染雾高中数学排列组合的解题技巧 篇一
在高中数学中，排列组合是一个重要的概念和解题方法。它不仅在数学中有着广泛的应用，还在其他学科和实际生活中有着重要的意义。本文将介绍一些高中数学排列组合的解题技巧，帮助学生更好地理解和应用这一概念。
首先，我们来了解一下排列和组合的概念。排列是指从一组元素中按照一定的顺序选择若干个元素组成一种排列方式，而组合是指从一组元素中选择若干个元素组成一种组合方式。在排列和组合中，元素的选择和顺序是关键的区别。
在解题时，我们首先需要明确问题中要求的是排列还是组合。如果问题中涉及到元素的顺序，那么就需要用排列的方法来解决；如果问题中只涉及到元素的选择，而不考虑顺序，那么就需要用组合的方法来解决。
其次，我们需要了解一些常用的排列组合公式和技巧。在排列中，通常使用的公式是n!/(n-r)!，其中n表示总元素个数，r表示选择的元素个数。这个公式表示了从n个元素中选择r个元素进行排列的方法数。在组合中，通常使用的公式是n!/((n-r)!*r!)，其中n和r的含义与排列中的相同。这个公式表示了从n个元素中选择r个元素进行组合的方法数。
在解题时，我们还可以使用一些技巧来简化计算。比如，如果问题中涉及到元素的顺序，但是元素之间有重复的情况，那么我们可以使用排列的公式，但是需要除以重复元素的排列方式数。同样地，在组合中，如果问题中有元素的重复，我们可以使用组合的公式，但是需要除以重复元素的组合方式数。
最后，我们需要学会将排列组合与其他数学概念结合起来解决问题。在高中数学中，排列组合与概率、数列等概念常常结合在一起。通过将排列组合与其他概念结合，我们可以解决更复杂的问题，提高解题的灵活性和准确性。
综上所述，高中数学排列组合的解题技巧包括明确问题要求、掌握常用的排列组合公式和技巧，以及将排列组合与其他数学概念结合解决问题。通过运用这些技巧，学生可以更好地理解和应用排列组合的概念，提高数学解题的能力和水平。
高中数学排列组合的解题技巧 篇二
在高中数学中，排列组合是一个重要的概念和解题方法。它不仅在数学中有着广泛的应用，还在其他学科和实际生活中有着重要的意义。本文将继续介绍一些高中数学排列组合的解题技巧，帮助学生更好地理解和应用这一概念。
首先，我们需要学会分析问题中的条件和要求。在解题时，我们需要仔细阅读问题，并确定问题中给出的条件和要求。只有明确了问题的条件和要求，才能选择合适的排列组合方法来解决问题。
其次，我们需要学会将问题转化为排列组合的形式。有时候，问题中的条件和要求并不直接涉及排列组合，但是我们可以通过转化将问题转化为排列组合的形式来解决。比如，有些问题中涉及到元素的位置和次序，但是没有直接给出元素的个数，这时我们可以通过排列组合的方法来求解。
在解题时，我们还需要注意排列组合与其他概念之间的联系。在高中数学中，排列组合与概率、数列等概念常常相互关联。通过将排列组合与其他概念结合，我们可以解决更复杂的问题，提高解题的灵活性和准确性。
最后，我们需要通过大量的练习来熟练掌握排列组合的解题技巧。只有通过反复的练习，才能真正理解和掌握排列组合的方法。通过解决不同类型的排列组合问题，我们可以提高解题的速度和准确性，培养数学思维和分析问题的能力。
综上所述，高中数学排列组合的解题技巧包括分析问题条件和要求、将问题转化为排列组合的形式，以及将排列组合与其他概念结合解决问题。通过熟练掌握这些技巧，并通过大量的练习，学生可以提高解题的能力和水平，更好地理解和应用排列组合的概念。
高中数学排列组合的解题技巧 篇三
高中数学排列组合的解题技巧
