染雾七年级数学上册《绝对值》教案 篇一
标题：绝对值的概念及运算规则
导入：
在我们的日常生活中，我们经常会遇到负数和正数。但是，有时候我们并不关心具体的数值大小，而只是关心它们与零的距离。这就引出了绝对值的概念。
一、绝对值的定义：
绝对值表示一个数到零的距离，用两个竖线符号表示，如|x|。对于正数，它的绝对值就是它本身；对于负数，它的绝对值是它的相反数。
二、绝对值的运算规则：
1. 绝对值的非负性：任何实数的绝对值都是非负数。即，对于任意实数a，有|a| ≥ 0。
2. 正数的绝对值：正数的绝对值等于它本身。即，对于任意正数a，有|a| = a。
3. 负数的绝对值：负数的绝对值等于它的相反数。即，对于任意负数a，有|a| = -a。
4. 零的绝对值：零的绝对值等于零。即，|0| = 0。
三、绝对值的应用：
1. 求距离：绝对值可以表示一个数到另一个数的距离。例如，|3 - 7|表示3到7的距离，结果为4。
2. 解绝对值不等式：绝对值可以用来解决不等式问题。例如，|x - 4| < 2表示x与4的距离小于2，解得-2 < x < 6。
3. 求绝对值平均数：绝对值可以用来求一组数的平均数。例如，|-3| + |2| + |5| + |1|的平均数为(3 + 2 + 5 + 1) / 4 = 11 / 4。
四、绝对值的计算方法：
1. 对于给定的数，直接取绝对值即可。
2. 对于复杂的表达式，先计算出表达式的值，然后再取绝对值。
五、绝对值的注意事项：
1. 绝对值是一个数学概念，不具体表达具体数值大小。
2. 在计算绝对值时，要注意数值的正负情况。
总结：
绝对值是表示一个数到零的距离的概念。它具有非负性、正数、负数和零的特点，并且可以应用于求距离、解决不等式和求平均数等问题。在计算绝对值时，要注意数值的正负情况。通过学习绝对值的概念和运算规则，我们可以更好地理解数与数之间的关系，提高数学问题的解决能力。
七年级数学上册《绝对值》教案 篇二
标题：绝对值的应用举例及解法
导入：
在上一篇教案中，我们学习了绝对值的概念和运算规则。本篇教案将通过一些具体的例子，帮助同学们更好地掌握绝对值的应用。
一、求距离：
例1：求-5与8之间的距离。
解：|-5 - 8| = |-13| = 13。所以，-5与8之间的距离为13。
二、解绝对值不等式：
例2：解不等式|2x - 3| > 5。
解：可以将不等式分为两个情况来考虑：
1. 当2x - 3 > 0时，不等式可化简为2x - 3 > 5，解得x > 4。
2. 当2x - 3 < 0时，不等式可化简为-(2x - 3) > 5，解得x < -1。
综合以上两种情况，可得解集为x < -1 或 x > 4。
三、求绝对值平均数：
例3：求-1、2、-3和4的绝对值平均数。
解：|-1| + |2| + |-3| + |4| = 1 + 2 + 3 + 4 = 10。所以，-1、2、-3和4的绝对值平均数为10 / 4 = 2.5。
四、绝对值的计算方法：
例4：计算|-2 + 3 - (-5)|的值。
解：首先，计算表达式的值：|-2 + 3 - (-5)| = |1 + 5| = |6| = 6。所以，|-2 + 3 - (-5)|的值为6。
五、绝对值的注意事项：
例5：计算|3 - |5 - 7||的值。
解：首先，计算内层的绝对值：|5 - 7| = |-2| = 2。然后，计算外层的绝对值：|3 - |5 - 7|| = |3 - 2| = |1| = 1。所以，|3 - |5 - 7||的值为1。
总结：
通过以上例子，我们可以看到绝对值在实际问题中的应用。无论是求距离、解绝对值不等式还是求绝对值平均数，我们都可以灵活运用绝对值的概念和运算规则来解决问题。在计算绝对值时，要注意数值的正负情况，合理运用运算法则，正确求解。希望同学们通过这些例子的练习，能够更好地掌握绝对值的应用技巧，提高数学解题的能力。
七年级数学上册《绝对值》教案 篇三
一、教学目标：
1、掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则。
2、学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小。
3、体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想。
二、教学难点：
两个负数大小的比较。
三、知识重点：
绝对值的概念。
四、教学过程：
（一）设置情境。
1、引入课题。
星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（学校、朱家尖、家在同一直线上），如果规定向东为正：
（1）用有理数表示黄老师两次所行的路程。
（2）如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升？
2、学生思考后，教师作如下说明：
实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关。
3、观察并思考：
画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与学校的距离。
4、学生回答后，教师说明如下：
数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关；一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。
例如，上面的问题中|20|=20，|-10|=10显然，|0|=0这个例子中，第一问是相反意义的量，用正负数表示，后一问的解答则与符号没有关系，说明实际生活中有些问题，人们只需知道它们的具体数值，而并不关注它们所表示的意义。为引入绝对值概念做准备。使学生体验数学知识与生活实际的联系。因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型模型，学生初次接触较难接受，所以配置此观察与思考，为建立绝对值概念作准备。
（二）合作交流。
