染雾高中数学常用导数公式 篇一
在高中数学中，导数是一个重要的概念。它不仅在数学中有广泛的应用，还在物理、经济学等其他学科中起着重要的作用。在学习导数的过程中，了解一些常用的导数公式是十分必要的。
1. 常数的导数公式
对于一个常数c，它的导数就是0，即d(c)/dx = 0。这是因为常数不随自变量的变化而变化。
2. 幂函数的导数公式
幂函数是指形如y = x^n的函数，其中n是一个实数。根据幂函数的导数公式，我们可以得到以下结论：
当n不等于-1时，幂函数的导数为d(x^n)/dx = nx^(n-1)。
当n等于-1时，幂函数的导数为d(1/x)/dx = -1/x^2。
3. 指数函数的导数公式
指数函数是指形如y = a^x的函数，其中a是一个正实数且不等于1。根据指数函数的导数公式，我们可以得到以下结论：
指数函数的导数为d(a^x)/dx = (lna) * a^x。其中lna表示以e为底的对数。
4. 对数函数的导数公式
对数函数是指形如y = log_a(x)的函数，其中a是一个正实数且不等于1。根据对数函数的导数公式，我们可以得到以下结论：
对数函数的导数为d(log_a(x))/dx = 1 / (x * ln(a))。其中ln(a)表示以e为底的对数。
5. 三角函数的导数公式
常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。它们的导数公式如下：
正弦函数的导数为d(sin(x))/dx = cos(x)。
余弦函数的导数为d(cos(x))/dx = -sin(x)。
正切函数的导数为d(tan(x))/dx = sec^2(x)。
这些是高中数学中常用的导数公式。掌握了这些公式，我们就可以更好地理解导数的概念，并能够在解题过程中灵活运用。
高中数学常用导数公式 篇二
导数是高中数学中重要的概念之一，它不仅在数学中有着广泛的应用，还在物理、经济学等其他学科中起着重要的作用。在学习导数的过程中，了解一些常用的导数公式是十分必要的。
1. 复合函数的导数公式
复合函数是指由两个或多个函数构成的函数。根据复合函数的导数公式，我们可以得到以下结论：
若y = f(g(x))，则y对x的导数为dy/dx = f'(g(x)) * g'(x)。
2. 反函数的导数公式
若y = f(x)和x = g(y)是互为反函数的函数，则根据反函数的导数公式，我们可以得到以下结论：
若x = g(y)是y = f(x)的反函数，则dy/dx = 1 / (dx/dy)。
3. 和差函数的导数公式
若y = u(x) ± v(x)是由函数u(x)和v(x)相加或相减得到的函数，则根据和差函数的导数公式，我们可以得到以下结论：
若y = u(x) + v(x)，则dy/dx = du(x)/dx + dv(x)/dx。
若y = u(x) - v(x)，则dy/dx = du(x)/dx - dv(x)/dx。
4. 积函数的导数公式
若y = u(x) * v(x)是由函数u(x)和v(x)相乘得到的函数，则根据积函数的导数公式，我们可以得到以下结论：
dy/dx = u(x) * dv(x)/dx + v(x) * du(x)/dx。
5. 商函数的导数公式
若y = u(x) / v(x)是由函数u(x)和v(x)相除得到的函数，则根据商函数的导数公式，我们可以得到以下结论：
dy/dx = (v(x) * du(x)/dx - u(x) * dv(x)/dx) / v(x)^2。
这些是高中数学中常用的导数公式。掌握了这些公式，我们就能够更好地理解导数的概念，并能够在解题过程中灵活运用。
高中数学常用导数公式 篇三
高中数学常用导数公式
导数是微积分中的重要基础概念，高中数学常用的导数公式有哪些呢？为此小编为大家推荐了一些高中数学常用导数公式，欢迎大家参阅。
高中数学导数公式
1.y=c(c为常数) y'
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2
高中数学常用推导公式
在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：
1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]g'(x)『f'[g(x)]中g(x)看作整个变量，而g'(x)中把x看作变量』
2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^2
3.y=f(x)的反函数是x=g(y)，则有y'=1/x'
证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。
2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的.话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。
3.y=a^x,
⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)
⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x
如果直接令⊿x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β=a^⊿x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β)。
所以(a^⊿x-1)/⊿x=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β
显然，当⊿x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。
把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。
可以知道，当a=e时有y=e^x y'=e^x。
4.y=logax
⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x
⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x
因为当⊿x→0时，⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞，所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)=logae,所以有
lim⊿x→0⊿y/⊿x=logae/x。
可以知道，当a=e时有y=lnx y'=1/x。
这时可以进行y=x^n y'=nx^(n-1)的推导了。因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,
所以y'=e^nlnx(nlnx)'=x^nn/x=nx^(n-1)。
5.y=sinx
⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)
⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)
所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx
6.类似地，可以导出y=cosx y'=-sinx。
7.y=tanx=sinx/cosx
y'=[(sinx)'cosx-sinx(cos)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x
8.y=cotx=cosx/sinx
y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x
9.y=arcsinx
x=siny
x'=cosy
y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2
10.y=arccosx
x=cosy
x'=-siny
y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2
11.y=arctanx
x=tany
x'=1/cos^2y
y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2
12.y=arccotx
x=coty
x'=-1/sin^2y
y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2
另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与
4.y=u土v,y'=u'土v'
5.y=uv,y=u'v+uv'
均能较快捷地求得结果
