染雾《勾股定理的应用》教案 篇一
第一篇内容
引言：
勾股定理是数学中的一条重要定理，它描述了直角三角形中的边与斜边之间的关系。在实际生活中，勾股定理有着广泛的应用，尤其在测量和建筑领域中。本篇教案将介绍勾股定理的应用，并通过实例让学生了解如何运用勾股定理解决实际问题。
一、勾股定理的基本原理
1.1 勾股定理的表述：在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
1.2 勾股定理的证明：通过几何图形的推导，可以证明勾股定理的正确性。
二、测量中的应用
2.1 测量直角三角形的边长：当我们已知一个直角三角形的两条边长时，可以利用勾股定理求解第三条边的长度。
2.2 测量不规则图形的对角线：通过勾股定理，可以计算出不规则图形的对角线长度，进而进行测量。
三、建筑中的应用
3.1 建筑物的角度测量：在建筑设计和施工中，经常需要测量建筑物的角度。通过勾股定理，可以计算出建筑物的角度，保证建筑物的结构稳定。
3.2 墙体与地面的垂直度检测：勾股定理可以用于检测墙体与地面是否垂直。通过测量墙体和地面的边长，利用勾股定理判断是否满足直角关系。
四、实例演练
通过一些实际问题的演练，让学生运用勾股定理解决实际问题，如测量图形的边长、计算建筑物的角度等。
总结：
勾股定理是一项非常实用的数学知识，在测量和建筑领域中有着广泛的应用。通过本教案的学习，学生将掌握勾股定理的基本原理，并能够运用勾股定理解决实际问题。这将帮助学生提高数学思维和解决实际问题的能力。
《勾股定理的应用》教案 篇二
第二篇内容
引言：
勾股定理是数学中的一条重要定理，它是直角三角形中的基本性质之一。勾股定理不仅在数学中有着重要的地位，而且在物理学、工程学等领域也有广泛的应用。本篇教案将介绍勾股定理在物理学中的应用，并通过实例让学生了解如何运用勾股定理解决物理问题。
一、勾股定理的物理意义
1.1 勾股定理与速度：在运动学中，速度和位移之间的关系可以通过勾股定理来描述。根据勾股定理，可以计算出物体在直角运动中的速度大小。
1.2 勾股定理与力学：勾股定理可以用于计算物体受力的大小和方向。通过勾股定理，可以解决力学中的斜面问题、平衡问题等。
二、物理问题中的应用
2.1 斜面上物体的运动：通过勾股定理，可以计算出物体在斜面上的加速度、速度和位移等物理量。
2.2 炮弹的射程计算：在物理学中，炮弹的射程是一个重要的物理量。通过勾股定理，可以计算出炮弹的射程，帮助军事和航天领域进行精确射击和轨道设计。
三、实例演练
通过一些物理问题的实例演练，让学生应用勾股定理解决物理问题，如计算斜面上物体的加速度、计算炮弹的射程等。
总结：
勾股定理不仅在数学中有重要的地位，而且在物理学中也有广泛的应用。通过本教案的学习，学生将了解到勾股定理在物理学中的应用，并能够运用勾股定理解决物理问题。这将帮助学生提高物理学习的兴趣和能力，培养他们的科学思维和解决问题的能力。
《勾股定理的应用》教案 篇三
【学习目标】
能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题.
【学习重点】
勾股定理及直角三角形的判别条件的运用.
【学习重点】
直角三角形模型的建立.
【学习过程】
一.课前复习
勾股定理及勾股定理逆定理的区别
二.新课学习
探究点一：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路径问题
1.3如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面圆的周长是18cm.在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
思考：
1.利用学具，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条线路，你认为
这样的线路有几条？可分为几类？
2.将右图的圆柱侧面剪开展开成一个长方形，B点在什么位置？从
A点到B点的最短路线是什么?你是如何画的?
1.33.蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？你是如何解答这个问题的？画出图形，写出解答过程。
4.你是如何将这个实际问题转化为数学问题的？
小结：
你是如何解决圆柱体侧面上两点之间的最短距离问题的？
探究点二：利用勾股定理逆定理如何判断两线垂直？
1.31.31.3李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直底边AB，
但他随身只带了卷尺。（参看P13页雕塑图1-13）
（1）你能替他想办法完成任务吗？
1.31.3（2）李叔叔量得AD的长是30cm，AB的长是40cm，
BD长是50cm.AD边垂直于AB边吗？你是如何解决这个问题的？
（3）小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
小结：通过本道例题的探索，判断两线垂直，你学会了什么方法？
探究点三：利用勾股定理的方程思想在实际问题中的应用
例图1-14是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.
