高中数学椭圆知识点(通用5篇)

高中数学椭圆知识点 篇一

椭圆是高中数学中重要的几何图形之一，具有很多重要的性质和应用。在本篇文章中，我们将介绍椭圆的定义、性质、方程及其应用。

首先，椭圆是一个平面上的几何图形，定义为到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的所有点的集合。这两个定点称为椭圆的焦点，而常数2a称为椭圆的长轴。椭圆还有一个重要的参数，即离心率e，定义为焦点之间的距离与长轴的比值。当离心率小于1时，椭圆是封闭的，当离心率等于1时，椭圆退化为一个线段。

椭圆有很多重要的性质。首先，椭圆的两个焦点与椭圆上的任意一点的距离之和等于常数2a。其次，椭圆的长轴和短轴分别是焦点之间的距离和离心率与长轴的乘积。此外，椭圆的离心率e满足0

椭圆的方程是一个重要的知识点。椭圆的标准方程是(x-h)^2/a^2+(y-k)^2/b^2=1，其中(h,k)是椭圆的中心点，a和b分别是椭圆的半长轴和半短轴。通过标准方程，我们可以推导出椭圆的参数方程和一般方程。

椭圆在几何和物理学中都有广泛的应用。在几何学中，椭圆常用来描述行星、卫星、天体轨道等的运动轨迹。在物理学中，椭圆常用来描述光的折射、声波的传播等现象。此外，椭圆还在工程学中有重要的应用，如光学系统的设计、天线的设计等。

总结起来，椭圆是高中数学中的一个重要知识点，具有很多重要的性质和应用。掌握椭圆的定义、性质、方程及其应用，对于学习和应用数学都具有重要的意义。

高中数学椭圆知识点 篇二

椭圆是高中数学中的一个重要内容，它具有很多有趣的性质和应用。在本篇文章中，我们将介绍椭圆的离心率、焦点、方程和应用。

首先，椭圆的离心率是一个重要的概念。离心率e定义为焦点之间的距离与长轴的比值。当离心率小于1时，椭圆是封闭的，当离心率等于1时，椭圆退化为一个线段。离心率越接近于0，椭圆的形状越接近于一个圆。

椭圆的焦点也是一个重要的性质。椭圆的焦点是到椭圆上的任意一点的距离之和等于常数2a的点。焦点在椭圆的长轴上，且离中心点越远，距离之和越大。

椭圆的方程是椭圆的另一个重要内容。椭圆的标准方程是(x-h)^2/a^2+(y-k)^2/b^2=1，其中(h,k)是椭圆的中心点，a和b分别是椭圆的半长轴和半短轴。通过标准方程，我们可以推导出椭圆的参数方程和一般方程。参数方程可以描述椭圆上的点的坐标，而一般方程可以表示椭圆的形状。

椭圆在数学和科学中有广泛的应用。在数学中，椭圆常用于解决几何问题，如求椭圆的面积、周长等。在科学中，椭圆常用于描述行星、卫星、电子轨道等的运动轨迹。此外，椭圆还在工程中有重要的应用，如天线、光学系统的设计等。

总结起来，椭圆是高中数学中的一个重要内容，具有很多有趣的性质和应用。掌握椭圆的离心率、焦点、方程和应用，对于数学学习和实际应用都有重要的意义。

高中数学椭圆知识点 篇三

　　一、椭圆知识点总结

　　1、椭圆的概念

　　在平面内到两定点F1

、F2

的距离的和等于常数（大于|F1

F2

|）的点的轨迹（或集合）叫椭圆、这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。

　　集合P＝{M||MF1

|＋|MF2

|＝2a}，|F1

F2

|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：

　　（1）若a＞c，则集合P为椭圆；

　　（2）若a＝c，则集合P为线段；

　　（3）若a＜c，则集合P为空集。

　　2、椭圆的标准方程和几何性质

　　一条规律

　　椭圆焦点位置与x2

，y2

系数间的`关系：

　　两种方法

　　（1）定义法：根据椭圆定义，确定a2

、b2

的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程。

　　（2）待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a、b、c的方程组，解出a2

、b2

，从而写出椭圆的标准方程。

　　三种技巧

　　（1）椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a＋c，最小距离为a－c。

　　（2）求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2

＝a2

－c2

就可求得e（0＜e＜1）。

　　（3）求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据是：

　　①中心是否在原点；

　　②对称轴是否为坐标轴。

　　二、

复习指导

　　1、熟练掌握椭圆的定义及其几何性质会求椭圆的标准方程。

　　2、掌握常见的几种数学思想方法——函数与方程、数形结合、转化与化归等、体会解析几何的本质问题——用代数的方法解决几何问题。

高中数学椭圆知识点 篇四

　　正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径

　　余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角

　　圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标

　　圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

　　抛物线标准方程y2=2pxy2=-2px-x2=2pyx2=-2py

　　直棱柱侧面积S=c.h斜棱柱侧面积S=c'.h

　　正棱锥侧面积S=1/2c.h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'

　　圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi.r2

　　圆柱侧面积S=c.h=2pi.h圆锥侧面积S=1/2.c.l=pi.r.l

　　弧长公式l=a.ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2.l.r

　　锥体体积公式V=1/3.S.H圆锥体体积公式V=1/3.pi.r2h

　　斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长

　　柱体体积公式V=s.h圆柱体V=p.r2h

　　乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

　　三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

　　|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

　　根与系数的关系X1+X2=-b/aX1.X2=c/a注：韦达定理

　　判别式

　　b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根

　　b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根

　　b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根

高中数学椭圆知识点 篇五

　　椭圆的标准方程共分两种情况：当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，（a>b>0）；当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，（a>b>0）；其中a^2—c^2=b^2推导：PF1+PF2>F1F2（P为椭圆上的点F为焦点）

　　椭圆的对称性：不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。

　　顶点：焦点在X轴时：长轴顶点：（—a，0），（a，0），短轴顶点：（0，b），（0，—b），焦点在Y轴时：长轴顶

点：（0，—a），（0，a），短轴顶点：（b，0），（—b，0）。注意长短轴分别代表哪一条轴，在此容易引起混乱，还需数形结合逐步理解透彻。

　　焦点：当焦点在X轴上时焦点坐标F1（—c，0）F2（c，0），当焦点在Y轴上时焦点坐标F1（0，—c）F2（0，c）。

　　距离问题

　　习题：一列火车从甲地开往乙地，开出2。5小时，行了150千米。照这样的速度，再行驶3小时到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？

　　答案：先求火车每小时行多少千米，再求共行了几小时，最后求出共行了多少千米（即甲、乙两地距离）。火车每小时行多少千米：150÷2。5=60（千米）火车共行了多少小时：2。5+3=5。5（小时）甲乙两地相距多少千米：60×5。5=330（千米）

　　综合算式：150÷2。5×（2。5+3）=150÷2。5×5。5=60×5。5=330（千米）

　　常见运算符号

　　如加号（+），减号（—），乘号（×或·），除号（÷或/），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（√￣），对数（log，lg，ln，lb，lim），比（：），绝对值符号||，微分（d），积分（∫），闭合曲面（曲线）积分（∮）等。