染雾物理建模论文范文参考 篇一
标题：基于动力学模型的人群行为预测
摘要：人群行为预测在城市规划和公共安全等领域具有重要的应用价值。本研究基于动力学模型，通过对人群行为进行建模和仿真，实现对人群行为的预测。以一个城市广场为研究对象，通过收集并分析人群的移动数据，构建了一个基于离散动力学的模型。通过该模型的仿真实验，我们得到了不同人群密度下的人群行为变化规律。实验结果表明，人群的行为与人群密度密切相关，人群密度越高，人群的行为趋于集中和有序。
关键词：人群行为预测，动力学模型，仿真实验，人群密度
引言：人群行为是城市规划和公共安全等领域中重要的研究对象。通过对人群行为的预测，可以有效地指导城市规划和公共安全管理。然而，由于人群行为的复杂性和不确定性，人群行为预测一直是一个具有挑战性的问题。近年来，基于动力学模型的人群行为预测方法逐渐受到研究者的关注。
方法：本研究选择了一个城市广场作为研究对象，通过收集并分析人群的移动数据，构建了一个基于离散动力学的模型。在模型中，将广场划分为若干个离散的区域，每个区域表示一个人的位置。通过定义人群之间的相互作用规则，实现了对人群行为的建模。为了验证模型的有效性，我们进行了一系列的仿真实验。在实验中，我们改变了人群的密度，并观察了人群的行为变化。
结果：实验结果表明，人群的行为与人群密度密切相关。当人群密度较低时，人群的行为比较分散，个体之间相互独立；当人群密度较高时，人群的行为趋于集中和有序，个体之间相互影响增强。此外，我们还观察到，在一些特定的人群密度下，人群会出现一些特殊的行为模式，例如人群的分裂和合并等。
讨论：基于动力学模型的人群行为预测方法具有一定的应用前景。通过该方法，可以对不同人群密度下的人群行为进行预测，从而为城市规划和公共安全管理提供科学依据。然而，由于人群行为的复杂性和不确定性，还需要进一步的研究来提高预测的准确性和可靠性。
结论：本研究基于动力学模型，通过对人群行为进行建模和仿真，实现了对人群行为的预测。实验结果表明，人群的行为与人群密度密切相关。该研究为人群行为预测提供了一种新的方法和思路，对城市规划和公共安全管理具有一定的指导意义。
物理建模论文范文参考 篇二
标题：基于粒子群优化的光伏发电系统建模与优化
摘要：光伏发电作为一种可再生能源，具有广阔的应用前景。为了提高光伏发电系统的效率和经济性，本研究基于粒子群优化算法，对光伏发电系统进行了建模和优化。通过对光伏电池组件的特性进行建模，构建了光伏发电系统的数学模型。然后，通过粒子群优化算法对光伏发电系统进行优化，得到了最佳的光伏电池组件配置方案。实验结果表明，通过优化，光伏发电系统的发电效率得到了显著的提升。
关键词：光伏发电系统，粒子群优化，建模，优化
引言：光伏发电作为一种可再生能源，具有无污染、资源丰富等优点，越来越受到人们的关注。为了提高光伏发电系统的效率和经济性，研究者们进行了大量的研究和实践。然而，光伏发电系统的建模和优化仍然是一个具有挑战性的问题。近年来，粒子群优化算法被广泛应用于各种优化问题，具有较好的优化效果和收敛性。
方法：本研究基于粒子群优化算法，对光伏发电系统进行了建模和优化。首先，对光伏电池组件的特性进行建模，包括光伏电池的输出电流-电压特性曲线、光照条件的变化等。然后，构建了光伏发电系统的数学模型，包括光伏电池组件的电路模型、光照条件的模型等。最后，通过粒子群优化算法对光伏发电系统进行优化，得到了最佳的光伏电池组件配置方案。
结果：实验结果表明，通过粒子群优化算法对光伏发电系统进行优化，可以显著提高系统的发电效率。通过优化，我们得到了最佳的光伏电池组件配置方案，使得系统的发电效率最大化。此外，我们还观察到，在不同的光照条件下，最佳的光伏电池组件配置方案也会有所不同。
讨论：粒子群优化算法在光伏发电系统的建模和优化中具有一定的应用前景。通过该方法，可以对光伏发电系统进行建模和优化，从而提高系统的发电效率和经济性。然而，由于光伏发电系统的复杂性和不确定性，还需要进一步的研究来提高优化的准确性和可靠性。
结论：本研究基于粒子群优化算法，对光伏发电系统进行了建模和优化。实验结果表明，通过优化，光伏发电系统的发电效率得到了显著的提升。该研究为光伏发电系统的建模和优化提供了一种新的方法和思路，对提高光伏发电系统的效率和经济性具有一定的指导意义。