1.3
思考：
1.求滑道AC的长的问题可以转化为什么数学问题？
2.你是如何解决这个问题的？写出解答过程。
小结：
方
程思想是勾股定理中的重要思想，勾股定理反应的直角三角形三边的关系正是构建方程的基础．
四．课堂小结：本节课你学到了什么？
三．新知应用
1.如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．
1.3
2.如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）
1.3
五．作业布置：习题1.41，3，4题
【反思】
一、教师我的体会：
①、我根据学生实际情况认真备课这节课，书本总共两个例题，且两个例题都很难，如果一节课就讲这两题难题，那一方面学生的学习效率会比较低，另一方面会使学生畏难情绪增加。所以，我简化教材，使教材易于操作，让学生易于学习，有利于学生学习新知识、接受新知识，降低学习难度。
把教材读薄，
②、除了备教材外，还备学生。从教案及授课过程也可以看出，充分考虑到了学生的年龄特点：对新事物有好奇心，但对新知识的钻研热情又不够高，这样，造成教学难度较大，为了改变这一状况，在处理教材时，把某些数学语言转换成通俗文字来表达，把难度大的运用能力降低为难度稍细的理解能力，让学生乐于面对奥妙而又有一定深度的数学，乐于学习数学。
③、新课选用的例子、练习，都是经过精心挑选的，运用性强，贴近生活，与生活实际紧密联系，既达到学习、巩固新知识的目的，同时，又充分展现出数学教学的重大特征：数学源于生活实际，又服务于生活实际。勾股定理源于生活，但同时它又能极大的为生活服务。
④、使用多媒体进行教学，使知识显得形象直观，充分发挥现代技术作用。
二、学生体会：
课前，我们也去查阅了一些资料，关于勾股定理的证明以及有关的一些应用，通过这节课，真真发现勾股定理真真来源于生活，我们的几何图形和几何计算对于勾股定理来说非常广泛，而且以后更要用好它。对于勾股定理都应用时，我觉得关键是找到相关的三角形，并且分清直角边或斜边，灵活机智地进行计算和一些推理。另外与同学间在数学课上有自主学习的机会，有相互之间的讨论、争辩等协作的机会，在合作学习的过程中共同提高我觉得都是难得的机会。锻炼了能力，提高了思维品质，并且勾股定理的应用中我觉得图形很美，古代的数学家已经有了很好的研究并作出了很大的贡献，现代的艺术家们也在各方面用到很多，同时在课堂中渐渐地培养了我们的数学兴趣和一定的思维能力。
不过课堂上老师在最后一题的画图中能放一放，让我们有时间去思考怎么画，那会更好些，自然思维也得到了发展。课上老师鼓励我们尝试不完善的甚至错误的意见，大胆发表自己的见解，体现了我们是学习的主人。数学课堂里充满了智慧。
《勾股定理的应用》教案 篇四
重点、难点分析
本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用。它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形。为判断三角形的形状提供了一个有力的依据。
本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用。在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错；另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方。
教法建议：
本节课教学模式主要采用“互动式”教学模式及“类比”的教学方法。通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理，做类比对象，让学生自己提出问题并解决问题。在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛。通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动，造成“情意共鸣，沟通信息，反馈流畅，思维活跃”，达到培养学生思维能力的目的。具体说明如下：
（1）让学生主动提出问题
利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来。这里分别找学生口述文字；用符号、图形的形式板书逆命题的内容。所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难。这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力。
（2）让学生自己解决问题
判断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的思路。
（3）通过实际问题的解决，培养学生的数学意识。
教学目标：
1、知识目标：
（1）理解并会证明勾股定理的逆定理；
（2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；
（3）知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数。
2、能力目标：
（1）通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；
（2）通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识的能力。
3、情感目标：
（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。
教学重点：
勾股定理的逆定理及其应用
教学难点：
勾股定理的逆定理及其应用
教学用具：
直尺，微机
教学方法：
以学生为主体的讨论探索法
教学过程：
1、新课背景知识复习（投影）
勾股定理的内容
文字叙述（投影显示）
符号表述
图形（画在黑板上）
2、逆定理的获得
（1）让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来
（2）学生自己证明
逆定理：如果三角形的三边长 有下面关系：
那么这个三角形是直角三角形
强调说明：
（1）勾股定理及其逆定理的区别
勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。
（2）判定直角三角形的方法：
①角为 、
②垂直、
③勾股定理的逆定理
3、 定理的应用（投影显示题目上）
例1 如果一个三角形的三边长分别为
则这三角形是直角三角形
例2 如图，已知：CD⊥AB于D，且有
求证：△ACB为直角三角形。
以上例题，分别由学生先思考，然后回答。师生共同补充完善。（教师做总结）
4、课堂小结：
（1）逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边（最大边）
（2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用。
5、布置作业：
a、书面作业P131＃9
b、上交作业：已知：如图，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF边上的中线DG＝8
求证：△DEF是等腰三角形
《勾股定理的应用》教案 篇五
课题：
勾股定理
课型：
新授课
课时安排：
1课时
教学目的：
