染雾高中数学知识小结 篇一
在高中数学学习中，我们需要掌握的知识点非常多，涉及到代数、几何、概率等多个方面。在这篇文章中，我将对一些重要的数学知识进行小结和总结。
首先是代数部分的知识。在高中阶段，我们需要学习和掌握一元二次方程、函数、不等式、数列等代数内容。其中，一元二次方程是非常重要的一个知识点，我们需要掌握它的求根公式和解题方法。而函数是数学的基础概念，我们需要理解函数的定义、性质和图像表示，掌握函数的基本运算和函数的应用。不等式也是一个重要的知识点，我们需要熟练掌握不等式的性质和解不等式的方法。数列是数学中常见的一种数学对象，我们需要了解数列的定义、性质和数列的求和公式。
其次是几何部分的知识。几何是研究空间和图形的形状、大小和变换的数学分支。在高中数学学习中，我们需要学习和掌握平面几何和空间几何的基本知识。平面几何的内容包括平面图形的性质、相似形、全等形、圆的性质等。空间几何的内容包括空间图形的性质、空间几何体的体积和表面积等。在几何学习中，我们需要掌握几何图形的性质和判断几何图形是否相似、全等的方法。同时，我们还需要掌握几何体的体积和表面积的计算公式，以及几何变换的基本概念和性质。
最后是概率部分的知识。概率是研究随机事件发生的可能性和规律的数学分支。在高中数学学习中，我们需要学习和掌握概率的基本概念和性质，如随机事件、样本空间、事件的概率等。同时，我们还需要掌握概率的计算方法，包括频率法、几何法和古典概型法等。在概率学习中，我们需要了解事件的独立性和互斥性，以及概率的加法原理和乘法原理。
综上所述，高中数学知识非常广泛而且重要，我们需要全面掌握和理解各个知识点的概念、性质和运算方法。只有通过不断的练习和实践，我们才能够真正掌握和应用这些数学知识，提高数学解题的能力和水平。
高中数学知识小结 篇二
高中数学知识是我们建立数学思维和解决问题能力的基础。在这篇文章中，我将对高中数学知识进行小结和总结，帮助大家更好地理解和掌握这些知识点。
首先是代数部分的知识。代数是数学的一个重要分支，它研究的是代数结构和代数运算。在高中数学学习中，我们需要学习和掌握一元二次方程、函数、不等式、数列等代数内容。一元二次方程是非常重要的一个知识点，我们需要掌握它的求根公式和解题方法。函数是数学的基础概念，我们需要了解函数的定义、性质和图像表示，掌握函数的基本运算和函数的应用。不等式是一个重要的知识点，我们需要熟练掌握不等式的性质和解不等式的方法。数列是数学中常见的一种数学对象，我们需要了解数列的定义、性质和数列的求和公式。
其次是几何部分的知识。几何是研究空间和图形的形状、大小和变换的数学分支。在高中数学学习中，我们需要学习和掌握平面几何和空间几何的基本知识。平面几何的内容包括平面图形的性质、相似形、全等形、圆的性质等。空间几何的内容包括空间图形的性质、空间几何体的体积和表面积等。在几何学习中，我们需要掌握几何图形的性质和判断几何图形是否相似、全等的方法。同时，我们还需要掌握几何体的体积和表面积的计算公式，以及几何变换的基本概念和性质。
最后是概率部分的知识。概率是研究随机事件发生的可能性和规律的数学分支。在高中数学学习中，我们需要学习和掌握概率的基本概念和性质，如随机事件、样本空间、事件的概率等。同时，我们还需要掌握概率的计算方法，包括频率法、几何法和古典概型法等。在概率学习中，我们需要了解事件的独立性和互斥性，以及概率的加法原理和乘法原理。
综上所述，高中数学知识是我们学习数学的基础，我们需要全面掌握和理解各个知识点的概念、性质和运算方法。只有通过不断的练习和实践，我们才能够真正掌握和应用这些数学知识，提高数学解题的能力和水平。
高中数学知识小结 篇三
高中数学知识小结
第一篇:《高中数学必修1知识点总结及典型题》
高一数学必修1各章知识点总结
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念 1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性：
(1) 元素的确定性如：世界上最高的山
(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{ ? } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度
洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 ? 注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
1） 列举法：{a,b,c??}
2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集
合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4） Venn图:
4、集合的分类：
(1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合
2
(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x=
二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集
注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
?B或B??A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
2
实例：设 A={x|x-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作高中数学必修1知识点总结。
AB(或BA)
③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
nn-1
? 有n个元素的集合，含有2个子集，2个真子集
例题：
1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2.集合{a，b，c }的真子集共有 个
3.若集合M={y|y=x-2x+1,x?R},N={x|x≥0}，则M与N的关系是 .
