染雾高数必考的定理归纳 篇一
在高等数学中，定理归纳是一种证明方法，常常在证明数学命题时使用。定理归纳法的核心思想是通过证明某个命题对于某个自然数成立，再证明该命题对于下一个自然数也成立，从而推导出该命题对于所有自然数都成立。
在高数考试中，定理归纳是一项必考的内容。考生需要掌握定理归纳法的基本原理和应用技巧。下面将介绍几个高数必考的定理归纳。
首先是数列的定理归纳。数列是高数中的重要概念，定理归纳法在证明数列的性质时常常被使用。考生需要了解数列的定义和常见的数列类型，如等差数列、等比数列等。在证明数列的性质时，可以使用定理归纳法，先证明该性质对于第一个项成立，再证明该性质对于下一个项也成立。
其次是函数的定理归纳。函数是高数中另一个重要的概念，定理归纳法也常常被用于证明函数的性质。考生需要了解函数的定义和常见的函数类型，如多项式函数、指数函数等。在证明函数的性质时，可以使用定理归纳法，先证明该性质对于某个特定的函数成立，再证明该性质对于下一个函数也成立。
最后是数学归纳法。数学归纳法是定理归纳法的一种特殊形式，常常用于证明与自然数相关的命题。数学归纳法的核心思想是通过证明某个命题对于第一个自然数成立，再证明该命题对于下一个自然数也成立，从而推导出该命题对于所有自然数都成立。考生需要掌握数学归纳法的基本原理和应用技巧，在考试中能够准确地运用数学归纳法解决问题。
综上所述，定理归纳是高数考试中的必考内容。考生需要熟练掌握定理归纳法的基本原理和应用技巧，尤其是数列的定理归纳、函数的定理归纳和数学归纳法。只有通过深入理解和实践，才能在考试中取得好成绩。
高数必考的定理归纳 篇二
在高等数学中，定理归纳是一种常用的证明方法。通过定理归纳，可以推导出某个命题对于所有情况的成立性。在高数考试中，定理归纳是一项必考的内容，考生需要掌握其基本原理和应用技巧。
首先，考生需要了解定理归纳法的基本原理。定理归纳法的核心思想是通过证明某个命题对于某个特定情况的成立性，再证明该命题对于下一个情况也成立，从而推导出该命题对于所有情况都成立。这种证明方法常用于证明与自然数相关的命题。
其次，考生需要了解数列的定理归纳。数列是高数中的重要概念，定理归纳法在证明数列的性质时常常被使用。考生需要了解数列的定义和常见的数列类型，如等差数列、等比数列等。在证明数列的性质时，可以使用定理归纳法，先证明该性质对于第一个项成立，再证明该性质对于下一个项也成立。
此外，考生还需要了解函数的定理归纳。函数是高数中另一个重要的概念，定理归纳法也常常被用于证明函数的性质。考生需要了解函数的定义和常见的函数类型，如多项式函数、指数函数等。在证明函数的性质时，可以使用定理归纳法，先证明该性质对于某个特定的函数成立，再证明该性质对于下一个函数也成立。
最后，考生需要掌握数学归纳法的基本原理和应用技巧。数学归纳法是定理归纳法的一种特殊形式，常常用于证明与自然数相关的命题。数学归纳法的核心思想是通过证明某个命题对于第一个自然数成立，再证明该命题对于下一个自然数也成立，从而推导出该命题对于所有自然数都成立。
综上所述，定理归纳是高数考试中的必考内容。考生需要熟练掌握定理归纳法的基本原理和应用技巧，尤其是数列的定理归纳、函数的定理归纳和数学归纳法。只有通过深入理解和实践，才能在考试中取得好成绩。
高数必考的定理归纳 篇三
高数必考的定理归纳
高数是考研数学中最难也最重要的一个部分，考生复习要以它为主，多做总结，多练习重点题型，下面6类是高数常考的类型，希望大家复习时注意。
一、导数与微分
1、函数f(x)在点x0处可导=>函数在该点处连续;函数f(x)在点x0处连续≠>在该点可导。即函数在某点连续是函数在该点可导的必要条件而不是充分条件。
2、导数存在的充分必要条件函数f(x)在点x0处可导的充分必要条件是在点x0处的左极限lim(h→-0)[f(x0+h)-f(x0)]/h及右极限lim(h→+0)[f(x0+h)-f(x0)]/h都存在且相等，即左导数f-′(x0)右导数f+′(x0)存在相等。
3、函数f(x)在点x0处可微=>函数在该点处可导;函数f(x)在点x0处可微的充分必要条件是函数在该点处可导。
4、原函数可导则反函数也可导，且反函数的导数是原函数导数的倒数。
二、函数与极限
1、函数的极限
定理(极限的局部保号性)如果lim(x→x0)时f(x)=A，而且A>0(或A0(或f(x)>0)，反之也成立。
