染雾高中数学学习方法 篇一
高中数学作为一门重要的学科，对于学生的学习能力和思维能力有着很大的要求。为了更好地掌握高中数学知识，提高数学成绩，以下是一些有效的数学学习方法。
首先，要掌握好数学基础知识。高中数学是建立在初中数学基础之上的，因此对于高中数学来说，掌握好初中数学知识是非常重要的。高中数学的内容会涉及到初中数学的各个方面，包括代数、几何、概率等等。因此，要先复习巩固初中数学知识，为后续的学习打好基础。
其次，要注重数学思维的培养。高中数学强调的不仅仅是计算能力，更重要的是培养学生的数学思维能力。数学思维包括逻辑思维、抽象思维、问题解决能力等等。在学习数学的过程中，要多思考，多分析问题，培养自己的数学思维能力。可以通过做一些数学题目来培养思维能力，比如解决一些数学难题，或者参加一些数学竞赛。
第三，要注重数学知识的应用。高中数学是一门实用性很强的学科，它的知识点往往会涉及到日常生活和实际问题。因此，在学习数学的过程中，要善于将数学知识应用到实际生活中，比如解决一些实际问题，或者利用数学知识来解决一些实际计算问题。通过应用，可以更好地理解和掌握数学知识。
最后，要进行系统的复习和总结。高中数学的知识点较多，而且知识点之间的联系也较为复杂。因此，在学习数学的过程中，要进行系统的复习和总结，及时巩固所学的知识点。可以通过做一些习题来进行复习，或者利用课余时间总结自己的学习经验和方法。通过系统的复习和总结，可以更好地巩固和掌握数学知识。
综上所述，高中数学学习方法包括掌握数学基础知识、培养数学思维能力、注重数学知识的应用，以及进行系统的复习和总结。希望同学们能够根据这些方法，更好地学习高中数学，提高数学成绩。
高中数学学习方法 篇二
高中数学作为一门重要的学科，对于学生的思维能力和创新能力有着很大的要求。为了更好地掌握高中数学知识，提高数学成绩，以下是一些创新的数学学习方法。
首先，要注重数学的实践应用。高中数学的知识点往往与实际生活和实际问题密切相关。因此，在学习数学的过程中，要注重将数学知识应用到实际生活中，解决实际问题。可以通过解决一些实际问题，或者开展一些与数学相关的实践活动，来加深对数学知识的理解和掌握。通过实际应用，可以培养学生的创新能力和问题解决能力。
其次，要注重数学的综合运用。高中数学的知识点之间存在着很多的联系和综合运用的情况。因此，在学习数学的过程中，要注重将不同的知识点进行综合运用，解决复杂的问题。可以通过做一些综合性的题目，或者进行一些综合性的实践活动，来加深对数学知识的理解和掌握。通过综合运用，可以培养学生的综合分析能力和创新能力。
第三，要注重数学的自主学习。高中数学的知识点较多，而且知识点之间的联系也较为复杂。因此，在学习数学的过程中，要注重培养学生的自主学习能力。可以通过自主学习，提高学生解决问题的能力和创新能力。可以通过自主学习，提高学生解决问题的能力和创新能力。可以通过自主学习，提高学生解决问题的能力和创新能力。可以通过自主学习，提高学生解决问题的能力和创新能力。
最后，要注重数学的思维拓展。高中数学强调的不仅仅是计算能力，更重要的是培养学生的数学思维能力。因此，在学习数学的过程中，要注重培养学生的数学思维能力。可以通过做一些拓展性的题目，或者进行一些创新性的实践活动，来培养学生的数学思维能力。通过思维拓展，可以激发学生的创新能力和解决问题的能力。
综上所述，高中数学学习方法包括注重数学的实践应用、数学的综合运用、数学的自主学习，以及数学的思维拓展。希望同学们能够根据这些方法，更好地学习高中数学，提高数学成绩。
高中数学学习方法 篇三
【摘要】
您好，这里是高中数学学习栏目，数学是培养逻辑思维能力，分析能力的重要学科，所以小编在此为您编辑了此文：“高中数学学习：学好高中立体几何的方法”以方便您的学习，希望能给您带来帮助。
立体几何在历年的高考中有两到三道小题，必有一道大题。虽然分值比重不是特别大，但是起着举足轻重的作用。下面就如何学好立体几何谈几点建议。 一 培养空间想象力 为了培养空间想象力，可以在刚开始学习时，动手制作一些简单的模型用以帮助想象。例如：正方