1、探究规律例1求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对有什么规律？
-3，5，0，+58，0.6。
2、要求小组讨论，合作学习。
3、教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得出求绝对值法则（见教科书第15页）。
（三）巩固练习：教科书第15页练习。
1、其中第1题按法则直接写出答案，是求绝对值的基本训练；第2题是对相反数和绝对值概念进行辨别，对学生的分析、判断能力有较高要求，要注意思考的周密性，要让学生体会出不同说法之间的区别。求一个数的绝时值的法则，可看做是绝对值概念的一个应用，所以安排此例。 学生能做的尽量让学生完成，教师在教学过程中只是组织者。本着这个理念，设计这个讨论。
2、结合实际发现新知引导学生看教科书第16页的图，并回答相关问题：
（1）把14个气温从低到高排列。
（2）把这14个数用数轴上的点表示出来。
3、观察并思考：
（1）观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗？应怎样比较两个数的大小呢？
（2）学生交流后，教师总结：
14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较，归纳得出有理数大小比较法则。
4、想象练习：
想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数-100和-90，体会这两个点到原点的距离（即它们的绝对值）以及这两个数的大小之间的关系。要求学生在头脑中有清晰的图形。让学生体会到数学的规定都来源于生活，每一种规定都有它的合理性。
数在大小比较法则第2点学生较难掌握，要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解，所以配置想象练习，加强数与形的想象。
5、课堂练习例2，比较下列各数的大小。（教科书第17页例）
比较大小的过程要紧扣法则进行，注意书写格式。
6、练习：第18页练习。
（三）小结与作业。
课堂小结怎样求一个数的绝对值，怎样比较有理数的大小？
（四）本课作业。
1、必做题：教产书第19页习题1，2，第4，5，6，10
2、选做题：教师自行安排。
五、本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）。
1、情景的创设出于如下考虑：
（1）体现数学知识与生活实际的紧密联系，让学生在这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值的理解，更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣。
（2）教材中数的绝对值概念是根据几何意义来定义的（其本质是将数转化为形来解释，是难点），然后通过练习归纳出求有理数的绝对值的规律，如果直接给出绝对值的概念，灌输知识的味道很浓，且太抽象，学生不易接受。
2、一个数绝对值的法则，实际上是绝对值概念的直接应用，也体现着分类的数学思想，所以直接通过例1归纳得出，显得非常紧凑，是教学重点；从知识的发展和学生的能力培养角度来看，教师应更重视学生的自主学习和探究的过程，关注学生的思维，做好教学的组织和引导，留给学生足够的空间。
3、有理数大小的比较法则是大小规定的直接归纳，其中第（2）条学生较难理解，教学中要结合绝对值的意义和规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，帮助学生建立数轴上越左边的点到原点的距离越大，所以表示的数越小这个数形结合的模型。为此设置了想象练习。
4、本节课的内容包括绝对值的概念和数的绝对值的求法、有理数大小比较的法则，教学内容很多，学生接受起来可能会有困难，建议把有理数的大小比较移到下节课教学。
七年级数学上册《绝对值》教案 篇四
一、学习与导学目标：
知识与技能：会求出一个数的绝对值，能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小;
过程与方法：经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略;
情感态度：通过创设情境，初步感悟学习绝对值的必要性，促进责任心的形成。
二、学程与导程活动：
A、创设情境(幻灯片或挂图)
1、两辆汽车，其一向东行驶10km，另一向西行驶8km。为了区别，可规定向东行驶为正，则分别记作+10km和-8km。但在计算出租车收费，汽车行驶所耗的汽油，起主要作用的是汽车行驶的路程，而不是行驶的方向。此时，行驶路程则分别记作10km和8km。
再如测量误差问题、排球重量谁更接近标准问题
2、在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点相隔多少个单位长度，与位于原点何方无关。
B、学习概念：
1、我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value)，记作︱a︱(幻灯片)。因此，上述+10，-8的绝对值分别是10，8。
如在数轴上表示数-6的点和表示数6的点与原点的距离都是6，所以，-6和6的绝对值都是6，记作︱-6︱=6，︱6︱=6。(互为相反数的两个数的绝对值相同)
2、尝试回答
(1)︱+2︱= ，︱1/5︱= ，︱+8.2︱= ;
(2)︱-3︱= ，︱-0.2︱= ，︱-8.2︱= ;
(3)︱0︱= 。(幻灯片)
思考：你能从中发现什么规律?引导学生得出：(幻灯片)
性质：一个正数的绝对值是它本身;
一个负数的绝对值是它的相反数;
零的绝对值是零。
如果用字母a表示有理数，上述性质可表述为：
当a是正数时，︱a︱=a;
当a是负数时，︱a︱=-a;
当a=0时，︱a︱=0。
解答课本P19/7及P15练习，由P19/7体会绝对值在实际中的应用，由练习1体会上面的三个等式，由练习2中提到的绝对值大小、数轴，引出问题：
在引入负数以后，如何比较两个数的大小，尤其是两个负数的大小?