物理建模论文范文参考 篇三
摘要：高职院校开设数学建模课程是具有一定意义的，要将建模思想应用到数学教学中，教师就必须适应当前的教学环境，由传统的传授模式转变为创造性地传输方式。教师要不断提高自我教学水平，不断充实自己，用正确的方式引导学生进行学习、实践。
关键词：数学;教学;数学建模
1.数学建模思想的意义
数学建模是指用数学符号将要求从定量角度进行研究分析的实际问题以公式的形式表述出来，再通过进一步计算得到相关结果，用该结果解决实际问题，即通过建立数学模型和求解的整个过程。数学建模是符合学生认知发展过程的，在数学建模中，学生通过对具体的假设、研究，对问题进行深入思考，最终得到结论，再根据实际情况应用到具体问题中。整个过程经历了提出问题、试探问题、提出猜想假设、验证问题及得出结论，整个过程符合学生认知发展的规律。数学建模思想的应用有助于帮助学生提高对数学的重视程度，调动学生学习的主动性，让学生的创造力得到更大的发挥。数学建模的应用对提高教师的教学水平也有所帮助，能够帮助教师更好地对学生进行教学，由此扩大教师在学生中的影响力。教学建模的思想应用还有利于提高学生参加竞赛的综合能力，吸引更多学生参加此类竞赛活动。
2.建模思想对能力的培养
数学建模思想很多是由实际问题的一般思维进行转变才能成为抽象的数学问题的，这要求对数学建模要抓住重点，从具体问题中抽象出问题的本质。因此，建模思想对于培养学生将具体问题经过抽象和简化用数学语言表达的能力具有重要的意义。在高职数学教学中，有很多的数学模型，这些数学模型为帮助学生解决实际问题提供了便利的方法，同时也为创建新的数学模型提供了基础依据。数学建模是将数学理论知识和实际应用联系起来的重要纽带，能够帮助学生不断探索数学中的奥妙，以此提高学生对数学的学习兴趣，提高学生实际应用数学的能力和解决实际问题的能力。运用数学建模解决实际问题的过程中，要根据已知条件的变化，灵活运用新方法和新途径促进学生综合运用能力和创新思维的发展。
3.数学建模在高职数学教学中的应用
利用教学内容渗透数学建模思想在数学教学中，教师要根据教材的情况和学生的实际情况，将两者相联系，让学生能够运用数学建模思想寻找解决问题的办法，解决实际问题。在教学中，教师要向学生灌输数学建模思想，利用具体模型设置和假设情景，把数学知识和实际生活相联系，帮助学生更好地理解数学实际内容，提高知识应用能力。比如在高职数学对定积分概念进行教学时，就可以通过介绍曲边梯形的面积求法，让学生学会分割、求和、取极限的定积分模型思想，然后再进行思考，求物体的体积、质量等。如果学生发现解决这些问题的数学模型的思想基本相同，就会不断拓展新思路解决其他问题。运用这种方式，能够加深学生对概念的理解，拓展学习思维，强化教学效果。在学习定理公式的时候，也可以引进数学建模思想，通过提出问题、假设问题，要求学生计算求值，再根据值的正负情况求出方程式的根，根据根值与区间的关系，引导学生想出零点定理的概念总结。
利用实际问题渗透教学建模思想教师在数学建模教学或布置作业时，要与实际的生活相联系，让学生在实际问题的解决中学会运用建模思想。比如在问题的设置上，可以利用身边熟悉的事物进行提问，让学生从熟悉的环境中找到合适的解决方法。这不仅能够帮助学生更好地理解知识概念，还与学生以后的工作有着紧密的联系。通过在实际问题中渗透教学建模思想，让学生掌握基本的理论知识，提高知识应用能力。此外，教师在课外作业的布置上也要运用数学建模思想解决实际的问题，让学生能够有效利用所学的数学知识分析解决生活中的问题，从而提高知识应用能力，培养出学生的创新思维，提高高职数学建模教学的效率。
提高数学建模思想在教材编写中的应用目前高职数学的教材基本都是按照本科教材进行编排的，重视理论而忽视了应用。高职学生大多数对理论的兴趣不大，对实际应用能够产生一定的兴趣，并较好地进行掌握。所以编写出一本适合高职培养的目标教材是十分重要的，既能满足高职数学建模思想的可持续发展要求，又能充分满足学生的要求，实现高职的培养目标。在高职数学教材的编写上，要重视学生的实际水平，不但要让学生能够学到相应的知识，还要为以后的学习打好基础，培养学生的创造力和进一步深造的能力。教师要把数学建模思想方法运用到教材中，让学生带着问题学习，把讲授的知识点和数学建模思想有机结合，提高学生掌握实际问题的能力，彻底让学生摆脱数学乏味论的问题，能够对所学内容学以致用。