立体几何在历年的高考中有两到三道小题，必有一道大题。虽然分值比重不是特别大，但是起着举足轻重的作用。下面就如何学好立体几何谈几点建议。
一 培养空间想象力
为了培养空间想象力，可以在刚开始学习时，动手制作一些简单的模型用以帮助想象。例如：正方体或长方体。在正方体中寻找线与线、线与面、面与面之间的关系。通过模型中的点、线、面之间的位置关系的观察，逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能力。其次，要培养自己的画图能力。可以从简单的图形(如：直线和平面)、简单的几何体(如：正方体)开始画起。最后要做的就是树立起立体观念，做到能想象出空间图形并把它画在一个平面(如：纸、黑板)上，还要能根据画在平面上的“立体”图形，想象出原来空间图形的真实形状。空间想象力并不是漫无边际的胡思乱想，而是以提设为根据，以几何体为依托，这样就会给空间想象力插上翱翔的翅膀。
二 立足课本，夯实基础
直线和平面这些内容，是立体几何的基础，学好这部分的一个捷径就是认真学习定理的证明，尤其是一些很关键的定理的证明。例如：三垂线定理。定理的内容都很简单，就是线与线，线与面，面与面之间的关系的阐述。但定理的证明在出学的时候一般都很复杂，甚至很抽象。掌握好定理有以下三点好处：
(1) 培养空间想象力。
(2) 得出一些解题方面的启示。
(3) 深刻掌握定理的内容，明确定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。
在学习这些内容的时候，可以用笔、直尺、书之类的东西搭出一个图形的框架，用以帮助提高空间想象力。对后面的学习也打下了很好的基础。
三 总结规律，规范训练
立体几何解题过程中，常有明显的规律性。例如：求角先定平面角、三角形去解决，正余弦定理、三角定义常用，若是余弦值为负值，异面、线面取锐角。对距离可归纳为：距离多是垂线段，放到三角形中去计算，经常用正余弦定理、勾股定理，若是垂线难做出，用等积等高来转换。不断总结，才能不断高。
还要注重规范训练，高考中反映的这方面的问题十分严重，不少考生对作、证、求三个环节交待不清，表达不够规范、严谨，因果关系不充分，图形中各元素关系理解错误，符号语言不会运用等。这就要求我们在平时养成良好的答题习惯，具体来讲就是按课本上例题的答题格式、步骤、推理过程等一步步把题目演算出来。答题的规范性在数学的每一部分考试中都很重要，在立体几何中尤为重要，因为它更注重逻辑推理。对于即将参加高考的同学来说，考试的每一分都是重要的，在“按步给分”的原则下，从平时的每一道题开始培养这种规范性的好处是很明显的，而且很多情况下，本来很难答出来的题，一步步写下来，思维也逐渐打开了。
四 逐渐提高逻辑论证能力
三道作业题
问题l 德国大数学家卡尔·费里得利希·高斯（1777～1855）大约在10岁的时候，老师在课堂上出了一个题目：
l+2+3+...+98+99+100＝？
正当其他同学一个数、一个数地还没加几个的时候，小高斯就用简捷的方法准确地算出了答案：这100个数的和是5050。
你知道小高斯是怎么算的吗？
问题2 一天，爱迪生在实验室里工作，他递给助手一个没上灯口的空玻璃灯泡，并说：“你量一量灯泡的容量。”说罢又埋头工作了。
过了一会儿，他问助手：“容量是多少？”可半天没听见回答。爱迪生挺纳闷，转过身来一看，只见助手正拿着软尺，在测量灯泡不同高度的周长，并拿着测得的数据，满头大汗地伏在桌上计算呢。
“怎么要费那么多时间呢？”爱迪生说罢，走过来，自己拿起那只空灯泡，采用了一种非常简单的办法，不到半分钟，就得出了灯泡客量的数据。
你知道爱迪生用了什么方法吗？
问题3 古代有一个国王，他觉得自己老了，想让儿子继承王位。他有两个儿子，让谁继承更好呢？国王决定考一考两个儿子。
有一天 高中地理，国王把两个儿子叫到跟前，对他们说：“孩子们，我想给你们两匹马，一匹是黄骠马。这匹马属于老大；另一匹马是青聪马，这一匹属于老二。现在，你们俩驱马到10公里外的清泉边饮水，谁的马走得慢，就是优胜者。”
哥哥想，既然慢者为胜，那就应设法尽量拖延时间，比如说，先洗个澡、睡个觉再骑上马慢慢地走。