排列组合作为高中代数课本的一个独立分支，极具抽象性而成为“教”与“学”难点，有相当一部分题目教者很难用比较清晰简洁的语言讲给学生听，有的即使教者觉得讲清楚了，但是由于学生的认知水平、思维能力在一定程度上受到限制，还不太适应这种极具抽象的运算方法。下面是小编为大家带来的高中数学排列组合的解题技巧，欢迎阅读。
一、占位子问题
例1：将编号为1、2、3、4、5的5个小球放进编号为1、2、3、4、5的5个盒子中，要求只有两个小球与其所在的盒子编号相同，问有多少种不同的方法。
一是仔细审题。在转换题目之前先让学生仔细审题，从特殊字眼小球和盒子都已“编号”着手，清楚这是一个“排列问题”，然后对题目进行等价转换。
二是转换题目。在审题的基础上，为了激发学生兴趣，使其进入角色，我将题目转换为：让学号为1、2、3、4、5的学生坐到编号为1、2、3、4、5的五张凳子上（凳子已准备好放在讲台前），要求只有两个学生与其所坐的凳子编号相同，问有多少种不同的坐法。
三是解决问题。这时我再选另一名学生来安排这5位学生坐位子（学生争着上台，积极性已经得到了极大的提高），班上其他同学也都积极思考（充分发挥了学生的主体地位和主观能动性），努力地“出谋划策”，不到两分钟的时间，同学们有了统一的看法：先选定符合题目特殊条件“两个学生与其所坐的凳子编号相同”的两位同学，有C种方法，让他们坐到与自己编号相同的凳子上，然后剩下的三位同学不坐编号相同的凳子有2种排法，最后根据乘法原理得到结果为2×C=20（种）。这样原题也就得到了解决。
四是学生小结。接着我让学生之间互相讨论，根据自己的分析方法对这一类问题提出一个好的解决方案（课堂气氛又一次活跃起来）。
五是老师总结。对于这一类占位子问题，关键是抓住题目中的特殊条件，先从特殊对象或者特殊位子入手，再考虑一般对象，从而最终解决问题。
二、分组问题
例2：从1、3、5、7、9和2、4、6、8两组数中分别选出3个和2个数组成五位数，问这样的五位数有几个？
（本题我是先让学生计算，有很多同学得出的结论是P×P）
一是仔细审题。先由学生审题，明确组成五位数是一个排列问题，但是由于这五个数来自两个不同的组，因此是一个“分组排列问题”，然后对题目进行等价转换。
二是转换题目。在学生充分审题后，我让学生自己对题目进行等价转换，同学A将题目转换如下：从班级的第一组（12人）和第二组（10人）中分别选3位和2位同学分别去参加苏州市举办的语文、数学、英语、物理、化学竞赛，问有多少种不同的.选法。
三是解决问题。我让同学A来提出选人的方案，同学A说：“先从第一组的12个人中选出3人参加其中的3科竞赛，有P×P种选法；再从第二组的10人中选出2人参加其中2科竞赛有P×P种选法；最后由乘法原理得出结论为（P×P）×（P×P）（种）。”（这时同学B表示反对）
同学B说：“如果第一组的3个人先选了3门科目，那么第二组的2人就没有选择的余地。所以第二步应该是P×P。”（同学们都表示同意，但是同学C说太麻烦）
同学C说：“可以先分别从两组中把5个人选出来，然后将这5个人在5门学科中排列，他列出的计算式是C×C×P（种）。”（再次通过互相讨论，都表示赞赏）
这样原题的解答结果就“浮现”出来C×C×P（种）。
四是老师总结。针对这样的“分组排列”题，我们多采用“先选后排”的方法：先将需要排列的对象选定，再对它们进行排列。
三、多排问题
把元素排成几排的问题，可看
例3：7个人排成前后两排，前排3人，后排4人。
分析：分两步来完成，先选三人排在前排有，余下的4人放在后排有A44种，所以共有种A33×A44=5040；分析：A77=5040，所以对于分排列等价全排列。
总之，排列组合解题分析过程，旨在通过这种方法的尝试（教学效果比较明显），进一步活跃课堂气氛，更全面地调动学生的学习积极性，发挥教师的主导作用和学生的主体作用，让学生在互相讨论的过程中学会自己分析，转换问题，解决问题。
