染雾高中数学公式总结 篇一
在高中数学中，公式是学习的基础和重要的工具。它们帮助我们理解和解决各种数学问题。本文将总结一些高中数学中常用的公式，并解释其应用。
1. 二次方程的求根公式
二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0。根据求根公式，可以得到方程的两个解：
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
这个公式在解决二次方程相关问题时非常有用。
2. 直线的斜率公式
直线的斜率可以通过两点间的坐标计算得出。设直线上两点的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)，那么直线的斜率k可以通过以下公式计算：
k = (y2 - y1) / (x2 - x1)
这个公式可以帮助我们确定直线的斜率，从而进一步分析直线的性质。
3. 三角函数的基本关系
在三角函数中，正弦函数、余弦函数和正切函数是最基本的函数。它们之间存在以下关系：
sin^2θ + cos^2θ = 1
tanθ = sinθ / cosθ
这些关系可以帮助我们在解决三角函数相关问题时简化计算过程。
4. 等差数列的通项公式
等差数列是指一个数列中的每个数与它的前一个数之差都相等。设等差数列的首项为a，公差为d，第n项为an，那么等差数列的通项公式可以表示为：
an = a + (n-1)d
这个公式可以帮助我们求解等差数列中的任意一项。
5. 等比数列的通项公式
等比数列是指一个数列中的每个数与它的前一个数之比都相等。设等比数列的首项为a，公比为r，第n项为an，那么等比数列的通项公式可以表示为：
an = ar^(n-1)
这个公式可以帮助我们求解等比数列中的任意一项。
以上是高中数学中常用的一些公式总结。熟练掌握这些公式，并了解其应用场景，将有助于我们在数学学习和解题中更加得心应手。
高中数学公式总结 篇二
高中数学中的公式是学习和解题的基础。本文将继续总结一些高中数学中常用的公式，并解释其应用。
1. 二项式定理
二项式定理是指对于任意实数a、b和非负整数n，有以下公式成立：
(a + b)^n = C(n, 0)a^n b^0 + C(n, 1)a^(n-1) b^1 + C(n, 2)a^(n-2) b^2 + ... + C(n, n-1)a^1 b^(n-1) + C(n, n)a^0 b^n
其中，C(n, k)表示从n个不同元素中选取k个元素的组合数。二项式定理在展开多项式和计算组合数时非常有用。
2. 立方和公式
立方和公式是指前n个自然数的立方和可以通过以下公式计算得出：
1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3 = (n(n+1)/2)^2
这个公式在计算立方和时可以简化计算过程，节省时间和精力。
3. 三角函数的和差化积公式
三角函数的和差化积公式是指对于任意实数x和y，有以下关系成立：
sin(x ± y) = sinx*cosy ± cosx*siny
cos(x ± y) = cosx*cosy ? sinx*siny
tan(x ± y) = (tanx ± tany) / (1 ? tanx*tany)
这些公式可以帮助我们在计算三角函数的和差时简化计算过程。
4. 平方差公式
平方差公式是指对于任意实数a和b，有以下公式成立：
(a + b)(a - b) = a^2 - b^2
这个公式在计算平方差时非常有用。
5. 余弦定理和正弦定理
余弦定理和正弦定理是解决三角形相关问题时常用的公式。
余弦定理可以表示为：
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC
正弦定理可以表示为：
a/sinA = b/sinB = c/sinC
其中，a、b和c分别表示三角形的边长，A、B和C分别表示对应的角度。
以上是高中数学中常用的一些公式总结。掌握这些公式，并了解其应用场景，将有助于我们在数学学习和解题中更加得心应手。
高中数学公式总结 篇三
高中数学公式总结
导语：高中数学公式非常繁多，是很多同学的巨大问题，以下是小编为大家精心整理的高中数学公式总结，欢迎大家参考！
一、数学知识口诀
1、集合与函数
内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。
函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；
正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y=X是对称轴；
求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，
奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。
2、三角函数
三角函数
同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；
中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，
顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，
变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，
将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，
余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；
1加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；
3、不等式
解不等式的途径，利用函数的'性质。对指无理不等式，化为有理不等式。
高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。
证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。
直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。
还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。
4、数列
等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。
数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，
取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：
一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：