3、让我们仍然回到实际中去看看有怎样的启发，引导阅读P16(幻灯片)。
显然，结合问题的实际意义不难得到：-4-202。
因此，在数轴上你有何发现?生讨论后发现：从左往右表示的数越来越大。
再找几个量试试是否如此?这些数的绝对值的大小如何?(可利用P19/6，8为素材)
通过以上探究活动得到：正数大于0，0大于负数，正数大于负数;
两个负数，绝对值大的
反而小。
4、师生活动比较下列各对数的大小：P17例，P18练习。
5、师生小结归纳(幻灯片)
三、笔记与板书提纲：
1、 幻灯片
2、 师生板演练习P15/1
四、练习与拓展选题：
P19/4，5，9，10
七年级数学上册《绝对值》教案 篇五
教学目标
1.知识与技能
①能根据一个数的绝对值表示距离，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值
②通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用
2.过程与方法
经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力
3.情感、态度与价值观
①通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想
②体验运用直观知识解决数学问题的成功
教学重点难点
重点：给出一个数，会求它的绝对值
难点：绝对值的几何意义、代数定义的导出
教与学互动设计
(一)创设情境，导入新课
活动 请两同学到讲台前，分别向左、向右行3米
交流
①他们所走的路线相同吗?
②若向右为正，分别可怎样表示他们的位置?
③他们所走的路程的远近是多少?
(二)合作交流，解读探究
观察 出示一组数6与-6，3.5与-3.5，1和-1，它们是一对互为________，它们的__________不同，__________相同
总结： 例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和-6的绝对值
绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作│a│
想一想 -3的绝对值是什么?
七年级数学上册《绝对值》教案 篇六
一、教学目标：
1.知识目标：
①能准确理解绝对值的几何意义和代数意义。
②能准确熟练地求一个有理数的绝对值。
③使学生知道绝对值是一个非负数，能更深刻地理解相反数的概念。
2.能力目标：
①初步培养学生观察、分析、归纳和概括的思维能力。
②初步培养学生由抽象到具体再到抽象的思维能力。
3.情感目标：
①通过向学生渗透数形结合思想和分类讨论的思想，让学生领略到数学的奥妙，从而激起他们的好奇心和求知欲望。
②通过课堂上生动、活泼和愉快、轻松地学习，使学生感受到学习数学的快乐，从而增强他们的自信心。
二、教学重点和难点
教学重点：绝对值的几何意义和代数意义，以及求一个数的绝对值。
教学难点：绝对值定义的得出、意义的理解及求一个负数的绝对值。
三、教学方法
启发引导式、讨论式和谈话法
四、教学过程
(一)复习提问
问题：相反数6与－6在数轴上与原点的距离各是多少？两个相反数在数轴上的点有什么特征？
(二)新授
1.引入
结合教材P63图2－11和复习问题，讲解6与－6的绝对值的意义。
2.数a的绝对值的意义
①几何意义
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离。数a的绝对值记作|a|。
举例说明数a的绝对值的几何意义。(按教材P63的倒数第二段进行讲解。)
强调：表示0的点与原点的距离是0，所以|0|＝0。
指出：表示“距离”的数是非负数，所以绝对值是一个非负数。
②代数意义
把有理数分成正数、零、负数，根据绝对值的几何意义可以得出绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
