染雾大学数学共轭的教学探讨论文 篇一
共轭是大学数学中一个重要的概念，它在代数、几何和复变函数等领域都有广泛的应用。然而，在教学中，共轭的概念往往被学生所忽视或者理解不深。本文将探讨如何在大学数学教学中更好地引导学生理解和应用共轭的概念。
首先，教师应该注重对共轭概念的引导和解释。在介绍共轭的定义和性质时，可以通过具体的例子和图像来帮助学生理解。例如，对于复数的共轭，可以通过将复数表示为平面上的点，并展示共轭的几何意义，即关于实轴对称。通过直观的图像，学生更容易理解共轭的概念，并能够将其应用到实际问题中。
其次，教师应该引导学生进行积极的思考和实践。在课堂上，可以设计一些与共轭相关的问题，让学生进行思考和讨论。例如，可以给出一个多项式函数和它的共轭函数，要求学生讨论它们的性质和关系。通过这样的问题，学生可以自己发现共轭的一些性质，提高他们的思维能力和问题解决能力。
此外，教师还可以引导学生进行实际应用的探索。共轭在工程、物理和信号处理等领域中都有广泛的应用。可以通过引入一些实际的应用问题，让学生理解共轭的重要性和实际意义。例如，可以讨论共轭在交流电路中的应用，以及共轭在图像处理中的应用。通过这样的实际应用，学生可以更深入地理解共轭的概念，并将其应用到实际问题中。
最后，教师应该鼓励学生进行综合性的学习和探索。共轭的概念不仅仅局限于某一个领域，它在数学的不同分支中都有应用。因此，学生应该通过综合性的学习和探索，将共轭的概念与其他数学概念相结合，进一步拓宽他们的数学思维。教师可以引导学生进行一些综合性的项目或者研究，让他们深入了解共轭的应用和发展。
综上所述，大学数学共轭的教学需要注重引导学生的理解和应用能力。通过引导和解释、积极思考和实践、实际应用的探索，以及综合性的学习和探索，可以提高学生对共轭概念的理解和应用能力，从而更好地掌握大学数学中的共轭知识。
大学数学共轭的教学探讨论文 篇二
共轭是大学数学中一个重要的概念，它在代数、几何和复变函数等领域都有广泛的应用。然而，在教学中，学生对共轭的概念理解不深，应用能力较弱。本文将探讨如何通过创新的教学方法提高学生对共轭的理解和应用能力。
首先，可以采用多媒体辅助教学的方法。通过利用计算机软件、动画和视频等多媒体工具，可以生动形象地展示共轭的定义和性质。例如，可以通过动画演示复数的共轭在平面上的几何意义，以及共轭在代数运算中的性质。通过多媒体的辅助教学，可以激发学生的兴趣，提高他们的学习积极性，从而更好地理解和应用共轭的概念。
其次，可以采用问题导向的教学方法。在教学中，可以设计一些与共轭相关的问题，让学生进行探究和解决。例如，可以给出一个复数方程，要求学生找到它的共轭方程，并解决问题。通过这样的问题导向的教学，可以激发学生的思维能力和创造力，提高他们的问题解决能力，进而深入理解共轭的概念。
此外，可以采用小组合作学习的方法。在课堂上，可以将学生分成小组，让他们共同探讨和解决与共轭相关的问题。通过小组合作学习，学生可以相互讨论和交流，互相促进，从而更好地理解和应用共轭的概念。教师可以起到引导和指导的作用，帮助学生解决问题和提高学习效果。
最后，可以采用实践性教学的方法。共轭在实际应用中有广泛的应用。因此，在教学中可以引入一些实际应用问题，让学生将共轭的概念应用到实际问题中。例如，可以讨论共轭在电路分析中的应用，以及共轭在图像处理中的应用。通过实践性教学，学生可以更深入地理解共轭的概念，并将其应用到实际问题中。
综上所述，通过创新的教学方法，可以提高学生对共轭的理解和应用能力。多媒体辅助教学、问题导向的教学、小组合作学习和实践性教学等方法可以帮助学生更好地理解和应用共轭的概念，提高他们的学习效果和能力。因此，教师应该在教学中灵活运用这些方法，以促进学生的数学学习和发展。
大学数学共轭的教学探讨论文 篇三