首先验证再假定，从 K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。
二、三角函数
两角和公式
sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB sin（A—B）=sinAcosB—sinBcosA
cos（A+B）=cosAcosB—sinAsinB cos（A—B）=cosAcosB+sinAsinB
tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1—tanAtanB） tan（A—B）=（tanA—tanB）/（1+tanAtanB）
cot（A+B）=（cotAcotB—1）/（cotB+cotA） cot（A—B）=（cotAcotB+1）/（cotB—cotA）
倍角公式
tan2A=2tanA/（1—tan2A） cot2A=（cot2A—1）/2cota
cos2a=cos2a—sin2a=2cos2a—1=1—2sin2a
sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2π*2/n）+sin（α+2π*3/n）+……+sin[α+2π*（n—1）/n]=0
cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2π*2/n）+cos（α+2π*3/n）+……+cos[α+2π*（n—1）/n]=0 以及sin^2（α）+sin^2（α—2π/3）+sin^2（α+2π/3）=3/2
tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB—tan（A+B）=0
四倍角公式
sin4A=—4*（cosA*sinA*（2*sinA^2—1））
cos4A=1+（—8*cosA^2+8*cosA^4）
tan4A=（4*tanA—4*tanA^3）/（1—6*tanA^2+tanA^4）
五倍角公式
sin5A=16sinA^5—20sinA^3+5sinA
cos5A=16cosA^5—20cosA^3+5cosA
tan5A=tanA*（5—10*tanA^2+tanA^4）/（1—10*tanA^2+5*tanA^4）
六倍角公式
sin6A=2*（cosA*sinA*（2*sinA+1）*（2*sinA—1）*（—3+4*sinA^2））
cos6A=（（—1+2*cosA^2）*（16*cosA^4—16*cosA^2+1））
tan6A=（—6*tanA+20*tanA^3—6*tanA^5）/（—1+15*tanA^2—15*tanA^4+tanA^6）
七倍角公式
sin7A=—（sinA*（56*sinA^2—112*sinA^4—7+64*sinA^6））
cos7A=（cosA*（56*cosA^2—112*cosA^4+64*cosA^6—7））
八倍角公式
sin8A=—8*（cosA*sinA*（2*sinA^2—1）*（—8*sinA^2+8*sinA^4+1））
cos8A=1+（160*cosA^4—256*cosA^6+128*cosA^8—32*cosA^2）
九倍角公式
sin9A=（sinA*（—3+4*sinA^2）*（64*sinA^6—96*sinA^4+36*sinA^2—3））
cos9A=（cosA*（—3+4*cosA^2）*（64*cosA^6—96*cosA^4+36*cosA^2—3））
万能公式
sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]
cosα=[1—tan^2（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]
tanα=2tan（α/2）/[1—tan^2（α/2）]
半角公式
sin（A/2）=√（（1—cosA）/2） sin（A/2）=—√（（1—cosA）/2）
cos（A/2）=√（（1+cosA）/2） cos（A/2）=—√（（1+cosA）/2）
tan（A/2）=√（（1—cosA）/（（1+cosA）） tan（A/2）=—√（（1—cosA）/（（1+cosA））
cot（A/2）=√（（1+cosA）/（（1—cosA）） cot（A/2）=—√（（1+cosA）/（（1—cosA））
三、相关推论及定理
1 、过两点有且只有一条直线
2 、两点之间线段最短
3 、同角或等角的补角相等
4、 同角或等角的余角相等
5 、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 、同位角相等，两直线平行
10、 内错角相等，两直线平行
11 、同旁内角互补，两直线平行
12、两直线平行，同位角相等
13 、两直线平行，内错角相等
14 、两直线平行，同旁内角互补
15 、定理 三角形两边的和大于第三边
16 、推论 三角形两边的差小于第三边
17 、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 、推论1 直角三角形的两个锐角互余
19、 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 、全等三角形的对应边、对应角相等
22、边角边公理（sas） 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 、角边角公理（ asa）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24、 推论（aas） 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25、 边边边公理（sss） 有三边对应相等的两个三角形全等
26、 斜边、直角边公理（hl） 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27、 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28、 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29、 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30、 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 （即等边对等角）
31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32、 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33、 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