弟弟却不然，当国王吩咐完毕，他就立即骑上马，飞奔而去。不一会儿，他到了目的地，把马牵到池边饮水。
看到比赛结果，国王非常高兴，他决定让老二继承王位。
你知道这是为什么吗？
高三生如何抓住考试复习的黄金规律
一份有效的考其难度应该是遵循3：5：2的规律的，如果知道这个规律，我们在的时候，是不是可以利用这个规律呢？
题的难度分布为30％的简单题，50％的中等题，20％的难题。这意味着基础题占了120分，它是复习中练题的主要部分，决不能厌烦它。要知道，不仅考你对的掌握程度，还要考做题的速度，许多同学就是在时因时间不够，丢掉了平时能做出来的中等难度题才考砸的，这些教训值得大家三思。
鉴于此，建议大家多花时间在中等以下难度的题上。做难题并非做得越多越好，只能根据自己的程度适量地做：这一是因为对大多数同学来说做难题感到很头疼，容易产生厌烦情绪；二是做难题过多太费时间；三是因为大多数难题是由中等难度题组成，基础题做熟练了，再来做难题会相对容易些。“越是表面复杂的题越有机可乘”这句话非常有道理，高考的难题绝大部分就属于这种表面复杂的类型，它往往给出较多的条件，仔细分析条件的特点通常都能击破它。做难题的关键在于平时总结，自己总结一些小经验、小结论并记牢是非常有用的，也提高得快，有余力的同学不妨试试。
时间分配：把80%的时间和精力用于80%的内容
在复习迎考的阶段，不少同学的复习重点常会放在那20%甚至是10%的那部分内容上，我曾经听说有一所学校的月考内容是把历年来错误率最高的题目集中起来让做，结果当然是可想而知的，考出来的成绩个位数的也有，的信心大受打击。其实这类错误率最高的题目大多属于10%的题目，假如我们把自己的注意力集中在这部分的内容上，明摆着是长威风，灭自己的志气。而且与复习的策略也不利。
找准位置：80%的内容适合80%的学生的
高考还牵涉到填志愿的问题，自己有没有机会冲一冲，跳起来摘一摘那高高挂起来的苹果；自己有没有必要去攻一攻那20%和10%的难题呢？那么弄清楚自己在所有考生中的相对位置也很重要。你先要考虑的是你所在的学校属于什么性质的，市重点、区重点还是普通，你的学校在全市或全区的排名位置在哪里，然后再考虑你在学校的位置，两者结合起来考虑，你大致可以推断出你在全体考生的位置是否在70%左右，还是优秀的20%，还是出类拔萃的10%，然后，你就可以安排你的复习策略，主攻哪一部分的内容。
其实，在复习时，如果你能很好地管好那80%的内容，然后再挑战一下20%的那部分。对于成绩中等的同学来说，在高考最后复习阶段，一定要舍得抛弃难题。之前模拟考试的有些卷子整体难度大，有利于提高水平；但对于高难度的题，一般则采取搁置的态度。以基础和中等难度的题为主，保证做题的准确、速度，在这个基础上适当再做些难题以应考试之万一。
不同层次的学生应该根据自己的情况确定高考目标
高考是一种区分型的考试，所以不可能指望所有的同学都考得多么好，因此要结合自己一贯的情况为自己订出一个明确的目标：一曰总分要达到多少；二曰具体到各科又要达到多少分。一定要实事求是地估计自己的能力，切忌好高务远，然后结合高考“3：5：2”的难度分布确定自己的主攻方向。对于基础好的同学，不用过多地纠缠于简单题，而应把主要精力放在中等难度题和难题上；对基础不是很好的同学，应在充分练习了简单题和中等难度题的基础上来试攻难题；对基础不好的同学，也许连中等题都感到一定困难，那就应该从解决简单题入手，逐步过渡到中等题，大胆地放弃难题。所谓“放弃”，就是平常基本不做难题，考试时也不过多纠缠于难题，能做多少算多少，一旦做不出就马上“撤退”。之所以建议基础不好的同学这么做，是基于以下几点：
首先，高考中的难题只占约30分，基础题有120分之多，好好地把握这120分，争取提高做题的率，若各科都考到110分以上，高考就有了相当的把握。
其次，高考不但考解题能力，而且考解题速度，题量相当大，以至大多数同学来不及做完考卷，这时如果你过多地纠缠于难题，浪费了宝贵的时间，该做出的题没了时间，就太不合算了。很多同学总是这也丢不了，那也放不下，结果必然是双重地浪费时间——复习时间和考试时间，所以请同学们认真考虑，相信你能作出明智的选择。
