染雾高中数学立体几何考点的解题技巧 篇一
在高中数学中，立体几何是一个重要的考点，也是较为复杂的部分之一。掌握了立体几何的解题技巧，不仅可以在考试中拿到高分，更能够加深对几何知识的理解和应用能力的培养。本篇文章将介绍一些高中数学立体几何的考点和解题技巧。
首先，我们来看一下体积和表面积的计算。在计算体积和表面积时，我们需要清楚各种几何体的公式和计算方法。对于常见的几何体，如立方体、长方体、圆柱体等，我们可以根据其定义和性质来推导出相应的公式。例如，立方体的体积公式为V = a3，表面积公式为S = 6a2，其中a表示边长。对于其他的几何体，我们也可以通过类似的方法来推导出其体积和表面积的公式。掌握了这些公式，我们就可以轻松地进行计算。
其次，我们需要注意几何体的投影和剖面。在解题时，有时候我们需要根据几何体的投影或剖面来求解问题。例如，当我们需要求解一个平行六面体的体积时，可以通过求解其底面积和高度的乘积来得到。而对于一个棱锥的体积，我们可以通过求解其底面积和高度的乘积再除以3来得到。在解题时，我们可以根据问题的要求和给定的条件来确定所需的投影或剖面，并利用相应的几何关系进行计算。
另外，我们还需要熟悉几何体的相似性质。在解题时，有时候我们可以利用几何体的相似性质来推导出一些关键的等式或比例关系，并进一步求解问题。例如，在求解两个相似三棱锥的体积比时，我们可以利用两个棱锥的相似性质来推导出体积比与边长比的关系，并根据已知条件来解方程求解。掌握了几何体的相似性质，我们可以更加灵活地运用几何知识解题。
最后，我们需要注意几何体的立体图形的绘制。在解题时，有时候我们需要根据给定的条件来绘制几何体的立体图形，以便更好地理解和分析问题。在绘制立体图形时，我们需要注意各个面的相对位置和尺寸，并且要符合给定的条件。通过绘制几何体的立体图形，我们可以更好地理解几何体的性质和关系，并且可以更加直观地进行推理和计算。
总之，高中数学立体几何是一个较为复杂的部分，但只要我们掌握了一些解题技巧，就能够轻松应对各种难题。在解题时，我们需要熟悉体积和表面积的计算方法，注意几何体的投影和剖面，熟悉几何体的相似性质，并且要能够绘制几何体的立体图形。通过不断练习和掌握这些技巧，我们就能够在高中数学考试中取得好成绩，并且能够更好地理解和应用几何知识。
高中数学立体几何考点的解题技巧 篇二
在高中数学中，立体几何是一个重要的考点，也是较为复杂的部分之一。掌握了立体几何的解题技巧，不仅可以在考试中拿到高分，更能够加深对几何知识的理解和应用能力的培养。本篇文章将介绍一些高中数学立体几何的考点和解题技巧。
首先，我们需要熟悉立体几何的基本概念和性质。在解题时，我们需要清楚各种几何体的定义和性质，并能够灵活运用。例如，对于一个长方体，我们需要知道它的六个面都是矩形，并且相对的面是平行和等大的。对于一个圆柱体，我们需要知道它的底面是一个圆，并且底面和侧面是平行的。通过熟悉几何体的基本概念和性质，我们可以更好地理解和分析问题，并且能够更加灵活地运用几何知识解题。
其次，我们需要掌握几何体的投影和剖面。在解题时，有时候我们需要根据几何体的投影或剖面来求解问题。例如，当我们需要求解一个棱柱的体积时，可以通过求解其底面积和高度的乘积来得到。而对于一个棱锥的体积，我们可以通过求解其底面积和高度的乘积再除以3来得到。在解题时，我们可以根据问题的要求和给定的条件来确定所需的投影或剖面，并利用相应的几何关系进行计算。
另外，我们还需要熟悉几何体的相似性质。在解题时，有时候我们可以利用几何体的相似性质来推导出一些关键的等式或比例关系，并进一步求解问题。例如，在求解两个相似三棱锥的体积比时，我们可以利用两个棱锥的相似性质来推导出体积比与边长比的关系，并根据已知条件来解方程求解。掌握了几何体的相似性质，我们可以更加灵活地运用几何知识解题。
最后，我们需要注意几何体的立体图形的绘制。在解题时，有时候我们需要根据给定的条件来绘制几何体的立体图形，以便更好地理解和分析问题。在绘制立体图形时，我们需要注意各个面的相对位置和尺寸，并且要符合给定的条件。通过绘制几何体的立体图形，我们可以更好地理解几何体的性质和关系，并且可以更加直观地进行推理和计算。
