可以使用参数方程求导法则进行求导。参数方程求导法则的思路是对x和y分别求导，然后利用dy/dx = dy/dt / dx/dt进行求导。具体的求导方法可以参考相关的数学教材和资料。
6. 函数求导的应用：
- 求函数的极值点：通过求导，将函数的导数为0的点称为函数的驻点。若驻点是函数的局部最大值或最小值点，则可以称为函数的极值点。求函数的极值点可以帮助我们分析函数的最值和函数的图像特征。
- 求函数的最值：通过求导，将函数的导数为0的点和函数的边界点进行比较，可以找到函数的最值点。求函数的最值可以帮助我们解决最优化问题和优化生活中的各种决策。
本文总结了高中数学中常用的求导方法，包括函数的基本求导法则、函数的求导法则、高级求导法则以及函数求导的应用。求导是数学中重要的技巧，掌握了求导方法，我们可以更好地解决数学问题，理解函数的性质和图像特征。
高中数学求导方法总结 篇三
高中数学求导方法总结
导数是高等数学里的一个非常重要知识，下面为大家带来了高二数学导数的学习方法小结，一起来看看吧!
通过导数的几何意义可以去求函数的切线或者法线方程，通过导数开可以求出函数的极限，也可以通过导数去判断函数的单调性，以及通过导数延伸出来的微积分可以去求函数的面积、体积及长度的内容，所以掌握导数和求函数的导数就是高等数学的重要且是基本的知识了。
方法/步骤1：
1、基本函数的导数：
所谓基本函数，也就是通常所说的初等函数，例如常数函数y=c，一次函数y=kx+b，二次函数y=ax^2+bx+c,幂函数y=x^a,指数函数y=a^x,对数函数y=loga x，自然对数函数y=lnx，三角函数，反三角函数等，这些函数的导数是需要记住的。具体公式如下：
y=c y'=0 y=x^n y'=nx^(n-1) y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x
y=sinx y'=cosx y=cosx y'=-sinx y=tanx y'=1/cos^2x
y=cotx y'=-1/sin^2x y=arcsinx y'=1/√1-x^2 y=arccosx y'=-1/√1-x^2
y=arctanx y'=1/1+x^2 y=arccotx y'=-1/1+x^2
方法/步骤2：导数的运算法则：
1、导数的运算法则，就是指导数的加、减、乘、除的四则运算法则，这也是需要掌握的`重要内容，公式如下：
①(u±v)=u'v±vu' ②uv=u'v+uv' ③u/v=(u'v-uv')/v^2
这里边的u.v一般是代表的两个不同的函数，不会同时为常数。这三个运算法则中，特别要记住的是两个函数商的导数求法，分子中出现的是减号，这个地方容易出错。对于上面提到的二次函数，符合函数和差的运算法则，所以y'=(ax^2)'+(bx)'+c'=2ax+b+0=2ax+b.
方法/步骤3：初等函数四则运算的求导
1、初等函数的四则运算，就是上述提到基本函数，其求导，通常要用到上述求导的运算法则，它可以单独使用其中的一个运算法则，也可以是多个运算法则同时使用，下面举几个例子。
2、(1)y=sinx+5x-cosx,这个是函数的和差运算，求导法则仅使用①，所以：
y'=(sinx)'+(5x)'-(cosx)'=cosx+5-(-sinx)=cosx+sinx+5.
3、(2)y=(5sinx)*(3cosx),这个是函数的乘积运算，求导法则仅使用②，所以：
y'=(5sinx)'(3cosx
=(5cosx)(3cosx)+(5sinx)(-3sinx)
=15(cos^2x-sin^2x)
=15cos2x.
4、(3)y=sinx/cosx,这个是函数的商的运算，求导法则仅使用③，所以：
y'=[(sinx)'cosx-(sinx)(cosx)']/(cosx)^2
=[cosxcosx-(sinx)(-sinx)]/(cosx)^2
=1/(cosx)^2
=sec^2x,实际上y=sinx/cosx=tanx，其导数是通过这个法则求出来的。
5、(4)y=(sinx-5x+x^2cosx)/x,这个函数的求导，上述三个运算法则都要使用到，所以：
y'=[(sinx-5x+x^2cosx)'x-(sinx-5x+x^2cosx)x']/x^2
={[(sinx)'-(5x)'+(x^2cosx)']x-(sinx-5x+x^2cosx)}/x^2
={[cosx-5+(x^2)'cosx+(x^2)(cosx)']x-sinx+5x-x^2cosx}/x^2
={[cosx-5+2xcosx-x^2sinx]x-sinx+5x-x^2cosx}/x^2
=(xcosx-5x+2x^2cosx-x^3sinx-sinx+5x-x^2cosx)/x^2
=(xcosx+x^2cosx-x^3sinx-sinx)/x^2.
方法/步骤4： 复合函数的求导法则
1复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u)，u=g(x)即y=f(g(x))的导数间的关系为
y' =f'(g(x))*g'(x)即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.举例如下：
2
(1)y=(2x+1)^5,
y'=5(2x+1)^4*(2x+1)'=5(2x+1)^4*2=10(2x+1)^4.
3
(2) y=sin(x^2+2x).
y'=cos(x^2+2x)*(x^2+2x)'=cos(x^2+2x)*(2x+2)=2(x+1)cos(x^2+2x).
4
(3)y=(3x)^x,因为它既不是指数函数，也不是幂函数，所以求导之前要变型，得到：
lny=xln3x,两边求导得到：
y'/y=ln3x+x(ln3x)'
y'/y=ln3x+x*3/3x=ln3x+1
所以y'=(3x)^x(1+ln3x).
方法/步骤5：积分函数的求导
1对有积分上下限函数的求导有以下公式:
[∫(a,c)f(x)dx]'=0，a，c为常数。解释：对于积分上下限为常数的积分函数，其导数=0.
[∫(g(x),c)f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x),a为常数，g(x)为积分上限函数，解释：积分上限为函数的求导公式=被积函数以积分上限为自变量的函数值乘以积分上限的导数。
[∫(g(x),p(x))f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x)-f(p(x))*p'(x),a为常数，g(x)为积分上限函数，p(x)为积分下限函数。解释：积分上下限为函数的求导公式=被积函数以积分上限为自变量的函数值乘以积分上限的导数-被积函数以积分下限为自变量的函数值乘以积分下限的导数。
2
(1)[∫(x^2,1)(2x+5)dx]'
=(2x^2+5)*(x^2)'
=(2x^2+5)*2x
=4x^3+10x
3
(2)[∫(2x^2-1.x)sinxdx]'
=sin(2x^2-1)*(2x^2-1)'-sinx*(x)'
=4xsin(2x^2-1)-sinx.