4.提高高职数学教学数学建模思想的方式
教师要重视引导高职教师需要认识到讲授知识并不是教学的终极目标，更主要的是培养学生的应用和创新能力。其教学目的应当是通过科学的数学思维方式培养学生分析问题、解决问题的能力，提高他们自主学习的意识。高职学生的整体知识水平并不是很高，对于很多问题都不能深入地进行思考，遇到难题也没有继续深入研究的动力，缺乏自主创新的意识和独立思考的能力。所以教师需要重视引导的作用，引导学生的思维向更广阔的方向发展，让学生能够用数学思维看待周围的事物，仔细观察、分析各种事物之间的联系和存在的数学模型，并且能够通过数学语言描述事物间的联系，进而用求知的方式解决事物间的实际问题。教师的引导对于学生而言有启迪作用，能够激发学生的求知欲，对数学问题产生兴趣，在实际教学中是一种重要的教学手段。
重视合作的力量教师除了积极引导学生进行数学建模思想外，还要让学生学会用合作的方式提升自己的思维水平。合作可以利用整体的功能弥补一个人思维的狭隘面，解决思考单一问题，促进学生多方面、多角度地思考问题。合作让学生能够尽快找到合适的角色，通过互帮互助的方式共同提高，加快问题的解决。在合作中，学生能够准确利用自己熟悉擅长的环节帮助提高整体的成绩和思维水平，切实加强团队的整体水平和综合素质。团体合作还能让每个学生都参与进去，都有展示和锻炼自己的机会，从而增强自信心，提高学习能力，培养良好的沟通能力，促进学生之间的团结合作，帮助提高学生的交往能力。重视合作的力量，能够帮助学生发现自己的特长和特点，增强信心，提高自我探索精神，同时合作中产生的竞争也能激发学生对数学问题进行深入探究。
重视数学建模过程数学建模的最终目标并不是解决了什么样的问题、获得了什么样的结论，而是在建模过程中学生能够通过自己的努力，不断进行实践和自我否定，最终找到解决具体问题的有效方式。数学建模过程也是一个学习的过程和一个不断提升自我的过程，所以教师要重视数学建模的过程，让学生感受到实践过程的魅力，根据学生的基本状况和不同的特点，综合利用学生的特长和优点提高他们解决实际问题的能力，让学生感受到数学的意义，体会到发现数学的乐趣，养成良好的学习习惯和思维习惯。教师通过引导学生，也要让学生重视数学建模的过程，从数学建模中发现学习的乐趣，产生学好数学的信心和动力，并且通过不断深造发展，能够在数学建模中发挥自己的才能，展现出自己擅长的一面，在建模和交流中获得感受和启发。
5结语
高职院校开设数学建模课程是具有一定意义的，要将建模思想应用到数学教学中，教师就必须适应当前的教学环境，由传统的传授模式转变为创造性地传输方式。教师要不断提高自我教学水平，不断充实自己，用正确的方式引导学生进行学习、实践。教学中只有通过不断创新，根据教学的实际情况提高学生的数学知识应用能力，这样才能不断提高学习效率，帮助学生为以后的学习和工作打下坚实的基础。
物理建模论文范文参考 篇四
【摘要】
数学建模是人类在探索自然和社会的运作机理中所运用的最有效的方法，也是数学应用于科学技术与社会的最基本的途径。相对来说，在初中数学中建模，需要根据客观上的学生需求，结合教师的实际教学水平，实现一个有效建模。本文主要对初中数学建模思想进行解析。
【关键词】
初中；数学；建模；思想
数学建模，即建立数学模型，是基于建构主义理论的一种主动学习过程，是对现象和过程进行合理的抽象和量化，然后应用数学公式进行模拟和验证的一种模式化思维。初中数学建模思想需要从多个角度出发，例如实际教学情况、学生的学习方式和思维方式的发展、教学框架的改变等。
一、对数学建模的认识
就当下的情况来分析，如果想要应用数学知识去更好地解决实际问题，经常需要在数学理论和实际问题之间构建一个桥梁来加以沟通，便于把实际问题中的数学结构明确表示出来，这个桥梁就是数学模型。本研究根据数学建模上的要求，通过以下步骤来实现数学建模：
