染雾三角形内切圆教案 篇一
三角形内切圆是指一个圆恰好与三角形的三条边相切。在几何学中，三角形内切圆具有许多有趣的性质和重要的应用。本教案将介绍如何构造三角形内切圆以及探讨内切圆与三角形边的关系。
一、构造三角形内切圆
要构造一个三角形的内切圆，可以按照以下步骤进行：
1. 画出一个任意的三角形ABC。
2. 作出三角形ABC的三条角平分线。
3. 角平分线的交点O即为内切圆的圆心。
4. 作出圆心O到三角形的三个顶点A、B、C的连线，即可得到内切圆。
二、三角形内切圆的性质
三角形内切圆具有以下性质：
1. 内切圆的圆心与三角形的三个顶点的连线互相垂直。
2. 内切圆与三角形的三条边相切，切点分别为D、E、F。
3. 切点D、E、F将三角形的三条角平分线分成两等分。
4. 内切圆的半径等于三角形的周长除以两底边与斜边之和的一半。
三、内切圆与三角形边的关系
内切圆与三角形边的关系可以通过以下公式表示：
1. BD = DC = a - 2r
2. CE = EA = b - 2r
3. AF = FB = c - 2r
其中，a、b、c分别表示三角形的三条边的长度，r表示内切圆的半径。
四、内切圆的应用
内切圆在几何学中有着广泛的应用，特别是在三角形的计算和构造中。
1. 内切圆的半径可以用来计算三角形的周长、面积和其他重要参数。
2. 内切圆可以帮助我们构造正多边形，如正五边形、正六边形等。
3. 内切圆还可以用来证明三角形的一些性质，解决几何问题。
通过学习三角形内切圆的构造方法、性质和应用，我们可以更好地理解三角形的特性，提高解决几何问题的能力。在实际应用中，内切圆也常常被用于设计和建筑等领域，发挥着重要的作用。
三角形内切圆教案 篇二
三角形内切圆是几何学中一个重要而有趣的概念，通过学习内切圆的构造和性质，我们可以更深入地理解三角形的特性和应用。本篇将介绍内切圆的性质和相关应用，帮助学生更好地掌握这一概念。
一、内切圆的性质
1. 内切圆的圆心与三角形的三个顶点的连线互相垂直，这是内切圆与三角形的一个重要性质。
2. 内切圆与三角形的三条边相切，切点分别为D、E、F。这意味着内切圆与三角形的边界紧密相连。
3. 切点D、E、F将三角形的三条角平分线分成两等分，这是内切圆与三角形的另一个重要性质。
4. 内切圆的半径等于三角形的周长除以两底边与斜边之和的一半。这个公式可以用来计算内切圆的半径。
二、内切圆的应用
1. 内切圆可以用来计算三角形的周长、面积和其他重要参数。通过计算内切圆的半径，我们可以推导出这些参数的数值，进而更好地理解和分析三角形的特性。
2. 内切圆可以帮助我们构造正多边形，如正五边形、正六边形等。通过将内切圆与正多边形的顶点相连，我们可以构造出各种形状的正多边形。
3. 内切圆还可以用来证明三角形的一些性质，解决几何问题。通过利用内切圆的性质和特点，我们可以推导出一些有关三角形的定理和推论，进而解决一些几何问题。
通过学习内切圆的构造和性质，我们可以更好地理解和应用三角形的概念。内切圆在几何学中有着重要的作用，可以帮助我们更深入地研究和分析三角形的特性，解决几何问题。在实际应用中，内切圆也常常被用于设计和建筑等领域，发挥着重要的作用。因此，掌握内切圆的相关知识对于学生的几何学学习和应用具有重要的意义。
三角形内切圆教案 篇三
三角形内切圆教案
1、教材分析
(1)知识结构
重点：三角形内切圆的概念及内心的性质.因为它是三角形的重要概念之一.
难点：①难点是“接”与“切”的含义，学生容易混淆;②画三角形内切圆，学生不易画好.
2、教学建议
(1)在教学中，组织学生自己画图、类比、分析、深刻理解三角形内切圆的概念及内心的性质;
(2)在教学中，类比“三角形外接圆的画图、概念、性质”，开展活动式教学.
教学目标：
1、使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念;
2、应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力;
3、激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动.
教学重点：
三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质.
教学难点：
三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质.
教学活动设计
(一)提出问题1、提出问题：如图，你能否在△ABC中画出一个圆?画出一个最大的圆?想一想，怎样画?
2、分析、研究问题：
让学生动脑筋、想办法，使学生认识作三角形内切圆的实际意义.
3、解决问题：
例
引导学生结合图，写出已知、求作，然后师生共同分析，寻找作法.
提出以下几个问题进行讨论：
①作圆的关键是什么?
②假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件?
③这样的点I应在什么位置?
④圆心I确定后半径如何找.
A层学生自己用直尺圆规准确作图，并叙述作法;B层学生在老师指导下完成.
完成这个题目后，启发学生得出如下结论： 和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个.
(二)类比联想，学习新知识.
1、概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.
2、类比：
名称
确定方法
图形
性质
外心（三角形外接圆的圆心）
三角形三边中垂线的交点
（1）OA=OB=OC；
（2）外心不一定在三角形的内部．
内心（三角形内切圆的圆心）
三角形三条角平分线的交点
（1）到三边的距离相等；
（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；
（3）内心在三角形内部．
3、概念推广：和多边形各边都相切的`圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形.
4、概念理解：
引导学生理解三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念，并与三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较，以加深对这四个概念的理解.使学生弄清“内”与“外”、“接”与“切”的含义.“接”与“切”是说明三角形的顶点和边与圆的关系：三角形的顶点都在圆上，叫做“接”;三角形的边都与圆相切叫做“切”.
(三)应用与反思
例2 如图求∠BOC的度数
分析：要求∠BOC的度数，只要求出∠OBC和∠0CB的度数之和就可，即求∠l十∠3的度数.因为O是△ABC的内心，所以OB和OC分别为∠ABC和∠BCA的平分线，于是有∠1十∠3=