初中数学的思想方法(精彩3篇)

时间:2015-08-01 08:30:17
染雾
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初中数学的思想方法 篇一

初中数学是培养学生逻辑思维和数学思维的重要阶段,它在学生的数学基础打下了坚实的基础。在初中数学的学习中,我们需要掌握一些思想方法,以帮助我们更好地理解和应用数学知识。

首先,初中数学的思想方法之一是分类思维。数学中的概念众多,我们需要将它们进行分类整理,以便更好地理解和记忆。例如,在代数中,我们可以将方程分为一元一次方程、二元一次方程等不同类型;在几何中,我们可以将图形分为直线、曲线、多边形等不同类型。通过分类思维,我们可以更好地理解概念之间的联系和区别,有助于我们更好地掌握数学知识。

其次,初中数学的思想方法之二是抽象思维。数学是一门抽象的学科,很多数学问题都需要我们进行抽象思维才能解决。例如,在解决实际问题时,我们需要将问题中的具体情境进行抽象,转化为数学模型来求解。在学习代数时,我们需要将具体的数值进行抽象,用字母来表示未知数。通过抽象思维,我们可以将问题简化,更好地理解和解决数学问题。

此外,初中数学的思想方法之三是逻辑思维。数学是一门严密的学科,它需要我们运用逻辑思维来推理和证明。在解决数学问题时,我们需要运用逻辑推理来找到解决问题的方法和步骤。在证明数学定理时,我们需要运用逻辑推理和严密的推导来证明结论的正确性。通过逻辑思维,我们可以提高解决问题的能力,培养严密的思维方式。

综上所述,初中数学的思想方法包括分类思维、抽象思维和逻辑思维。通过掌握这些思想方法,我们可以更好地理解和应用数学知识,提高数学解决问题的能力。

初中数学的思想方法 篇二

初中数学是学生数学思维发展的重要阶段,它不仅是学习数学知识的阶段,更是培养学生数学思维能力的阶段。在初中数学的学习中,我们需要掌握一些思想方法,以帮助我们更好地理解和应用数学知识。

首先,初中数学的思想方法之一是建立数学模型。数学模型是将数学与实际问题相结合的重要方法。在解决实际问题时,我们需要将问题进行抽象,构建数学模型来求解。例如,在解决最优化问题时,我们可以建立数学模型来描述问题,然后利用数学方法来求解最优解。通过建立数学模型,我们可以将复杂的实际问题简化为数学问题,更好地理解和解决问题。

其次,初中数学的思想方法之二是启发式思维。启发式思维是指通过经验和直觉来解决问题的思维方式。在解决复杂问题时,我们可以通过试错、类比、逆向思维等启发式方法来寻找解决问题的思路和方法。例如,在解决几何证明问题时,我们可以通过观察图形的特点,尝试不同的方法来推导证明。通过启发式思维,我们可以培养创新思维和解决问题的能力。

此外,初中数学的思想方法之三是综合思维。数学是一门综合性的学科,它需要我们将不同的数学知识进行整合和运用。在解决综合性问题时,我们需要综合运用代数、几何、概率等不同的数学知识来解决问题。通过综合思维,我们可以将数学知识进行整合,提高解决问题的能力。

综上所述,初中数学的思想方法包括建立数学模型、启发式思维和综合思维。通过掌握这些思想方法,我们可以更好地理解和应用数学知识,提高数学解决问题的能力。初中数学的学习不仅是为了掌握数学知识,更是为了培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

初中数学的思想方法 篇三

初中数学的思想方法

  一个题目有多种解题方法,那么初中数学的思想方法有哪些?大家不妨来看看小编推送的初中数学的思想方法,希望给大家带来帮助!