从上图可以看到，初中数学建模，首先需要将现实问题抽象化，一般来说，可以通过函数或者是方程的形式，建立一个切合实际的数学模型，通过这种方式，降低现实问题的解决难度。其次，必须根据已经建立的数学模型，作出合理的数学解释。比方说，方程和函数的解决方法不同，最后得到的结果也不同。第三，要对数学结果进行翻译和检验，观察数学结果是否符合实际问题的需求。如果是负数，即便符合数学本身的要求，但是不符合现实问题，此结果必须舍弃。第四，将得到的数学结果代入现实问题中进行解决，看看是否存在合理的解释。整个过程在理论上比较复杂，但在实际应用时，可以在短时间内解决问题，甚至改变问题的方向，寻找到更好的解决方案。
二、初中数学建模思想解析
（一）方程（组）模型
在模型建立当中，方程组模型是一个比较常见的模型。例如：第一季度生产甲、乙两种机械设备，总共生产485台设备，通过技术上的改进，该公司计划在第二季度生产两种机械设备558台。经过统计，甲种机械设备相对于第一季度，增产了15%；乙种机械设备相对于第一季度，增产22%。请问该公司在第一季度生产甲、乙两种机械设备各多少台？这种类型题与现实生活的贴近程度较高，并且与学生的接触面很大，在建模过程中，完全可以根据学生的思维和教师的教学水平进行更好的发挥。
（二）点评
对于现实生活而言，现阶段广泛存在增长率、打折销售等问题，这些问题的相同点在于含有等量关系，可以通过构建方程组模型来解决。初中数学的优点是，总体上的深度不是很难理解，学生在学习数学建模思想时，可以尝试通过以下方法来学习：首先，将教师讲述的案例进行转化，上述的机械生产案例也许不是学生常见的，学生可以将“机械生产”改变为其他的东西，例如纺织生产、零件生产，只要符合主观上的意愿即可；其次，设计出合理的数学建模，方程组仅仅是其中的一种，教师不应该强求学生一定要通过方程组的方式来进行数学建模，还可以通过函数、不等式组等其他方式来解决问题，帮助学生的思维更加灵活，为解决问题提供一个更加广阔的基础；第三，数学建模的具体解决过程，需要通过详细的计算来实现，一般情况下会得到两种结果，有时是一正一负，有时是两个负数，有时是两个正数。得到具体的结果后，要根据问题的实际情况代入解答，这样才算是完成了整个数学建模的建立和解答。
三、其他类型的数学建模
从客观的角度来说，数学科目的奇妙之处在于，将实际问题抽象化之后，解题方法就变得更加宽泛，除了上述的方程组之外，还可以通过其他类型的数学建模来解决。例如不等式组。从教学经验上来分析，不等式组比较适合在市场经营、核定价格、分析盈亏等问题的解答中应用。这些问题并没有一个特别确切的答案，往往会根据实际发展情况来进行解答，不等式组可以缩小范围，将问题的答案更加细致化，避免单纯数值带来的问题不确切、答案不清晰、解决问题不彻底等现象。还有，函数模型也是数学建模思想的重要组成部分。初中数学的要点在于，掌握各种数学知识的基础部分，函数模型符合初中学生的学习心理，可以让学生去钻研和探索。从理论上来说，函数揭示了现实世界数量关系和运动、变化规律，适合解决成本最低、利润最大等问题。函数在运用的过程中，能够更加准确地找到“最高点”和“最低点”，便于问题的精确解答，在代入实际问题时，基本上不需要再一次检验，可以直接得出最优结果。
本文就初中数学建模思想进行了讨论和研究，就当下的情况而言，初中数学建模的确取得了一定的积极成就，教师的教学水平和学生的思维框架都得到了提升。在今后的相关教学工作中，初中数学建模思想还需要进一步提升。首先，建模思想要趋向于多元化；其次，建模方式要形成独特的方案和思路；第三，初中数学建模思想必须具备长效机制，不是一次用完就结束了。相信在日后的努力当中，初中数学建模思想可以获得更大的发展，并且对学生、教师都产生较大的积极意义。
【参考文献】
[1]奚秀琴.建模思想在初中数学教学中的应用[J].数学学习与研究,2010(6).
[2]翟爱国.2009年中考应用问题中的模型构建[J].中国数学教育,2010(Z2).
[3]王允.初中数学应用题教学的研究[J].科学之友,2010(14).
物理建模论文范文参考 篇五
重点：数模论文的格式及要求
难点：团结协作的充分体现
一、写好数模论文的重要性
1.数模论文是评定参与者的成绩好坏、高低、获奖级别的惟一依据.
2.数模论文是培训(或竞赛)活动的最终成绩的书面形式。
3.写好论文的训练，是科技论文写作的一种基本训练。