一、知识与技能目标理解和掌握勾股定理的内容，能够灵活运用勾股定理进行计算，并解决一些简单的实际问题。
二、过程与方法目标通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。
三、情感、态度与价值观目标了解中国古代的数学成就，激发学生爱国热情；学生通过自己的努力探索出结论获得成就感，培养探索热情和钻研精神；同时体验数学的美感，从而了解数学，喜欢几何。
教学重点：
引导学生经历探索及验证勾股定理的过程，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题
教学难点：
用面积法方法证明勾股定理
课前准备：
多媒体ppt，相关图片
教学过程：
（一）情境导入
1、多媒体课件放映图片欣赏：勾股定理数形图，1955年希腊发行的一枚纪念邮票，美丽的勾股树，2002年国际数学大会会标等。通过图形欣赏，感受数学之美，感受勾股定理的文化价值。
2、多媒体课件演示FLASH小动画片：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？已知一直角三角形的两边，如何求第三边？学习了今天的这节课后，同学们就会有办法解决了。
（二）学习新课问题一是等腰直角三角形的情形（通过多媒体给出图形），判断外围三个正方形面积有何关系？相传2500年前，毕达哥拉斯（古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家）有一次在朋友家做客时，发现朋友家里用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。你能观察图中的地面，看看能发现什么？对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边的平方和等于斜边的平方那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？请大家画一个任意的直角三角形，量一量，算一算。问题二是一般直角三角形的情形，判断这时外围三个正方形的面积是否也存在这种关系？通过这个观察和验算这个直角三角形外围的三个正方形面积之间的关系，同学们发现了什么规律吗？通过前面对两个问题的验证，可以得到勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2。
（三）巩固练习
1、如果一个直角三角形的两条边长分别是6厘米和8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？
2、解决课程开始时提出的情境问题。
（四）小结
1、背景知识介绍①《周髀算径》中，西周的商高在公元一千多年前发现了“勾三股四弦五”这一规律；②康熙数学专著《勾股图解》有五种求解直角三角形的方法，积求勾股法是他的独创。
2、通过这节课的`学习，你会写方程了吗？你有什么收获和体会？
（五）作业练习18.1中的1、2、3题。板书设计：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2。
《勾股定理的应用》教案 篇六
教学目标
1、知识与技能目标：探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，通过探究能够发现直角三角形中两个直角边的平方和等于斜边的平方和。
2、过程与方法目标：经历用测量和数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理能力。
3、情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，培养主动探究的习惯，并进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
教学重点
了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
教学难点
勾股定理的探究以及推导过程。
教学过程
一、创设问题情景、导入新课
首先出示：投影1（章前的图文）并介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，结合课本第六页谈一谈我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高（三千多年前周期的数学家）在勾股定理方面的贡献。
出示课件观察后回答：
1、观察图1—2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形B中有_______个小方格，即B的面积为______个单位。
正方形C中有_______个小方格，即C的面积为______个单位。
2、你是怎样得出上面的结果的？
3、在学生交流回答的基础上教师进一步设问：图1—2中，A，B，C面积之间有什么关系？学生交流后得到结论：A+B=C。
二、层层深入、探究新知
1、做一做
出示投影3（书中P3图1—3）
提问：（1）图1—3中，A，B，C之间有什么关系？（2）从图1—2，1—3中你发现什么？
学生讨论、交流后，得出结论：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边为边的正方形面积。
2、议一议
图1—2、1—3中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
（1）你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学交流的基础上，共同探讨得出：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。也就是说如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c那么。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。
（2）分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？
3、想一想
我们常见的电视的尺寸：29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？还是指的是屏幕的宽？那他指什么呢？能否运用刚才所学的知识，检验一下电视剧的尺寸是否合格？
三、巩固练习。
1、在图1—1的问题中，折断之前旗杆有多高？
2、错例辨析：△ABC的两边为3和4，求第三边
解：由于三角形的两边为3、4
所以它的第三边的c应满足=25即：c=5辨析：
（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题三角形ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。
（2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足，题目中并未交待C是斜边。
综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得
四、课堂小结
鼓励学生自己总结、谈谈自己本节课的收获，以及自己对勾股定理的理解，老师加以纠正和补充。
五、布置作业