第三，适当留出检查时间，提高正确率 高一。不管何种程度的同学都容易忽视这个相当重要的问题：高考的时间非常紧张，极少有人能留出足够的时间作全面检查，因此，在提高做题速度的同时必须在平时就注意提高做题的正确率，尽可能在考试时做第一遍难度小的题时就做圆满，不寄希望于再检验，然后，尽可能地留出十分钟左右时间检查有希望的得分题，因为这最后十分钟也许你做不出的难题已经希望不大了，所以有必要引起特别注意。
高考决不是仅凭一些“规律”便可取胜的，还需要大家用艰苦的劳动去圆自己理想的梦。每个人在学习条件、层次、、目
的及生活习惯诸方面都各有差异，所以希望大家能够借鉴我们提供的经验，结合自己的情况付出努力，向自己心中的理想迈进！
高中数学学习方法 篇四
第一要建立空间观念，提高空间想象力。
从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃，要有一个过程。有的同学自制一些空间几何模型并反复观察，这有益于建立空间观念，是个好办法。有的同学有空就对一些立体图形进行观察、揣摩，并且判断其中的线线、线面、面面位置关系，探索各种角、各种垂线作法，这对于建立空间观念也是好方法。此外，多用图表示概念和定理，多在头脑中“证明”定理和构造定理的“图”，对于建立空间观念也是很有帮助的。
第二要掌握基础知识和基本技能。
要用图形、文字、符号三种形式表达概念、定理、公式，要及时不断地复习前面学过的.内容。这是因为《立体几何》内容前后联系紧密，前面内容是后面内容的根据，后面内容既巩固了前面的内容，又发展和推广了前面内容。在解题中，要书写规范，如用平行四边形ABCD表示平面时，可以写成平面AC，但不可以把平面两字省略掉;要写出解题根据，不论对于计算题还是证明题都应该如此，不能想当然或全凭直观;对于文字证明题，要写已知和求证，要画图;用定理时，必须把题目满足定理的条件逐一交待清楚，自己心中有数而不把它写出来是不行的。要学会用图(画图、分解图、变换图)帮助解决问题;要掌握求各种角、距离的基本方法和推理证明的基本方法——分析法、综合法、反证法。
第三要不断提高各方面能力。
通过联系实际、观察模型或类比平面几何的结论来提出命题;对于提出的命题，不要轻易肯定或否定它，要多用几个特例进行检验，最好做到否定举出反面例子，肯定给出证明。欧拉公式的内容是以研究性课题的形式给出的，要从中体验创造数学知识。要不断地将所学的内容结构化、系统化。所谓结构化，是指从整体到局部、从高层到低层来认识、组织所学知识，并领会其中隐含的思想、方法。所谓系统化，是指将同类问题如平行的问题、垂直的问题、角的问题、距离的问题、惟一性的问题集中起来，比较它们的异同，形成对它们的整体认识。牢固地把握一些能统摄全局、组织整体的概念，用这些概念统摄早先偶尔接触过的或是未察觉出明显关系的已知知识间的联系，提高整体观念。
要注意积累解决问题的策略。如将立体几何问题转化为平面问题，又如将求点到平面距离的问题，或转化为求直线到平面距离的问题，再继而转化为求点到平面距离的问题;或转化为体积的问题。要不断提高分析问题、解决问题的水平：一方面从已知到未知，另方面从未知到已知，寻求正反两个方面的知识衔接点 ——一个固有的或确定的数学关系。要不断提高反省认知水平，积极反思自己的学习活动，从经验上升到自动化，从感性上升到理性，加深对理论的认识水平，提高解决问题的能力和创造性。
高三数学复习：求数列通项公式的常用方法
在高考中数列部分的考查既是重点又是难点，不论是选择题或填空题中对基础知识的检验，还是压轴题中与其他章节知识的综合，抓住数列的通项公式通常是解题的关键。
求数列通项公式常用以下几种方法：
一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。
例：在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求该数列的通项公式an。
解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。
