染雾二次根式数学教案 篇一
引言：
二次根式是中学数学中的重要内容，也是许多学生感到困惑的部分。本教案将通过引入实际问题和解题方法，帮助学生理解和应用二次根式的概念。
一、教学目标：
1. 理解二次根式的概念和性质；
2. 能够化简和计算二次根式；
3. 能够应用二次根式解决实际问题。
二、教学重点和难点：
1. 教学重点：二次根式的概念和性质；
2. 教学难点：化简和计算二次根式。
三、教学过程：
1. 导入新知识：通过提出一个实际问题引入二次根式的概念。例如：小明购买了一块地，面积为√18平方米，问这块地的边长是多少？
2. 引入二次根式的定义和性质：解释二次根式的定义，并介绍一些常用的性质，如乘法性质、除法性质和化简规则等。
3. 案例分析：通过解决一些例题，引导学生掌握二次根式的计算方法和化简步骤。
4. 综合应用：设计一些综合应用题，让学生通过实际问题应用二次根式解决。
四、教学方法：
1. 讲授法：通过讲解理论知识和解题方法，帮助学生理解和应用二次根式。
2. 案例分析法：通过解决一些例题，让学生掌握二次根式的计算方法和化简步骤。
3. 实践操作法：设计一些实际问题，让学生通过实际操作应用二次根式解决。
五、教学评估：
1. 课堂练习：设计一些练习题，检查学生对二次根式的理解和应用能力。
2. 个人作业：布置一些作业题，让学生在课后巩固和拓展所学知识。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享和交流解题思路和方法。
六、教学反思：
通过本节课的教学，学生对二次根式的概念和性质有了初步的了解，并能够应用二次根式解决实际问题。但在教学中，我发现一些学生对化简和计算二次根式的方法还不够熟练，需要进一步加强练习和巩固。下节课我将设计更多的练习题和实践操作，以提高学生的应用能力。
二次根式数学教案 篇二
引言：
二次根式是中学数学中的重要内容，也是许多学生感到困惑的部分。本教案将通过引入图形和实际问题，帮助学生理解和应用二次根式的概念。
一、教学目标：
1. 理解二次根式的概念和性质；
2. 能够画出包含二次根式的图形，并计算相关量；
3. 能够应用二次根式解决实际问题。
二、教学重点和难点：
1. 教学重点：二次根式的概念和性质；
2. 教学难点：应用二次根式解决实际问题。
三、教学过程：
1. 导入新知识：通过展示一些图形，引入二次根式的概念。例如：给出一个正方形，边长为√2米，问正方形的面积是多少？
2. 引入二次根式的定义和性质：解释二次根式的定义，并介绍一些常用的性质，如乘法性质、除法性质和平方根的几何意义等。
3. 图形分析：通过分析一些图形，引导学生发现和应用二次根式的性质和计算方法。
4. 综合应用：设计一些综合应用题，让学生通过实际问题应用二次根式解决。
四、教学方法：
1. 讲授法：通过讲解理论知识和解题方法，帮助学生理解和应用二次根式。
2. 图形分析法：通过分析一些图形，让学生发现和应用二次根式的性质和计算方法。
3. 实践操作法：设计一些实际问题，让学生通过实际操作应用二次根式解决。
五、教学评估：
1. 课堂练习：设计一些练习题，检查学生对二次根式的理解和应用能力。
2. 个人作业：布置一些作业题，让学生在课后巩固和拓展所学知识。
3. 图形绘制：要求学生绘制一些包含二次根式的图形，并计算相关量。
六、教学反思：
通过本节课的教学，学生对二次根式的概念和性质有了初步的了解，并能够应用二次根式解决实际问题。但在教学中，我发现一些学生对二次根式的图形分析还不够熟练，需要进一步加强练习和巩固。下节课我将设计更多的图形分析题和实践操作，以提高学生的应用能力。
二次根式数学教案 篇三
一、教学目标
1．理解分母有理化与除法的关系．
2．掌握二次根式的分母有理化．
3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．
4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想
二、教学设计
小结、归纳、提高
三、重点、难点解决办法
1．教学重点：分母有理化．
2．教学难点：分母有理化的技巧．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、多媒体
六、师生互动活动设计
复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主
七、教学过程
【复习提问】
二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．
例1 说出下列算式的运算步骤和顺序：
（1） （先乘除，后加减）．
（2） （有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．
（3）辨别有理化因式：
有理化因式： 与 ， 与 ， 与 …
不是有理化因式： 与 ， 与 …
化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）．
例如：等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？
引入新课题．
【引入新课】
化简式子 ，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以 的有理化因式，而这个式子就是 ，从而可将式子化简．
例2 把下列各式的分母有理化：
（1） ； （2） ； （3）
解：略．
注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．
二次根式数学教案 篇四
教学目的
1．使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式；
2．会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点
最简二次根式的定义。
教学难点
一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程
一、复习引入
1．把下列各根式化简，并说出化简的根据：
2．引导学生观察考虑：
化简前后的根式，被开方数有什么不同？
化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
3．启发学生回答：
二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？
二、讲解新课
1．总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：
满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；
(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。
最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2；特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。
2．练习：
下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：
3．例题：
例1 把下列各式化成最简二次根式：
例2 把下列各式化成最简二次根式：
4．总结
把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？
当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。
当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。
此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。
三、巩固练习
1．把下列各式化成最简二次根式：
2．判断下列各根式，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？如果不是，把它化成最简二次根式。
二次根式数学教案 篇五
一、内容和内容解析
1．内容
二次根式的性质。
2．内容解析
本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．
对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过 “探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．
二、目标和目标解析
1．教学目标
（1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；
（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；
（3）了解代数式的概念．
2．目标解析
（1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；
（2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；
（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．
三、教学问题诊断分析