总之，高中数学立体几何是一个较为复杂的部分，但只要我们掌握了一些解题技巧，就能够轻松应对各种难题。在解题时，我们需要熟悉几何体的基本概念和性质，掌握几何体的投影和剖面，熟悉几何体的相似性质，并且要能够绘制几何体的立体图形。通过不断练习和掌握这些技巧，我们就能够在高中数学考试中取得好成绩，并且能够更好地理解和应用几何知识。
高中数学立体几何考点的解题技巧 篇三
高中数学立体几何考点的解题技巧
高中数学中立体几何题目是高考数学核心考点，从近几年全国及自主命题各省市高考试题分析，随着课程改革实施范围的扩大，立体几何考题侧重考查同学们的空间概念、逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力。高考立体几何试题在选择、填空题中侧重立体几何中的概念型、空间想象型、简单计算型问题，而解答题侧重立体几何中的逻辑推理型问题，主要考查线线关系、线面关系和面面关系，及空间角、面积
1、平行、垂直位置关系的论证的策略：
（1）由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。
（2）利用题设条件的性质适当添加辅助线（或面）是解题的常用方法之一。
（3）三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。
2、空间角的计算方法与技巧：
主要步骤：一作、二证、三算；若用向量，那就是一证、二算。
（1）两条异面直线所成的角
①平移法：②补形法：③向量法：
（2）直线和平面所成的角
①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。
②用公式计算。
（3）二面角
①平面角的作法：（i）定义法；（ii）三垂线定理及其逆定理法；（iii）垂面法。
②平面角的计算法：（i）找到平面角，然后在三角形中计算（解三角形）或用向量计算；（ii）射影面积法；（iii）向量夹角公式。
3、空间距离的计算方法与技巧：
（1）求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。
（2）求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解（这种情况高考不做要求）。
（3）求点到平面的距离：一般找出（或作出）过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算；也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离；有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。
4、熟记一些常用的小结论
诸如：正四面体的体积公式是；面积射影公式；“立平斜关系式”；最小角定理。弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的`条件，这可能是快速解答某些问题的前提。
5、平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折前、展开前后有关几何元素的“不变性”与“不变量”。
6、与球有关的题型，只能应用“老方法”，求出球的半径即可。
7、立体几何读题：
（1）弄清楚图形是什么几何体，规则的、不规则的、组合体等。
（2）弄清楚几何体结构特征。面面、线面、线线之间有哪些关系（平行、垂直、相等）。
（3）重点留意有哪些面面垂直、线面垂直，线线平行、线面平行等。
8、解题程序划分为四个过程：
①弄清问题。也就是明白“求证题”的已知是什么？条件是什么？未知是什么？结论是什么？也就是我们常说的审题。
②拟定计划。找出已知与未知的直接或者间接的联系。在弄清题意的基础上，从中捕捉有用的信息，并及时提取记忆网络中的有关
信息，再将两组信息资源作出合乎逻辑的有效组合，从而构思出一个成功的计划。即是我们常说的思考。
③执行计划。以简明、准确、有序的数学语言和数学符号将解题思路表述出来，同时验证解答的合理性。即我们所说的解答。
④回顾。对所得的结论进行验证，对解题方法进行总结