二、数模论文的基本内容
1，评阅原则：
假设的合理性;
建模的创造性;
结果的合理性;
表述的清晰程度
2，数模论文的结构
1、问题的提出：综述问题的内容及意义
2、模型的假设：写出问题的合理假设，符号的说明
3、模型的建立：详细叙述模型、变量、参数代表的意义和满足的条件，进行问题分析，公式推导，建立基本模型，深化模型，最终或简化模型等
4、模型的求解：求解及算法的主要步骤，使用的数学软件等
5、模型检验：结果表示、分析与检验，误差分析等
6、模型评价：本模型的特点，优缺点，改进方法
7、参考文献：限公开发表文献，指明出处
8、附录：计算框图、计算程序，详细图表
三、需要重视的问题
表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法。
字数300-500字，包括模型的主要特点、建模方法和主要结果。可以有公式，不能有图表
简单地说，摘要应体现：用了什么方法，解决了什么问题，得到了那些主要结论2016年数学建模论文格式要求2016年数学建模论文格式要求。还可作那些推广。
1、建模准备及问题重述：
了解问题实际背景，明确建模目的，搜集文献、数据等，确定模型类型，作好问题重述。
在此过程中，要充分利用电子图书资源及纸质图书资源，查找相关背景知识，了解本问题的研究现状，所用到的基本解决方法等。
2、模型假设、符号说明
基本假设的合理性很重要
(1)根据题目条件作假设;
(2)根据题目要求作假设;
(3)基本的、关键性假设不能缺;
(4)符号使用要简洁、通用。
3、模型的建立
(1)基本模型
1)首先要有数学模型：数学公式、方案等
2)基本模型：要求完整、正确、简明，粗糙一点没有关系
(2)深化模型
1)要明确说明：深化的思想，依据，如弥补了基本模型的不足……
2)深化后的模型，尽可能完整给出
3)模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。数学建模面临的、是要解决实际问题，不追求数学上的高(级)、深(刻)、难(度)。
能用初等方法解决的、就不用高级方法;
能用简单方法解决的，就不用复杂方法;
能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只有少数人看懂、理解的方法。
4)鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异,数模创新可出现在
建模中：模型本身，简化的好方法、好策略等;
模型求解中;
结果表示、分析，模型检验;
推广部分。
5)在问题分析推导过程中，需要注意的：
分析要：中肯、确切;
术语要：专业、内行;
原理、依据要：正确、明确;
表述要：简明，关键步骤要列出;
忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱、繁琐，冗长。
4、模型求解
(1)需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，论证要尽可能严密;
(2)需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤
若采用现有软件，要说明采用此软件的理由，软件名称;
(3)计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出2016年数学建模论文格式要求论文。
(4)设法算出合理的数值结果。
5、模型检验、结果分析
(1)最终数值结果的正确性或合理性是第一位的；
(2)对数值结果或模拟结果进行必要的检验。当结果不正确、不合理、或误差大时，要分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进;
(3)题目中要求回答的问题，数值结果，结论等，须一一列出;
(4)列数据是要考虑：是否需要列出多组数据，或额外数据;对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供可依赖的依据;
(5)结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析。(最好不要跨页)