  特殊与一般的数学思想:

  对于在一般情况下难以求解的问题,可运用特殊化思想,通过取特殊值、特殊图形等,找到解题的规律和方法,进而推广到一般,从而使问题顺利求解。常见情形为:用字母表示数;特殊值的应用;特殊图形的应用;用特殊化方法探求结论;用一般规律解题等。

  整体的数学思想:

  所谓整体思想,就是当我们遇到问题时,不着眼于问题的各个部分,而是有意识地放大考虑问题的视角,将所需要解决的问题看作一个整体,通过研究问题的整体形式、整体结构、整体与局部的内在联系来解决问题的思想。用整体思想解题时,是把一些彼此独立,但实质上又相互紧密联系的量作为整体来处理,一定要善于把握求值或求解的问题的内在结构、数与形之间的内在结构,要敏锐地洞察问题的本质,有时也不要放弃直觉的作用,把注意力和着眼点放在问题的整体上。常见的情形为:整体代入;整式约简;整体求和与求积;整体换元与设元;整体变形与补形;整体改造与合并;整体构造与操作等。

  分类讨论的数学思想:

  也称分情况讨论,当一个数学问题在一定的题设下,其结论并不唯一时,我们就需要对这一问题进行必要的分类。将一个数学问题根据题设分为有限的若干种情况,在每一种情况中分别求解,最后再将各种情况下得到的答案进行归纳综合。分类讨论是根据问题的不同情况分类求解,它体现了化整为零和积零为整的思想与归类整理的方法。运用分类讨论思想解题的关键是如何正确的进行分类,即确定分类的标准。分类讨论的原则是:

  (1)完全性原则,就是说分类后各子类别涵盖的范围之和,应当是原被分对象所涵盖的范围,即分类不能遗漏;

  (2)互斥性原则,就是说分类后各子类别涵盖的范围之间,彼此互相独立,不应重叠或部分重叠,即分类不能重复;

  (3)统一性原则,就是说在同一次分类中,只能按所确定的一个标准进行分类,即分类标准统一。分类的方法是:明确讨论的对象,确定对象的全体,确立分类标准,正确进行分类,逐步进行讨论,获取阶段性结果,归纳小结,综合得出结论。常见的情形为:由字母系数引起的讨论;由绝对值引起的讨论;由点、线的运动变化引起的讨论;由图形引起的讨论;由边、点的不确定引起的讨论;存在特殊情形而引起的讨论;应用问题中的分类讨论等。

  转化的数学思想:

  将未知解法或难以解决的问题,通过观察、分析、联想、类比等思维过程,选择恰当的方法进行变换,化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题。解题的'过程实际就是转化的过程。常见的情形为:高次转化为低次、多元转化为一元、式子转化为方程、次元转化为主元、正面转化为反面、分散转化为集中、未知转化为已知、动转化为静、部分转化为整体、还有一般与特殊、数与形、相等与不等之间的相互转化。

  数形结合的数学思想:

  数与形是数学教学研究对象的两个侧面,把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题,就是数形结合思想。数、式能反映图形的准确性,图形能增强数、式的直观性,“数形结合”可以调动和促进学生形象思维和抽象思维的协调发展,沟通数学知识之间的联系,从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。数形结合是研究数学问题的有效途径和重要策略,它体现了数学的和谐美、统一美。华罗庚先生曾用“数缺形时少直觉,形少数时难入微”作高度的概括。常见的情形为:利用数轴、函数的图象和性质、几何模型、方程与不等式以及数式特征可以将代数问题转化为集合问题;利用代数计算、几何图形特征可以将几何问题转化为代数问题;利用三角知识解决几何问题;利用统计图表让统计数据更形象更直观等。

  函数与方程的思想:

  函数的思想就是利用运动与变化的观点、集合与对应的思想,去分析和研究数学中的等量关系,建立和构造函数关系,再运用函数的图象和性质去分析问题,达到转化问题的目的,从而使问题获得解决。方程的思想就是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型——方程或方程组,通过解方程或方程组,或者运用方程的性质去分析、转化问题,使问题获得解决。函数与方程的思想实际是就是一种模型化的思想。常见的情形为:数字问题、面积问题、几何问题方程化;应用函数思想解方程问题、不等问题、几何问题、实际问题;利用方程作判断;构建方程模型探求实际问题;应用

函数设计方案和探求面积等。

  常用数学方法如:配方法、消元法、换元法、待定系数法、构造法、主元法、面积法、类比法、参数法、降次法、图表法、估算法、分析法、综合法、拼凑法、割补法、反证法、倒数法、同一法等。

初中数学的思想方法(精彩3篇)

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