函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限右极限各自存在并且相等，即f(x0-0)=f(x0+0)，若不相等则limf(x)不存在。
一般的说，如果lim(x→∞)f(x)=c，则直线y=c是函数y=f(x)的图形水平渐近线。如果lim(x→x0)f(x)=∞，则直线x=x0是函数y=f(x)图形的铅直渐近线。
2、数列的极限定理(极限的唯一性)数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。
定理(收敛数列的`有界性)如果数列{xn}收敛，那么数列{xn}一定有界。
如果数列{xn}无界，那么数列{xn}一定发散;但如果数列{xn}有界，却不能断定数列{xn}一定收敛，例如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…该数列有界
定理(收敛数列与其子数列的关系)如果数列{xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a.如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限，那么数列{xn}是发散的，如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1，{xnk}收敛于-1，{xn}却是发散的;同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。
3、函数的有界性在定义域内有f(x)≥K1则函数f(x)在定义域上有下界，K1为下界;如果有f(x)≤K2，则有上界，K2称为上界。函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。
4、极限存在准则两个重要极限lim(x→0)(sinx/x)=1;lim(x→∞)(1+1/x)x=1.夹逼准则如果数列{xn}、{yn}、{zn}满足下列条件：yn≤xn≤zn且limyn=a，limzn=a，那么limxn=a，对于函数该准则也成立。
单调有界数列必有极限。
5、极限运算法则定理有限个无穷小之和也是无穷小;有界函数与无穷小的乘积是无穷小;常数与无穷小的乘积是无穷小;有限个无穷小的乘积也是无穷小;定理如果F1(x)≥F2(x)，而limF1(x)=a，limF2(x)=b，那么a≥b。
6、函数的连续性设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义，如果函数f(x)当x→x0时的极限存在，且等于它在点x0处的函数值f(x0)，即lim(x→x0)f(x)=f(x0)，那么就称函数f(x)在点x0处连续。
不连续情形：1、在点x=x0没有定义;2、虽在x=x0有定义但lim(x→x0)f(x)不存在;3、虽在x=x0有定义且lim(x→x0)f(x)存在，但lim(x→x0)f(x)≠f(x0)时则称函数在x0处不连续或间断。
如果x0是函数f(x)的间断点，但左极限及右极限都存在，则称x0为函数f(x)的第一类间断点(左右极限相等者称可去间断点，不相等者称为跳跃间断点)。非第一类间断点的任何间断点都称为第二类间断点(无穷间断点和震荡间断点)。
定理有限个在某点连续的函数的和、积、商(分母不为0)是个在该点连续的函数。
定理如果函数f(x)在区间Ix上单调增加或减少且连续，那么它的反函数x=f(y)在对应的区间Iy={y|y=f(x)，x∈Ix}上单调增加或减少且连续。反三角函数在他们的定义域内都是连续的。
定理(最大值最小值定理)在闭区间上连续的函数在该区间上一定有最大值和最小值。如果函数在开区间内连续或函数在闭区间上有间断点，那么函数在该区间上就不一定有最大值和最小值。
定理(有界性定理)在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界，即m≤f(x)≤M.定理(零点定理)设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，且f(a)与f(b)异号(即f(a)×f(b)。
推论在闭区间上连续的函数必取得介于最大值M与最小值m之间的任何值。