数值结果表示：精心设计表格;可能的话，用图形图表形式。
物理建模论文范文参考 篇六
论文关键词：
数学建模；数学应用意识；数学建模教学
论文摘要：
为增强学生应用数学的意识，切实培养学生解决实际问题的能力，分析了高中数学建模的必要性，并通过对高中学生数学建模能力的调查分析，发现学生数学应用及数学建模方面存在的问题，并针对问题提出了关于高中进行数学建模教学的几点意见。
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，自进入21世纪的知识经济时代以来，数学科学的地位发生了巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数学理论与方法的不断扩充使得数学已成为当代高科技的一个重要组成部分，数学已成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力也成为数学教学的一个重要方面。
目前国际数学界普遍赞同通过开展数学建模活动和在数学教学中推广使用现代化技术来推动数学教育改革。美国、德国、日本等发达国家普遍都十分重视数学建模教学，把数学建模活动从大学生向中学生转移是近年国际数学教育发展的一种趋势。“我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其它学科的联系未能给予充分的重视，因此，高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。”我国普通高中新的数学教学大纲中也明确提出要切实培养学生解决实际问题的能力，要求增强应用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题。这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。因此我们的数学教学不仅要使学生知道许多重要的数学概念、方法和结论，而且要提高学生的思维能力，培养学生自觉地运用数学知识去处理和解决日常生活中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质。而数学建模通过xxx从实际情境中抽象出数学问题，求解数学模型，回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际xxx这一过程，促使学生围绕实际问题查阅资料、收集信息、整理加工、获取新知识，从而拓宽了学生的知识面和能力。数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一，是改善学生学习方式的突破口。因此有计划地开展数学建模活动，将有效地培养学生的能力，提高学生的综合素质。
数学建模可以提高学生的学习兴趣，培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志，培养自律、团结的优秀品质，培养正确的数学观。具体的调查表明，大部分学生对数学建模比较感兴趣，并不同程度地促进了他们对于数学及其他课程的学习．有许多学生认为：xxx数学源于生活，生活依靠数学，平时做的题都是理论性较强，实际性较弱的题，都是在理想化状态下进行讨论，而数学建模问题贴近生活，充满趣味性xxx；xxx数学建模使我更深切地感受到数学与实际的联系，感受到数学问题的广泛，使我们对于学习数学的重要性理解得更为深刻xxx。数学建模能培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；独立查找文献，自学的能力，组织、协调、管理的能力；创造力、想象力、联想力和洞察力。由此，在高中数学教学中渗透数学建模知识是很有必要的。
那么当前我国高中学生的数学建模意识和建模能力如何呢？下面是节自有关人士对某次竞赛中的一道建模题目学生的'作答情况所作的抽样调查。题目内容如下：
某市教育局组织了一项竞赛，聘请了来自不同学校的数名教师做评委组成评判组。本次竞赛制定四条评分规则，内容如下：
（1）评委对本校选手不打分。
（2）每位评委对每位参赛选手（除本校选手外）都必须打分，且所打分数不相同。
