染雾九年级数学圆的认识知识点 篇一
圆是我们数学中重要的几何概念之一，广泛应用于几何学和代数学中。在九年级数学学习中，我们需要全面了解圆的基本性质和相关知识点，以便能够正确应用它们解决问题。下面是九年级数学圆的认识知识点的介绍。
1. 圆的定义
圆是平面上所有离一个固定点（圆心）的距离都相等的所有点的集合。圆心到圆上任意一点的距离称为半径，用字母r表示。
2. 圆的元素
圆的元素包括圆心、半径、直径、圆周和弧长。圆心是圆的中心点，通常用字母O表示。半径是圆心到圆上任意一点的距离，用字母r表示。直径是通过圆心的一条线段，它的两个端点都在圆上，它的长度是半径的两倍。圆周是圆的边界，它的长度是圆周率π乘以直径。弧是圆周的一部分，它的长度可以通过圆周率π乘以弧的半径得到。
3. 圆的性质
圆具有许多重要的性质。其中一些性质包括：圆上任意两点之间的距离相等；圆周上的任意弧的长度是圆周的一部分；直径是圆的最长的弦；圆周上的任意两条弦的长度相等时，它们所对的弧也相等；在同一个圆中，两条相交弦所对的弧相等。
4. 圆的公式
在九年级数学中，我们学习了一些与圆相关的公式。其中一些公式包括：圆的面积公式为πr2；圆的周长公式为2πr；圆的弧长公式为2πr乘以弧度除以360度；圆的扇形面积公式为πr2乘以弧度除以360度。
5. 圆的应用
圆在实际生活中有很多应用。例如，圆形的轮胎能够提供更好的操控性和稳定性；圆形的罐子能够更有效地储存物品；圆形的钟表能够显示时间等。
以上是九年级数学圆的认识知识点的介绍。通过对这些知识点的学习和理解，我们能够更好地应用圆的性质和公式解决各种问题，提高数学解题的能力。
九年级数学圆的认识知识点 篇二
在九年级数学学习中，圆是一个非常重要的几何概念。了解圆的认识知识点对于我们正确理解和应用圆的性质和公式至关重要。下面是九年级数学圆的认识知识点的进一步介绍。
1. 圆的判定
判定一个图形是否是圆有几种方法。其中一种方法是通过测量图形上的点到一个固定点的距离，如果这些距离相等，则图形是一个圆。另一种方法是通过测量图形上的弦的长度，如果弦的长度相等，则图形是一个圆。
2. 弧度与角度
弧度和角度是描述圆上角度大小的两种不同的单位。角度是我们常见的单位，它是以度为单位，一个圆的总角度为360度。而弧度是以弧长与半径的比值为单位，一个圆的总弧度为2π。弧度与角度之间的换算关系是：1弧度=180/π度。
3. 相关定理
九年级数学中有一些与圆相关的定理需要我们掌握。其中一些定理包括：同弧定理，即在同一个圆上，两个相等的弧所对的弦也相等；相交弦定理，即在同一个圆上，两条相交弦所对的弧相等；切线定理，即一个切线与半径垂直相交；切点定理，即切线与圆相切于切点，切点处的切线和半径垂直相交。
4. 圆的切线与切点
圆的切线是与圆相切且与圆的半径垂直相交的直线。圆的切点是切线与圆相切的点。切线与圆的性质有很多应用，例如计算切线和半径之间的夹角，或者判断一个直线是否是圆的切线等。
5. 圆锥与圆柱
圆锥和圆柱是与圆相关的立体图形。圆锥是以一个圆为底面，一个点（顶点）和底面上的点连接而成的立体。圆柱是以一个圆为底面，在底面上连接两个平行线段而成的立体。圆锥和圆柱的体积和表面积的计算都与圆相关。
以上是九年级数学圆的认识知识点的进一步介绍。通过对这些知识点的深入学习和理解，我们能够更好地理解圆的性质和应用，提高数学解题的能力。
九年级数学圆的认识知识点 篇三
在九年级数学中，圆是一个重要的几何形状。掌握圆的认识知识点对我们理解和应用数学知识非常重要。本文将介绍九年级数学中关于圆的一些认识知识点，希望能够帮助同学们更好地理解和应用这些知识。
首先，我们来了解一下圆的基本概念。圆是由平面上的一点到另一点距离相等的所有点的集合。圆心是圆的中心点，圆上的点到圆心的距离称为半径。圆的直径是通过圆心且两端点都在圆上的线段，直径的长度是半径的两倍。圆的周长是圆上所有点到圆心的距离之和，用C表示，公式为C=2πr，其中π约等于3.14。
其次，我们来了解一下圆的面积。圆的面积是圆内部所有点组成的区域，用A表示。圆的面积计算公式为A=πr2。圆的面积与半径的平方成正比，半径越大，面积也越大。
九年级数学还会涉及到一些与圆有关的定理和性质。其中一个重要的定理是圆的切线定理。圆的切线是与圆只有一个交点的直线，切点与圆心之间的线段垂直于切线。圆的切线定理指出，如果一条直线与圆相切，那么切点与圆心连线与切线的交点处的角度为直角。
另一个重要的定理是圆的弧长定理和扇形面积定理。圆的弧长是圆上某一弧的长度，弧长计算公式为L=2πr（θ/360°），其中θ表示弧所对的圆心角的度数。圆的扇形是一个由圆心和两个弧上的点组成的形状，扇形的面积计算公式为A=(θ/360°)πr2。
此外，九年级数学还会涉及到圆与直线的位置关系。圆与直线的位置关系有三种情况：相离、相切和相交。当直线与圆没有交点时，它们是相离的；当直线与圆有且只有一个交点时，它们是相切的；当直线与圆有两个交点时，它们是相交的。
通过学习和掌握这些圆的认识知识点，同学们可以更好地理解和应用数学知识。在解决与圆相关的问题时，可以根据具体情况选择合适的知识点和方法进行求解。希望同学们通过不断的练习和思考，能够掌握这些知识，提高数学水平。
九年级数学圆的认识知识点 篇四
九年级数学圆的认识知识点 篇五
多阅读和积累,可以使学生增长知识，使学生在学习中做到举一反三。下面小编为您提供圆的认识知识点，希望给您学习带来帮助，使您学习更上一层楼!
