染雾初中数学《二次函数与一元二次方程》的教学设计 篇一
一、教学目标：
1. 理解二次函数的定义和图像特征；
2. 掌握一元二次方程的求解方法；
3. 能够运用二次函数和一元二次方程解决实际问题。
二、教学重点和难点：
1. 理解二次函数的定义和图像特征，包括顶点和对称轴；
2. 掌握一元二次方程的求解方法，包括配方法和因式分解法；
3. 运用二次函数和一元二次方程解决实际问题。
三、教学过程：
1. 导入新知识：
通过展示一幅二次函数的图像，引导学生观察图像的特征，包括顶点、对称轴和开口方向，并引导学生思考如何求解二次函数的顶点坐标。
2. 学习二次函数的定义和图像特征：
通过讲解二次函数的定义和图像特征，包括顶点坐标和对称轴方程的求解方法，让学生理解二次函数的基本性质。
3. 练习二次函数的图像绘制：
让学生通过给定二次函数的函数式，绘制对应的图像，并标出顶点、对称轴等关键点。
4. 学习一元二次方程的求解方法：
通过讲解一元二次方程的配方法和因式分解法，引导学生掌握求解一元二次方程的基本步骤和技巧。
5. 练习一元二次方程的求解：
让学生通过练习一元二次方程的求解题目，提高他们的解题能力和思维灵活性。
6. 运用二次函数和一元二次方程解决实际问题：
通过给学生一些实际问题，让他们应用所学知识解决问题，培养他们的实际应用能力和解决问题的能力。
四、教学评价：
通过课堂练习和个别辅导，检查学生对二次函数和一元二次方程的理解和掌握情况。可以通过小组合作或个人演讲的方式，让学生展示他们解决实际问题的过程和思维。
初中数学《二次函数与一元二次方程》的教学设计 篇二
一、教学目标：
1. 理解二次函数的定义和图像特征；
2. 掌握一元二次方程的求解方法；
3. 能够应用二次函数和一元二次方程解决实际问题。
二、教学重点和难点：
1. 理解二次函数的定义和图像特征，包括顶点和对称轴；
2. 掌握一元二次方程的求解方法，包括配方法和因式分解法；
3. 运用二次函数和一元二次方程解决实际问题。
三、教学过程：
1. 导入新知识：
通过展示一幅二次函数的图像，引导学生观察图像的特征，包括顶点、对称轴和开口方向，并引导学生思考如何求解二次函数的顶点坐标。
2. 学习二次函数的定义和图像特征：
通过讲解二次函数的定义和图像特征，包括顶点坐标和对称轴方程的求解方法，让学生理解二次函数的基本性质。
3. 练习二次函数的图像绘制：
让学生通过给定二次函数的函数式，绘制对应的图像，并标出顶点、对称轴等关键点。
4. 学习一元二次方程的求解方法：
通过讲解一元二次方程的配方法和因式分解法，引导学生掌握求解一元二次方程的基本步骤和技巧。
5. 练习一元二次方程的求解：
让学生通过练习一元二次方程的求解题目，提高他们的解题能力和思维灵活性。
6. 运用二次函数和一元二次方程解决实际问题：
通过给学生一些实际问题，让他们应用所学知识解决问题，培养他们的实际应用能力和解决问题的能力。
四、教学评价：
通过课堂练习和个别辅导，检查学生对二次函数和一元二次方程的理解和掌握情况。可以通过小组合作或个人演讲的方式，让学生展示他们解决实际问题的过程和思维。同时，可以设计一些探究性问题，让学生思考和讨论，培养他们的独立思考和合作能力。
初中数学《二次函数与一元二次方程》的教学设计 篇三
初中数学《二次函数与一元二次方程》的教学设计范例
教学目标：
掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。
重点、难点：
二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。
教学过程：
一、情境创设
一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标
问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点?
问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点?可以借助什么来研究?
二、探索活动
活动一观察
在直角坐标系中任意取三点A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的'图象，观察它与x轴交点数量的情况;任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。
活动二观察与探索
如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题:
(1)图象与x轴的交点的坐标为A(，),B(，)
(2)当x=时，函数值y=0。
(3)求方程x2-x-6=0的解。
(4)方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系?
活动三猜想和归纳
(1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗?猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。
(2)一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断?
这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。
三、例题分析
例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。
(1)y=x2-10x+25
(2)y=3x2-4x+2
(3)y=-2x2+3x-1
例2.已知二次函数y=mx2+x-1
(1)当m为何值时，图象与x轴有两个交点
(2)当m为何值时，图象与x轴有一个交点?
(3)当m为何值时，图象与x轴无交点?
四、拓展练习
1.如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。
(1)请写出方程ax2+bx+c=0的根
(2)列举一个二次函数，使其图象与x轴交于(1,0)和
2.列举一个二次函数，使其图象开口向上，且与x轴交于(-2,0)和(1,0)
五、小结
这节课我们有哪些收获?
六、作业
求证：二次函数y=x2+ax+a-2的图象与x轴一定有两个不同的交点。