（3）评委打分方法为：倒数第一名记1分，倒数第二名记2分，依次类推。
（4）比赛结束后，求出各选手的平均分，按平均分从高到低排序，依此确定本次竞赛的名次，以平均分最高者为第一名，依次类推。
本次比赛中，选手甲所在学校有一名评委，这位评委将不参加对选手甲的评分，其他选手所在学校无人担任评委。
（Ⅰ）公布评分规则后，其他选手觉得这种评分规则对甲更有利，请问这种看法是否有道理？（请说明理由）
（Ⅱ）能否给这次比赛制定更公平的评分规则？若能，请你给出一个更公平的评分规则，并说明理由。
本题是一道开放性很强的好题，给学生留有很大的发挥空间，不少学生都有精彩的表现，例如关于评分规则的修正，就有下列几种方案：
方案1：将选手甲所在学校评委的评分方法改为倒数第一名记1+分，倒数第二名记2+，…依次类推；（评分标准）
方案2：将选手甲所在学校评委的评分方法改为在原来的基础上乘以；
方案3：对甲评分时，用其他评委的平均分计做甲所在学校评委的打分；
然而也有不少学生为空白，究其原因可能除了时间因素，学生对于较长的文字表述产生畏惧心理、不能正确阅读是重要因素。同时，一些学生由于不能正确理解规则（3），得出选手甲的平均得分为，其他选手的平均得分为
，从而得出错误结论.不少学生出现“甲所在学校的评委会故意压低其他选手的分数，因而对甲有利”的解释，而没有意识到作出必要的假设是数学建模方法中的重要且必要的一环。有些学生在正确理解题意的基础上，提出了“规则对甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同学少得了1分；甲所在学校的评委不给其他选手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他选手高；相当于甲所在学校的评委把最高分给了甲；甲少拿一个分数，若少拿最低分，则有利；若少拿最高分，则不利；等等。以上各种想法都有道理，遗憾的是大部分学生仅仅停留在这些感性认识和文字说明上，没能进一步引进数学模型和数学符号去进行理性的分析。如何衡量规则的公平性是本题的关键，也是建模的原则。很少有学生能够明确提出这个原则，有些学生在第2问评分规则的修正中，提出“将甲所在学校的评委从评判组中剔除掉”，这种办法违背实际的要求。有些学生被生活中一些现象误导，提出“去掉最高分和最低分”的评分规则修正方法，而不去从数学的角度分析和研究。
通过对这道高中数学知识应用竞赛题解答情况的分析，我们了解到学生数学建模意识和建模能力的现状不容乐观。学生在数学应用能力上存在的一些问题：
（1）数学阅读能力差，误解题意。
（2）数学建模方法需要提高。
（3）数学应用意识不尽人意数学建模意识很有待加强。
新课程标准给数学建模提出了更高的要求，也为中学数学建模的发展提供了很好的契机，相信随着新课程的实施，我们高中生的数学建模意识和建模能力会有大的提高！
那么高中的数学建模教学应如何进行呢？数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。不同于传统的教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分折和解决问题的全过程，提高他们分折问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好的问题，引导学生主动查阅文献资料和学习新
知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，主动探索解决之法。教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。
（一）在教学中传授学生初步的数学建模知识。
中学数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的学习、工作打下坚实的基础。在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生：利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。
