染雾数学实数教案 篇一
标题：实数的引入与实数集合的性质
导入：
数学实数是我们日常生活中最为常见的数，它包括整数、有理数和无理数。在初中阶段，我们已经学习了整数和有理数的概念与性质，现在将进一步引入实数的概念，并探讨实数集合的性质。
一、实数的引入
1. 引入实数的概念及符号表示
通过对实数的引入，使学生了解到数轴上任意两个数之间都存在着无数个实数，进一步拓宽了他们对数的认识。
二、实数集合的性质
1. 实数集合的无穷性
通过数轴上任意两个数之间存在着无数个实数的事实，引导学生认识到实数集合是无穷的。
2. 实数集合的稠密性
通过实数集合的稠密性，即数轴上任意两个实数之间都存在着无数个实数，帮助学生理解实数集合的密集程度。
3. 实数集合的有界性
通过实数集合的有界性，即实数集合在数轴上存在上界和下界的性质，帮助学生了解到实数集合的有限性。
三、实数的应用
1. 实数在数轴上的表示与应用
通过实数在数轴上的表示与应用，帮助学生进一步认识到实数的应用领域。
2. 实数在实际问题中的运用
通过实际问题的引导，将实数的概念与实际问题相结合，帮助学生进一步理解实数的应用价值。
四、实数的拓展
1. 无理数的引入与性质
通过引入无理数的概念与性质，帮助学生了解到实数集合不仅包括有理数，还包括无理数。
2. 实数集合的划分与分类
通过对实数集合的划分与分类，帮助学生进一步理解实数集合的结构与性质。
总结：
通过本节课的学习，学生对实数的概念与性质有了更深入的认识，进一步拓宽了他们对数的理解与应用能力，为后续的数学学习打下了坚实的基础。
数学实数教案 篇二
标题：实数的运算与实数集合的应用
导入：
在前一节课中，我们已经学习了实数的引入与实数集合的性质，本节课将进一步探讨实数的运算规律与实数集合的应用。
一、实数的运算
1. 实数的加法运算
通过实数的加法性质，帮助学生掌握实数的加法运算规则，并进行一些实际问题的应用。
2. 实数的减法运算
通过实数的减法性质，帮助学生掌握实数的减法运算规则，并进行一些实际问题的应用。
3. 实数的乘法运算
通过实数的乘法性质，帮助学生掌握实数的乘法运算规则，并进行一些实际问题的应用。
4. 实数的除法运算
通过实数的除法性质，帮助学生掌握实数的除法运算规则，并进行一些实际问题的应用。
二、实数集合的应用
1. 实数集合在几何中的应用
通过实数集合在几何中的应用，帮助学生进一步理解实数的应用领域。
2. 实数集合在经济中的应用
通过实数集合在经济中的应用，帮助学生进一步理解实数的实际应用价值。
三、实数的性质与运算规律
1. 实数的交换律、结合律和分配律
通过实数的性质与运算规律，帮助学生理解实数运算的基本规律，并进行一些实际问题的应用。
2. 实数的逆元素与幂运算
通过实数的逆元素与幂运算，帮助学生进一步理解实数的运算规律与性质。
总结：
通过本节课的学习，学生对实数的运算规律与实数集合的应用有了更深入的认识，进一步提升了他们的数学运算能力与应用能力，为后续的数学学习打下了坚实的基础。
数学实数教案 篇三
学习目标：
1、使学生了解无理数和实数的意义能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值;.
2、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数
夹值法及估计一个(无理)数的大小的思想。
学习重点：无理数及实数的概念
学习难点;实数概念、分类.
学习过程：
一、学习准备
1、写出有理数两种分类图示
2、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现?
二、合作探究
1、阅读课本第11页的思考，想一想怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?动手试一试，并绘出示意图
方法1：方法2：
2、我们已经知道：正数x满足=a,则称x是a的算术平方根.当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，=4;但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢?例如课本第11页的大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数?你能求出它的值吗?阅读课本第11、12页夹值法探究，尝试探究，完成填空：
因为()2=3
所以<<
因为()2=3
所以<<
因为()2=3
所以<<
因为()2=3
所以<<
像上面这样逐步逼近，我们可以得到：≈
3、用计算器得出，的结果，再把结果平方，你有什么发现?多试试几个。
4、什么是无理数?例举我们学过的一些无理数
5、无理数有几种分类方法，写出图示。
三、学习体会：
本节课你学到哪些知识?哪些地方是我们要注意的?你还有哪些疑惑?
四、自我测试
1、判断：
①实数不是有理数就是无理数。()②无理数都是无限不循环小数。()
③无理数都是无限小数。()④带根号的数都是无理数。()
⑤无理数一定都带根号。()
2、实数，，，3.1416，，，0.2020020002……(每两个2之间多一个零)中，无理数的个数有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
3、下列说法中正确的是()
A、A.无理数是开方开不尽的数B.无限小数不能化成分数
C.无限不循环小数是无理数D.一个负数的立方根是无理数
4、将0，3.14,，，π，，，,，,0.7070070007…分别填入相应的集合内.