二、已知数列的前n项和，用公式
S1 (n=1)
Sn-Sn-1 (n2)
例：已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5
(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6
解：∵an=Sn-Sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8 ∴k=8 选 (B)
此类题在解时要注意考虑n=1的情况。
三、已知an与Sn的关系时，通常用转化的方法，先求出Sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。
例：已知数列{an}的前n项和Sn满足an=SnSn-1(n2)，且a1=-，求数列{an}的通项公式。
解：∵an=SnSn-1(n2)，而an=Sn-Sn-1，SnSn-1=Sn-Sn-1，两边同除以SnSn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴{-} 是以-为首项，-1为公差的等差数列，∴-= -，Sn= -，
再用(二)的方法：当n2时，an=Sn-Sn-1=-，当n=1时不适合此式，所以，
- (n=1)
- (n2)
四、用累加、累积的方法求通项公式
对于题中给出an与an+1、an-1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。
例：设数列{an}是首项为1的正项数列，且满足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求数列{an}的通项公式
解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解为[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0
又∵{an}是首项为1的正项数列，∴an+1+an ≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,这n-1个式子，将其相乘得：∴ -=-，
又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈N*)
五、用构造数列方法求通项公式
题目中若给出的是递推关系式，而用累加、累积、迭代等又不易求通项公式时，可以考虑通过变形，构造出含有 an(或Sn)的式子，使其成为等比或等差数列，从而求出an(或
Sn)与n的关系，这是近一、二年来的高考热点，因此既是重点也是难点。
例：已知数列{an}中，a1＝2，an+1=(--1)(an+2)，n=1,2,3,……
(1)求{an}通项公式 (2)略
解：由an+1=(--1)(an+2)得到an+1--＝ (--1)(an--)
∴{an--}是首项为a1--，公比为--1的等比数列。
由a1＝2得an--=(--1)n-1(2--) ，于是an=(--1)n-1(2--)+-
又例：在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1(n∈N*)，证明数列{an-n}是等比数列。
证明：本题即证an+1-(n+1)=q(an-n) (q为非0常数)
由an+1=4an-3n+1，可变形为an+1-(n+1)=4(an-n)，又∵a1-1=1，
所以数列{an-n}是首项为1，公比为4的等比数列。
若将此问改为求an的通项公式，则仍可以通过求出{an-n}的通项公式，再转化到an的通项公式上来。
又例：设数列{an}的首项a1∈(0,1)，an=-，n=2，3，4……(1)求{an}通项公式。(2)略
解：由an=-，n=2,3,4,……，整理为1-an=--(1-an-1)，又1-a1≠0，所以{1-an}是首项为1-a1，公比为--的等比数列，得an=1-(1-a1)(--)n-1
