染雾大学高等数学《极限》的总结 篇一
在大学高等数学中，极限是一个非常重要的概念。极限的概念可以帮助我们更好地理解函数的性质和趋势，也是后续学习微积分的基础。在本篇文章中，我将总结我在学习《极限》这一章节中所掌握的知识和经验。
首先，我了解到极限的概念是在研究函数的变化趋势时引入的。通过计算函数在某一点的极限，我们可以得到函数在该点的局部性质。例如，当我们计算一个函数在某一点的极限时，如果得到的极限存在且有限，则说明函数在该点是连续的；如果得到的极限不存在或无穷大，则说明函数在该点不连续。
其次，我学习了极限的计算方法。在计算极限时，我们可以利用一些特定的公式和性质来简化计算过程。例如，当我们计算一个函数在无穷远点的极限时，可以利用极限的性质将其转化为计算函数在有限点的极限；当我们计算无穷小量的极限时，可以利用洛必达法则等方法来简化计算过程。
另外，我还学习了一些重要的极限定理。这些定理可以帮助我们更好地理解和应用极限的概念。例如，夹逼定理告诉我们，如果一个函数在某一点的极限存在且与另外两个函数的极限相等，那么这个函数的极限也存在且与这两个函数的极限相等；无穷小量的四则运算定理告诉我们，如果一个函数是另外两个函数的无穷小量，那么它们的和、差、积和商也是无穷小量。
最后，我还学习了一些应用极限的实际问题。通过应用极限的概念和方法，我们可以解决一些与变化趋势有关的实际问题。例如，通过计算函数在某一点的极限，我们可以确定该函数在该点的最大值和最小值；通过计算函数在无穷远点的极限，我们可以确定函数的渐近线。
总的来说，学习大学高等数学中的《极限》这一章节，我不仅掌握了极限的概念和性质，还学会了如何计算极限、应用极限以及一些重要的极限定理。这些知识和经验对于我后续学习微积分和解决实际问题都有很大的帮助。
大学高等数学《极限》的总结 篇二
在大学高等数学中，极限是一个非常重要的概念。极限的概念可以帮助我们更好地理解函数的性质和趋势，也是后续学习微积分的基础。在本篇文章中，我将总结我在学习《极限》这一章节中所掌握的知识和经验。
首先，我了解到极限的概念是在研究函数的变化趋势时引入的。通过计算函数在某一点的极限，我们可以得到函数在该点的局部性质。例如，当我们计算一个函数在某一点的极限时，如果得到的极限存在且有限，则说明函数在该点是连续的；如果得到的极限不存在或无穷大，则说明函数在该点不连续。
其次，我学习了极限的计算方法。在计算极限时，我们可以利用一些特定的公式和性质来简化计算过程。例如，当我们计算一个函数在无穷远点的极限时，可以利用极限的性质将其转化为计算函数在有限点的极限；当我们计算无穷小量的极限时，可以利用洛必达法则等方法来简化计算过程。
另外，我还学习了一些重要的极限定理。这些定理可以帮助我们更好地理解和应用极限的概念。例如，夹逼定理告诉我们，如果一个函数在某一点的极限存在且与另外两个函数的极限相等，那么这个函数的极限也存在且与这两个函数的极限相等；无穷小量的四则运算定理告诉我们，如果一个函数是另外两个函数的无穷小量，那么它们的和、差、积和商也是无穷小量。
最后，我还学习了一些应用极限的实际问题。通过应用极限的概念和方法，我们可以解决一些与变化趋势有关的实际问题。例如，通过计算函数在某一点的极限，我们可以确定该函数在该点的最大值和最小值；通过计算函数在无穷远点的极限，我们可以确定函数的渐近线。
总的来说，学习大学高等数学中的《极限》这一章节，我不仅掌握了极限的概念和性质，还学会了如何计算极限、应用极限以及一些重要的极限定理。这些知识和经验对于我后续学习微积分和解决实际问题都有很大的帮助。
大学高等数学《极限》的总结 篇三
大学高等数学《极限》的总结
导语：假如高等数学是棵树木得话，那么极限就是他的根，函数就是他的皮。树没有跟，活不下去，没有皮，只能枯萎，可见这一章的重要性。首先对极限的总结如下。极限的保号性很重要就是说在一定区间内函数的正负与极限一致。以下是小编为大家精心整理的大学高等数学《极限》的总结，欢迎大家参考！
01解决极限的方法如下
1)等价无穷小的转化，(只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在)e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记。(x趋近无穷的时候还原成无穷小)
2)洛必达法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法)
首先他的使用有严格的使用前提。必须是X趋近而不是N趋近。(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件。还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷!)必须是函数的导数要存在!(假如告诉你g(x),没告诉你是否可导，直接用无疑是死路一条)必须是0比0无穷大比无穷大!当然还要注意分母不能为0。
02泰勒公式(含有e的x次方的时候，尤其是含有正余旋的'加减的时候要特变注意!)e的x展开sina展开cos展开ln1+x展开对题目简化有很好帮助
03面对无穷大比上无穷大形式的解决办法。取大头原则最大项除分子分母!看上去复杂处理很简单
04无穷小于有界函数的处理办法
面对复杂函数时候，尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了!
05夹逼定理(主要对付的是数列极限!)这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。
06两个重要极限的应用。这两个很重要!对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值。第2个就如果x趋近无穷大无穷小都有对有对应的形式(第二个实际上是用于函数是1的无穷的形式)(当底数是1的时候要特别注意可能是用第二个重要极限)
07还有个方法，非常方便的方法。就是当趋近于无穷大时候，不同函数趋近于无穷的速度是不一样的。
x的x次方快于x!快于指
08换元法是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元，但是换元会夹杂其中
假如要算的话四则运算法则也算一种方法，当然也是夹杂其中的。
还有对付数列极限的一种方法，就是当你面对题目实在是没有办法走投无路的时候可以考虑转化为定积分。一般是从0到1的形式。
单调有界的性质。对付递推数列时候使用证明单调性。
直接使用求导数的定义来求极限，(一般都是x趋近于0时候，在分子上f(x)加减某个值)加减f(x)的形式，看见了有特别注意)(当题目中告诉你F(0)=0时候f(0)导数=0的时候就是暗示你一定要用导数定义!)。