大学数学共轭的教学探讨论文
文章论证了共轭的对称性，利用射影几何里的对合的概念对共轭的概念进行几何图形的直观解释，证明了共轭关系是对合关系，对合关系是对称关系及共轭的应用。
引言
共轭直径是解析几何中比较抽象的概念之一，学生很难理解直径的共轭关系，在教学中，进行直观解释也仅限于将表达式的对应变量对调，表达式不变，这只是一种代数直观解释，现从射影几何角度来进一步进行几何图形数学的直观解释。
1 预备知识
1.1 一维基本形的射影变换
平面上一维基本形分两种，即点列和线束。两个同类的一维基本形是重叠的是指点列是共底的或线束是共中心的。
重叠并且为射影变换的两个一维基本形，有两个自对应元素，或一个自对应元素或没有自对应元素。
若一维基本形的射影变换有两个自对应元素的则称为双曲型射影对变换，有一个自对应元素的则称为抛物型射影对变换，没有自对应元素的则称为椭圆型射影对变换。
1.2 对合
有两个自对应元素的对合称为双曲型对合，没有实自对应元素的对合称为椭圆型对合。
命题1[2]：双曲型对合中的任何一对对应元素与其两个二个自对应元素成调合共轭。
1.3 共轭方向、共轭直径
称为互为共轭方向，即
定义3[3]：中心曲线的一对具有相互共轭方向的直径叫做共轭直径。
则(1)式化成
这就是一对共轭直径的斜率满足的关系式。
1.4 分隔
在取中心线束中的任意三条直线，则每条直线都不能隔开其余两条，故在射影平面上中间这个概念就失去了本来的意义，所以我们取中心线束中的任意四条直线来定义分隔，它有两种情况：第一情况是直线偶分隔了直线偶;第二情况是线偶没有分隔直线偶。
分隔具有射影不变性。若线束是分隔的，用不通过中心的任意直线去截中心线束，则得到的点列也是分隔的，显然，线束的交比和点列的交比相等且为负值。
1.5 点列交比、线束交比
共线的四点A、B、C、D，它们的交比值等于两个单比的比值，即(AB，CD) = 上(ABC)下(ABD)。
对偶地线束中任意四条直线的交比值等于两个三直线的单比的比值，即(ab，cb) =上(abc)下(abd) 。
命题2[2]：如果线束的四条直线被任何一条直线截于点四点A、B、C、D，则(ab，cd) = (AB，CD)。
1.6 两条平行直线相交于无穷远点
2 结论
共轭关系是对合关系，对合关系是对称关系。
2.1 代数解释
命题3[2]：两个重叠一维基本形成为对合的充要条件是对应点参数与满足以下方程：
一对共轭直径的`斜率满足的关系式。
即直径的共轭关系是对称关系。
2.2几何解释
2.2.1 双曲型对合的对称图形
①重叠一维点列对合的几何图形是对称图形
在直线上取定点P，对于直线上任意一点Mi，设Mi的关于P的对称点Mi为Mi的对应点，则点列(Mi)与点列(Mi)是对合(点P与无穷远点为两个自对应点)。
②重叠一维线束对合的几何图形是对称图形
显然有两个自共轭方向。
命题6：证明：重叠一维线束的对合的几何图形是对称图形。
2.2.2 椭圆型对合的对称图形
椭圆型对合有两条共轭虚的自对应直线。在无穷远直线上取圆点和，另取固定点，连结、，则、为自对应直线，则过定点A的相交的对应直线为对合变换。
3 应用
3.1 调和共轭
点列上四个点或线束中四直线，若它们的交比值等于-1，即(AB，CD) = -1，或(ab，cd) =-1 ，则称为调和共轭。
例1 设任意四边形，其两组对边延长后分别相交，且交点的连线与四边形的一条对角线平行，求证：另一条对角线的延长线平分对边交点的连线(1978年全国竞赛题)。
证：根据题意作图2。
3.2 对合
命题7：双曲型射影变换的两条自对应直线和任意一对对应直线的交比是一个常数。
对偶地，上述命题对于点列也同样成立。
例2.试求坐标为2和3的两个自对应点所确定的对合的方程。
教改项目：数学专业几何课程体系建设与教学内容优化