女主人
四位女士在玩一种纸牌游戏，其规则是：（a）在每一圈中，某方首先出一张牌，其余各方就要按这张先手牌的花色出牌（如果手中没有这种花色，可以出任何其他花色的牌）；（b）每一圈的获胜者即取得下一圈的首先出牌权。现在她们已经打了十圈，还要打三圈。
（1）在第十一圈，阿尔玛首先出一张梅花，贝丝出方块，克利奥出红心，黛娜出黑桃，但后三人的这个先后顺序不一定是她们的出牌顺序。
（2）女主人在第十二圈获胜，并且在第十三圈首先出了一张红心。
（3）在这最后三圈中，首先出牌的女士各不相同。
（4）在这最后三圈的每一圈中，四种花色都有人打出，而且获胜者凭的都是一张“王牌”。（王牌是某一种花色中的任何一张牌：（a）在手中没有先手牌花色的情况下，可以出王牌――这样，一张王牌将击败其他三种花色中的任何牌；（b）与其他花色的牌一样，王牌可以作为先手牌打出。）
（5）在这最后三圈中，获胜者各不相同。
（6）女主人的搭档手中是三张红色的牌。
这四位女士中，谁是女主人？
（提示：哪种花色是王牌？谁在第二十圈出了王牌？）
答 案
梅花不会是王牌，否则，根据（l）和（4），阿尔玛在最后三圈中将不止一次地拥有首先出牌权，而这与{（3）在这最后三圈中，首先出牌的女士各不相同。}矛盾。红心不会是王牌，否则，根据（2）和（4），女主人在最后三圈中将不止一次地获胜，而这与{（5）在这最后三圈中，获胜者各不相同。}矛盾。
根据{（1）在第十一圈，阿尔玛首先出一张梅花，贝丝出方块，克利奥出红心，黛娜出黑桃，但后三人的这个先后顺序不一定是她们的出牌顺序。}，没有人跟着阿尔玛出梅花，这表明其他人都没有梅花；可是根据{（4）在这最后三圈的每一圈中，四种花色都有人打出，而且获胜者凭的都是一张“王牌”。（王牌是某一种花色中的任何一张牌：（a）在手中没有先手牌花色的情况下，可以出王牌――这样，一张王牌将击败其他三种花色中的任何牌；（b）与其他花色的牌一样，王牌可以作为先手牌打出。）}，每一圈中都有梅花出现，从而打最后三圈时阿尔玛手中必定是三张梅花。由于最后三圈都是凭王牌获胜，而且梅花不是王牌，所以阿尔玛没有一圈获胜。根据（5），其他三人各胜一圈，所以其他三人各有一张王牌。
黑桃不会是王牌，否则，没有一个人能有三张红牌，而这与{（6）女主人的搭档手中是三张红色的牌。}矛盾。
因此方块是王牌。
于是根据（1），贝丝在第十一圈获胜，并且取得了第十二圈的首先出牌权。
根据{（2）女主人在第十二圈获胜，并且在第十三圈首先出了一张红心。}，女主人在第十二圈获胜（用王牌方块），并且接着在第十三圈首先出了红心。因此，根据（4），红心不是第十二圈的先手牌花色。
方块不能是第十二圈的先手牌花色，否则贝丝将不止一次地获胜，而这与（5）矛盾（贝丝已经在第十一圈获胜，根据（4），如果在第十二圈她首先出方块，那她还要在这一圈获胜）。
梅花不能是第十二圈的先手牌花色，因为所有的梅花都在阿尔玛的手中 高中历史，而根据（3），在最后三圈中阿尔玛首先出牌只有一次（根据（l），是在第十一圈）。
因此，黑桃是第十二圈的先手牌花色。这张牌是贝丝出的。根据以上所知的每位女士所出花色的情况，可以列成下表：
阿尔玛
贝丝
克利奥
黛娜
第十一圈：
梅花（先出）
方块（获胜）
红心
黑桃
第十二圈：
梅花
黑桃（先出）
第十三圈：
梅花
既然贝丝在第十二圈首先出的是黑桃，那么根据（5），在这一圈出方块（王牌）的不是克利奥就是黛娜。根据（2），如果是克利奥出了方块，则她一定是女主人。但是根据（6），女主人的搭档有三张红牌，而除克利奥之外，其他人都不可能是女主人的搭挡(阿尔玛手中全是梅花，贝丝在第十二圈首先出了黑桃，黛那在第十一圈出了黑桃，说明这三人在最后三圈时手中都有黑牌。)因此，在第十二圈贝丝首先出了黑桃之后，克利奥没有出方块（王牌）。
于是，在第十二圈贝丝首先出了黑桃之后，一定是黛娜出了方块（王牌）。从而根据（2），女主人一定是黛娜。
分析可以继续进行下去。根据（2），黛娜在第十三圈首先出了红心。于是上表可补充成为：
阿尔玛
贝丝
克利奥
黛娜
第十一圈：
梅花（先出）
方块（获胜）
红心
黑桃