有理数集合{ …};正分数集合{ …}
无理数集合{ …};负整数集合{ …}
实数集合{ …}.
拓展训练:
1、在实数范围内，下列各式一定不成立的有()
(1)=0;(2)+a=0;(3)+=0;(4)=0.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2、阅读课本第18页“不是有理数”的证明。
3、根据右图拼图的启示：
(1)计算+=________;
(2)计算+=________;
(3)计算+=________.
数学小知识——祖冲之和π值的计算
祖冲之(429～500)，中国南北朝时期著名的数学家和天文学家.他在数学上的主要贡献是：
1.推算出圆周率π在不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927之间、精确到小数点后7位.
2.和祖暅一起解决了球体积的计算问题，得到球体积公式，并提出了“幂势既同、则积不容异”的原理.
祖冲之还找到了两个近似于的分数值，一个是，称为约率，另一个是，称为幂率，后者是祖冲之独创的，因此，后人称之为“祖率”，以纪念这位数学家.
数学实数教案 篇四
学习目标：
1.了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根;
2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根;
3.能运用算术平方根解决一些简单的实际问题.
学习重点：
会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题.
学习难点：
区别平方根与算术平方根
掌握本章基本概念与运算,能用本章知识解决实际问题.
【知识与技能】
【过程与方法】
通过梳理本章知识点,挖掘知识点间的联系,并应用于实际解题中.
【情感态度】
领悟分类讨论思想,学会类比学习的方法.
【教学重点】
本章知识梳理及掌握基本知识点.
【教学难点】
应用本章知识解决实际与综合问题.
一、知识框图，整体把握
【教学说明】
1.通过构建框图,帮助学生回忆本节所有基本概念和基本方法.
2.帮助学生找出知识间联系,如平方与开平方,平方根与立方根,有理数与实数等等.
二、释疑解惑，加深理解
1.利用平方根的概念解题
在利用平方根的概念解题时,主要涉及平方根的性质:正数有两个平方根,且它们互为相反数;以及平方根的非负性:被开方数为非负数,算术平方根也为非负数.
例1已知某数的平方根是a+3及2a-12,求这个数.
分析：由题意可知,a+3与2a-12互为相反数,则它们的和为0.解:根据题意可得,a+3+2a-12=0.
解得a=3.
∴a+3=6,2a-12=-6.
∴这个数是36.
【教学说明】
负数没有平方根,非负数才有平方根,它们互为相反数,而0是其中的一个特例.
2.比较实数的大小
除常用的法则比较实数大小外,有时要根据题目特点选择特别方法.
数学实数教案 篇五
教学目标（知识、能力、教育）
1.理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。
2.复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。
3.会用电子计算器进行四则运算。
教学重点
实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用。
教学过程
一：【前预习】
（一）：【知识梳理】
1. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则
(1)有理数加法法则：
①同号两数相加，取________的符号，并把__________
②绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用
____________________。互为相反数的两个数相加得____。
③一个数同0相加，__________________。
(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上____________。
(3)有理数法则：
①两数相乘，同号_____，异号_____，并把_________。任何数同0相乘，
都得________。
②几个不等于0的数相乘，积的符号由____________决定。当______________，
积为负，当_____________，积为正。
③几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________.