例如在学习了二次函数的最值问题后，通过下面的应用题让学生懂得如何用数学建模的方法来解决实际问题。例：客房的定价问题。一个星级旅馆有150个客房，经过一段时间的经营实践，旅馆经理得到了一些数据：每间客房定价为160元时，住房率为55%，每间客房定价为140元时，住房率为65%，
每间客房定价为120元时，住房率为75%，每间客房定价为100元时，住房率为85%。欲使旅馆每天收入最高，每间客房应如何定价？
[简化假设]
（1）每间客房最高定价为160元；
（2）设随着房价的下降，住房率呈线性增长；
（3）设旅馆每间客房定价相等。
[建立模型]
设y表示旅馆一天的总收入，与160元相比每间客房降低的房价为x元。由假设（2）可得，每降价1元，住房率就增加。因此由可知于是问题转化为：当时，y的最大值是多少？
[求解模型]
利用二次函数求最值可得到当x=25即住房定价为135元时，y取最大值（元），
[讨论与验证]
（1）容易验证此收入在各种已知定价对应的收入中是最大的。如果为了便于管理，定价为140元也是可以的，因为此时它与最高收入只差元。
（2）如果定价为180元，住房率应为45%，相应的收入只有12150元，因此假设（1）是合理的。
（二）培养学生的数学应用意识，增强数学建模意识。
首先，学生的应用意识体现在以下两个方面：
一是面对实际问题，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，学习者在学习的过程中能够认识到数学是有用的。
二是认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用：生活中处处有数学，数学就在他的身边。其次，关于如何培养学生的应用意识：在数学教学和对学生数学学习的指导中，介绍知识的来龙去脉时多与实际生活相联系。例如，日常生活中存在着“不同形式的等量关系和不等量关系”以及“变量间的函数对应关系”、“变相间的非确切的相关关系”、“事物发生的可预测性，可能性大小”等，这些正是数学中引入“方程”、“不等式”、“函数”“变量间的线性相关”、“概率”的实际背景。另外锻炼学生学会运用数学语言描述周围世界出现的数学现象。数学是一种“世界通用语言”它能够准确、清楚、间接地刻画和描述日常生活中的许多现象。应让学生养成运用数学语言进行交流的习惯。例如，当学生乘坐出租车时，他应能意识到付费与行驶时间或路程之间具有一定的函数关系。鼓励学生运用数学建模解决实际问题。首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，当然这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。通过教师的潜移默化，经常渗透数学建模意识，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。
（三）在教学中注意联系相关学科加以运用
在数学建模教学中应该重视选用数学与物理、化学、生物、美学等知识相结合的跨学科问题和大量与日常生活相联系(如投资买卖、银行储蓄、测量、乘车、运动等方面)的数学问题，从其它学科中选择应用题，通过构建模型，培养学生应用数学工具解决该学科难题的能力。例如，高中生物学科以描述性的语言为主，有的学生往往以为学好生物学是与数学没有关系的。他们尚未树立理科意识，缺乏理科思维。比如：他们不会用数学上的排列与组合来分析减数分裂过程配子的基因组成；也不会用数学上的概率的相加、相乘原理来解决一些遗传病机率的计算等等。这些需要教师在平时相应的课堂内容教学中引导学生进行数学建模。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。又例如教了正弦函数后，可引导学生用模型函数写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。
最后，为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。中学教师只有通过对数学建模的系统学习和研究，才能准确地的把握数学建模问题的深度和难度，更好地推动中学数学建模教学的发展。