圆的定义：
圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。
在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
相关定义:
1 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。
2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。
3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。
4 连接圆上任意两点的线段叫做弦。最长的弦是直径,直径是过圆心的弦。
5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。
6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。
8 顶点在圆心上的角叫做圆心角。
9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，通常用π表示，π=3.14159265……在实际应用中，一般取π≈3.14。
11圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。
12 圆是一个正n边形(n为无限大的正整数)，边长无限接近0但不等于0。
圆的集合定义：
圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，其中定点是圆心，定长是半径。 ? 圆的字母表示：
以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作O”。
圆—⊙ ;
半径—r或R(在环形圆中外环半径表示的字母);
弧—⌒ ;
直径—d ;
扇形弧长—L ;
周长—C ;
面积—S。
圆的性质:
(1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。
逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
(2)有关圆周角和圆心角的性质和定理
① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(圆周角与圆心角在弦的同侧)。
直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
圆心角计算公式： θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。
即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 ③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。
(3)有关外接圆和内切圆的`性质和定理
①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等;
②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
③R=2S△÷L(R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长)。
④两相切圆的连心线过切点。(连心线：两个圆心相连的直线)
⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。
(4)如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。
(5)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
(6)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。
(7)圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。
(8)周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。
点、线、圆与圆的位置关系：
点和圆位置关系
①P在圆O外，则 PO>r。
②P在圆O上，则 PO=r。
③P在圆O内，则 0≤PO<r。< p="">
反过来也是如此。
直线和圆位置关系
①直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，d>r。
②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d
圆和圆位置关系
①无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。
②有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。
③有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
设两圆的半径分别为R和r，且R〉r，圆心距为P，则结论：外离P>R+r;外切P=R+r;内含P<r-r;< p="">
内切P=R-r;相交R-r<p<r+r。< p="">
圆的计算公式:
1.圆的周长C=2πr=或C=πd
2.圆的面积S=πr2
3.扇形弧长L=圆心角(弧度制)× r = n°πr/180°(n为圆心角)
4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2(L为扇形的弧长)
5.圆的直径 d=2r
6.圆锥侧面积 S=πrl(l为母线长)
7.圆锥底面半径 r=n°/360°L(L为母线长)(r为底面半径)
圆的方程:
1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O(a，b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程是
(x-a)2+(y-b)2=r2。
特别地，以原点为圆心，半径为r(r>0)的圆的标准方程为x2+y2=r2。
2+2=2、圆的一般方程：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为(x+D/2)(y+E/2)(D2+E2-4F)
/4.故有：
①当D2+E2-4F>0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以(√D2+E2-4F)/2为半径的圆; ②当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点(-D/2，-E/2);
③当D2+E2-4F<0时，方程不表示任何图形。
3、圆的参数方程：以点O(a，b)为圆心，以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r*cosθ,
y=b+r*sinθ,(其中θ为参数);圆的端点式：若已知两点A(a1,b1),B(a2;圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r;经过圆x2+y2=r2上一点M(a0，b0)的切;在圆(x2+y2=r2)外一点M(a0，b0)引;?圆的历史:;圆形，是一个看来简单，实际上是十分奇妙的形状;约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第;会作圆，但
y=b+r*sinθ, (其中θ为参数)
圆的端点式：若已知两点A(a1,b1),B(a2,b2)，则以线段AB为直径的圆的方程为 (x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0
圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。
经过圆x2+y2=r2上一点M(a0，b0)的切线方程为 a0·x+b0·y=r2
在圆(x2+y2=r2)外一点M(a0，b0)引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为 a0·x+b0·y=r2。
圆的历史:
圆形，是一个看来简单，实际上是十分奇妙的形状。古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。
约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。
会作圆，但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为：圆，是神赐给人
的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子(约公元前468-前376年)才给圆下了一个定义：圆，一中同长也。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得(约公元前330-前275年)给圆下定义要早100年。
任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535……但在实际运用中一般只取它的近
似值，即π≈3.14.如果用C表示圆的周长：C=πd或C=2πr.《周髀算经》上说"周三径一"，把圆周率看成3，但是这只是一个近似值。美索不达来亚人在作第一个轮子的时候，也只知道圆周率是3。魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注时，发现"周三径一"只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术，认为圆内接正多连形边数无限增加时，周长就越逼近圆周长。他算到圆内接正3072边形的圆周率，π= 3927/1250。刘徽把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就。祖冲之(公元429-500年)在前人的计算基础上继续推算，求出圆周率在3.1415926与3.1415927之间，是世界上最早的七位小数精确值，他还用两个分数值来表示圆周率：22/7称为约率，355/113称为密率。 在欧洲，直到1000年后的十六世纪，德国人鄂图(公元1573年)和安托尼兹才得到这个数值。现在有了电子计算机，圆周率已经算到了小数点后六十万亿位小数了。