(4)有理数除法法则：
①除以一个数，等于_______________________.__________不能作除数。
②两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。 0除以任何一个
____________________的数，都得0
(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是___________； 负数的__________是负数，
负数的__________是正数
(6)有理数混合运算法则：
先算________ ，再算__________，最后算___________。
如果有括号，就_______________________________。
2.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括号时，先算 里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。
3.运算律
（1）加法交换律：_____________。 （2）加法结合律：____________。
（3）交换律：_____________。 （4）乘法结合律：_ ___________。
（5）乘法分配律：_________________________。
4.实数的大小比较
（1）差值比较法：
＞0 ＞ ， =0 ， ＜0 ＜
（2） 商值比较法：
若 为两正数，则 ＞ ＞ ； ＜ ＜
（3）绝对值比较法：
若 为两负数，则 ＞ ＜ ＜ ＞
（4）两数平方法：如
5.三个重要的非负数：
（二）：【前练习】
1. 下列说法中，正确的是（ ）
A．m与—m互为相反数 B． 互为倒数
C．1998．8用科学计数法表示为1．9988×102
D．0．4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0．50
2. 在函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥1
3. 按?顺序－12÷4＝，结果是 。
4. 的平方根是______
5.计算
(1) 32÷( －3)2+－ ×(－ 6)+ ；(2)
二：【经典考题剖析】
1.已知x、y是实数，
2.请在下列6个实数中,计算有理数的和与无理数的积的差:
3.比较大小:
4.探索规律:31=3，个位数字是3；32=9，个位数字是9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；…那么37的个位数字是 ；320的个位数字是 ；
5.计算：
（1） ；（2）
三：【后训练】
1.某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，
三个住宅区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间设一个停靠站，为使所有员工步行到停靠站的路程之和最小，
那么停靠站的位置应设在（ ）
A．A区； B．B区； C．C区； D．A、B两区之间
2.根据国家税务总局发布的信息，20xx年全国税收收入完成25718亿元，比上年增长
25.7%，占20xx年国内生产总值（GDP）的19%。根据以上信息，下列说法：①20xx年全国税收收入约为25718×（1-25.7%）亿元；②20xx年全国税收收入约为 亿元；③若按相同的增长率计算，预计20xx年全国税收收入约为25718×（1+25.7%）亿元；④20xx年国内生产总值（GDP）约为 亿元。其中正确的有（ ）
A．①④；B．①③④；C．②③；D．②③④
3.当 ＜ ＜ 时， 的大小顺序是（ ）
A． ＜ ＜ ；B． ＜ ＜ ；C． ＜ ＜ ；D． ＜ ＜
4.设是大于1的实数，若 在数轴上对应的点分别记作A、B、C，则A、B、C三点在数轴上自左至右的顺序是（ ）
A．C 、B 、A；B．B 、C 、A ；C．A、B、 C ；D．C、 A、 B
5.现规定一种新的运算“※”：a※b=ab，如3※2=32=9， 则 ※ （ ）
A． ；B．8；C． ；D．
6.火车票上的车次号有两种 意义。一是数字越小表示车速越快：1～98次为特快列车；101～198次为直快列 车；301～398次为普快列车；401～498次为普客列车。二是单、双数表示不同的行驶方向，比如单数表示从北京开出，则双数表示开往北京。根据以上规定，杭州开往北京的某一趟直快列车的车次号可能是（ ）
A．20；B．119；C．120；D．319
7.计算：
（1）( － )2； ⑵( + )( － )；⑶
（4） ；（5）
8. 已知： ，求
9. 观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，……这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出
10.小王上周五买进某公司股票1000股，每股25元，在接下的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况：（单位：元）
星期一二三四五
每股涨跌+2-0.5+1.5-1.8+0.8
根据表格回答问题
（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？
（2）本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？
（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。若小王在本周五以收盘价将传全部股票卖出，他的 收益 情况如何？
四：【后小结】
数学实数教案 篇六
【知识与技能】
1.了解无理数和实数的概念,会将实数按一定的标准进行分类.
2.知道实数与数轴上的点一一对应.
【过程与方法】
1.了解无理数和实数的概念,适时拓展数的观念.
2.通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数形结合”思想.
【情感态度】
从分类、集合的思想中领悟数学的内涵,激发兴趣.
【教学重点】
正确理解实数的概念.
【教学难点】
对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解.
一、情境导入，初步认识
问题请学生回忆有理数的分类,及与有理数相关的概念等.教师引导得出下列结论:任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式,如等.
引导学生反向探讨:任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗?
【教学说明】任何一个有限小数和一个无限循环小数都可以化成分数，所以任何一个有限小数和一个无限循环小数都是有理数.
二、思考探究，获取新知
例1
(1)试着写出几个无理数.
(2)判断下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?
《实数》课时练习含答案
1.(20xx?安徽模拟)把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，3}、{﹣2，7，8，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素.如果一个集合满足：当实数a是集合的元素时，实数8﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合.下列集合为好的集合的是( )
A. {1，2} B. {1，4，7} C. {1，7，8} D. {﹣2，6}
答案：B
知识点：实数.
解析：根据题意，利用集合中的数，进一步计算8﹣a的值即可.
解：A、{1，2}不是好的集合，因为8﹣1=7，不是集合中的数，故错误;
B、{1，4，7}是好的集合，这是因为8﹣7=1，8﹣4=4，8﹣1=7，1、4、7都是{1、4、7}中的数，正确;
C、{1，7，8}不是好的集合，因为8﹣8=0，不是集合中的数，故错误;
D、{﹣2，6}不是好的集合，因为8﹣(﹣2)=10，不是集合中的数，故错误;
故选：B.
本题考查了有理数的加减的应用，要读懂题意，根据有理数的减法按照题中给出的判断条件进行求解即可.
《6.3实数》专项测试题
1、下列说法正确的是( )
A.单独的一个数或一个字母也是代数式
B.任何有理数的绝对值都是正数
C.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D.数轴上的任意一个点都可以表示一个有理数
【答案】A
【解析】解：数轴上的点可表示为有理数和无理数。
两个数的绝对值相等，这两个数相等或者互为相反数。
绝对值是（）。
2、下列说法正确是( )
A不存在最小的实数B有理数是有限小数
C无限小数都是无理数D带根号的数都是无理数