第十二圈：
梅花
黑桃（先出）
方块（获胜）
第十三圈：
梅花
红心（先出）
于是根据（4），克利奥在第十二圈出了红心。根据（5），克利奥在第十三圈出了方块（王牌）。再根据（4），贝丝在第十三圈出了黑桃。完整的情况如下表：
阿尔玛
贝丝
克利奥
黛娜
第十一圈：
梅花（先出）
方块（获胜）
红心
黑桃
第十二圈：
梅花
黑桃（先出）
红心
方块（获胜）
第十三圈：
梅花
黑桃
方块（获胜）
红心（先出）
练习解决生活问题 高考前一个月数学如何复习
“三基四能一创新”
根据命题的特点，我们考前应该如何进行呢？第一，我们应该知道，考的内容，叫“三基四能一创新”。“三基”就是基础，基本技能，基本；“四能”叫逻辑推理，空间，计算，应用能力；还有“一创新”，叫创新意识，现在培养创新意识，培养创新能力。
按照高考的这样一个要求来看，我们平常应该怎么学呢？比如说现在学，其实有四个层次，第一个层次是能听懂，第二个层次叫会做题，第三个层次叫能做对，第四个层次叫能做好。
常听抱怨，说我那个孩子上课能听懂，但就不会做题。我觉得这很正常，数学既然有四个层次，光听懂只是社会主义的初级阶段，当然不会做了。在听懂和会做之间，它是一个台阶，这个台阶，便是高考的基础知识。基础知识不过关，光能听懂，做题就不会了。有些说，我的孩子会做，但是抬笔就错，特别马虎。我觉得这是错判，据我观察，把会做的题目做错，这不叫马虎，这叫基本技能不过关。基本技能是需要训练的，光看书能看出来，光想能想出来吗？就像游泳教练教游泳，先在陆地上教给他一些动作，从理论上加以支持，但必须有一个实践的过程；从会做到做对，它要求的就是基本技能要保证。此外，从做对到做好还有一个基本方法的问题。你说这个题目我做对了，本来方法要是对路，三两分钟就能搞定，结果你搞了个很变态的方法，把自己累得死去活来，头昏脑涨，花了10多分钟、甚至20多分钟，把这个题搞出来了，这样是没法儿学好数学的。同样是做对，我们能不能找一个既快又准的方法，让我们做完这道题以后，心中感到好像有一股清清的泉水在流淌。那种爽快的感觉，和做完这个题就不想活了的那种感觉，当然是不一样的。
高考还得考察学生的创新意识，所以每年的高考，必然有新题，肯定有一些你从来没见过的、背景非常陌生的题目，学生应该有这样的思想准备，这是高考没法儿回避的问题。所以我们应该在考前这一段，多找一些面孔比较陌生的题目，故意和陌生人打交道，这样时间长了，就不害怕了，高考出现没见过的题目，你心里就不会慌了。
下面讲四能。高考要考察学生的逻辑推理能力，肯定要考证明题，而且这个题目，肯定要有步骤。所以一个学生平常练习，直接写出来一个结果，当做了个填空题 高三，他高考的时候必然得后悔。为什么呢？因为你的逻辑推理能力怎么体现，你丰富的过程怎么展现，不就是通过解题的步骤来实现吗？现在很多学生，他能把这个题做对，可是得不了，步骤不严谨，跳跃太大就是一个原因。
还有一个计算能力。如果你平常会做的题目老是做错，或者稍微有点计算量，你心里就打怵，那你当然没法儿应对高考计算能力的要求。对大家特别有挑战的，就是解析几何，解析几何发展到最后，往往形成一个庞然大物，对计算不过关的同学，就是一个严峻的挑战。但是高考既然把计算能力作为四大能力之一，你平常就应该好好练习，明知山有虎，偏向虎山行。
第三个能力就叫空间想象能力。这个茶杯，是个三维的，画在一张纸上，它就是个二维的东西，我一看就能想到三维的立体图形，这就是空间想象能力。建筑工人要盖楼，有谁天天抱着一个楼，都是拿着一卷图纸，一般师傅看着这个图纸，就知道哪儿有一面墙，哪儿有一扇窗，他完全能通过图纸，想象出这个楼的整体架构。空间想象能力在数学中有一门学科，是唯一的一个载体，那就是立体几何。所以有人问，立体几何今年考不考，那还用问吗，高考考的空间想象能力就是通过立体几何，是每年必考的。你如果觉得立体几何还不过关，那你得抓紧突破。
还有一个叫应用能力，就是利用数学方法，解决现实生活问题的能力。高考每年都要牵扯到一些应用题，大家都比较害怕，那么你尽量地多跟这些题目打打交道，熟了不就不害怕了吗？所以从高考的要求来看，我们就应该知道平常应该突破的重点。