二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的'化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练
习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.
本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.
四、教学过程设计
1．探究性质1
问题1 你能解释下列式子的含义吗？
师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．
【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.
问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.
师生活动 学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．
【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．
问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？
师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质： （ ≥0）.
【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力.
例2 计算
（1） ；（2） .
师生活动：学生独立完成，集体订正.
【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用.
2．探究性质2
问题4 你能解释下列式子的含义吗？
师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．
【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.
问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.
师生活动 学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．
【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．
问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？
师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质： （ ≥0）
【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.
例3 计算
（1） ；（2） .
师生活动：学生独立完成，集体订正.
【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用.
3．归纳代数式的概念
问题7 回顾我们学过的式子，如， （ ≥0），这些式子有哪些共同特征？
师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念.
【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力.
4．综合运用
（1）算一算：
【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第（2）、（3）、（4）小题要特别注意结果的符号.
（2）想一想： 中， 的取值范围是什么？当 ≥0时， 等于多少？当 时， 又等于多少？
【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对 的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.
（3）谈一谈你对 与 的认识.
【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.
5．总结反思
（1）你知道了二次根式的哪些性质？
（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？
（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？
（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．
6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.
五、目标检测设计
1． ； ； .
【设计意图】考查对二次根式性质的理解．
2．下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【设计意图】考查学生运用二次根式的性质进行化简的能力．
3．若 ，则 的取值范围是 ．
【设计意图】考查学生对一个数非负数的算术平方根的理解．
4．计算: ．
【设计意图】考查二次根式性质的灵活运用．
二次根式数学教案 篇六
教学目标
1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练 地化简含二次根式的式子；
2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．
教学重点和难点
重点：含二次根式的式子的混合运算．
难点：综合运用二次根式的 性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．
教学过程设计
一、复习
1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各 式成立的条件．
指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件 下才成立的，主要应用于化简二次根式．
2．二次根式 的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．
指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，
计算结果要把分母有理化．
3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：
4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：
二、例题
例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：
分析：
(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；
(3)题是两个二次根式的和， x的取值必须使两个二次根式都有意义；
(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．
x-2且x0．
解因为n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以
例3
分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3 -a0和1-a＞0．
解 因为1-a＞0，3-a0，所以
a＜1，|a-2|＝2-a．
(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．
这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．
问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？
分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．
注意：
所以在化简过程中，
例6
分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．
a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，
三、课堂练习
1．选择题：
A．a2B．a2
C．a2D．a＜2
A ．x+2 B．-x-2
C．-x+2D．x-2
A．2x B．2a
C．-2x D．-2a
2．填空题：
4．计算：
四、小结
1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．
2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．
3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．
4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．
五、作业
1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？
2．把下列各式化成最简二次根式：