2
4.设集合A=x?x?2，B=xx?a，若A?B，则a的取值范围是
??
?
?
5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，
两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。
6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= .
7.已知集合A={x| x+2x-8=0}, B={x| x-5x+6=0}, C={x| x-mx+m-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值高中数学必修1知识点总结。
2
2
2
2
二、函数的有关概念 1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 注意：
1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被开方数不小于零；
(3)对数式的真数必须大于零；
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
? 母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 2．值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法
3. 函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . (2) 画法 A、 描点法： B、 图象变换法
常用变换方法有三种 1) 平移变换 2) 伸缩变换 3) 对称变换 4．区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 （2）无穷区间
（3）区间的数轴表示． 5．映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A?B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）?B（象）” 对于映射f：A→B来说，则应满足：
(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的； (2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个； (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 6.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的`解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值情况．
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集． 补充：复合函数
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。
二．函数的性质
1.函数的单调性(局部性质) （1）增函数
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的高中数学必修1知识点总结。
任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间. 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
注意：函数的单调性是函数的局部性质； （2） 图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法：
1 任取x，x∈D，且x<x； ○高中数学必修1知识点总结。
2 作差f(x)－f(x)； ○
3 变形（通常是因式分解和配方）； ○
4 定号（即判断差f(x)－f(x)的正负）； ○
5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）． ○
1
2
1
2
1
2
1
2
(B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 8．函数的奇偶性（整体性质） （1）偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． （2）．奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
（3）具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 利用定义判断函数奇偶性的步骤： 1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称； ○
2确定f(－x)与f(x)的关系； ○
3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)○
是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数． 注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 . 9、函数的解析表达式
（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. （2）求函数的解析式的主要方法有： 1) 凑配法
2) 待定系数法 3) 换元法 4) 消参法
10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）
1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 ○
2 利用图象求函数的最大（小）值 ○
3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值： ○
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)； 例题：
1.求下列函数的定义域：
⑴y?
⑵
y?2.设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(x2)的定义域为_ _
3.若函数f(x?1)的定义域为[?2，3]，则函数f(2x?1)的定义域是
?x?2(x??1)
?4.函数 ，若f(x)?3，则x= f(x)??x2(?1?x?2)
?2x(x?2)?
5.求下列函数的值域：
⑴y?x2?2x?3 (x?R) ⑵y?x2?2x?3 x?[1,2]
(3)y?x
yf(2x?1)的解析式
6.已知函数f(x?1)?x2?4x，求函数f(x)，7.已知函数f(x)满足2f(x)?f(?x)?3x?4，则
f(x)= 。
8.设f(x)是R上的奇函数，且当x?[0,??)时
,f(x)?x(1,则当x?(??,0)时 f(x)在R上的解析式为 9.求下列函数的单调区间： ⑴ y?x2?2x?3
⑵yf(x)=
⑶ y?x2?6x?1
10.判断函数y??x3?1的单调性并证明你的结论． 11.设函数f(x)?
1?x2判断它的奇偶性并且求证：1
f??f(x)． 2
1?xx
第二章 基本初等函数
一、指数函数
（一）指数与指数幂的运算
1．根式的概念：一般地，如果x?a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．
? 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作?0。
n
高中数学必修1知识点总结
