染雾初一下册数学知识点：平面直角坐标系 篇一
平面直角坐标系是初中数学中的重要知识点之一，也是后续学习几何知识的基础。本文将详细介绍平面直角坐标系的概念、性质以及常见的应用。
一、概念
平面直角坐标系是由两个相互垂直的数轴组成的坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴，垂直的数轴叫做y轴。它们的交点被称为坐标原点O。在平面直角坐标系中，每个点都可以用一个有序数对(x, y)来表示，其中x表示点在x轴上的投影长度，y表示点在y轴上的投影长度。
二、性质
1. 坐标轴上的点的坐标为(0, 0)。
2. x轴上的点的坐标形式为(x, 0)，y轴上的点的坐标形式为(0, y)。
3. 在平面直角坐标系中，两点之间的距离可以通过勾股定理来计算。
4. 平面直角坐标系中，点的坐标可以用向量来表示。例如，向量OP表示从原点O到点P的位移。
三、应用
平面直角坐标系的应用非常广泛，以下是几个常见的应用实例：
1. 图形的位置和运动：通过平面直角坐标系，我们可以方便地描述图形的位置和运动。例如，平面上的一个点P(x, y)表示平面上的一个位置，当我们改变x和y的值时，点P的位置也会相应地改变。
2. 函数的图象：平面直角坐标系可以用来绘制函数的图象。通过将函数的自变量和因变量分别表示在x轴和y轴上，我们可以画出函数的曲线图象，进而研究函数的性质。
3. 解方程：平面直角坐标系可以帮助我们解方程。例如，对于方程2x + 3y = 6，我们可以通过在坐标系上画出2x + 3y = 6的图象，并找到方程的解。
4. 距离和中点的计算：在平面直角坐标系中，我们可以通过勾股定理计算两点之间的距离，也可以通过坐标的平均值来求得两点的中点坐标。
通过学习平面直角坐标系，我们可以更好地理解几何知识，并将其应用于实际问题的解决中。在后续的学习中，我们还将进一步深入研究平面直角坐标系的性质和应用，为学习更高级的数学知识打下坚实的基础。
初一下册数学知识点：平面直角坐标系 篇二
平面直角坐标系是初中数学中的重要内容，本文将进一步介绍平面直角坐标系的性质和应用。
一、性质
1. 对称性：平面直角坐标系中，以原点O为对称中心的图形在坐标轴上也有对称性。例如，如果点P(x, y)在平面上，则点P'(-x, y)、P(x, -y)和P'(-x, -y)也在平面上。
2. 坐标变换：平面直角坐标系中的点可以通过坐标变换的方式进行表示。例如，点P(x, y)关于y轴的对称点为P'(-x, y)，关于x轴的对称点为P(x, -y)，关于原点的对称点为P'(-x, -y)。
3. 坐标系的旋转：平面直角坐标系可以通过旋转来改变坐标轴的位置。例如，将x轴逆时针旋转α度得到x'轴，y轴逆时针旋转α度得到y'轴，点P(x, y)在新的坐标系中的坐标为P'(x', y')。通过旋转坐标系，我们可以简化一些几何问题的分析和计算。
二、应用
平面直角坐标系的应用非常广泛，以下是几个常见的应用实例：
1. 图形的对称性：通过平面直角坐标系，我们可以方便地研究图形的对称性。例如，在坐标系中，我们可以判断一个图形是否关于坐标轴对称，进而研究图形的性质。
2. 直线方程：平面直角坐标系可以帮助我们求解直线的方程。例如，对于直线L，我们可以通过求出直线上的两个点的坐标，进而得到直线的方程。
3. 面积计算：在平面直角坐标系中，我们可以通过计算图形的顶点坐标，进而计算出图形的面积。例如，对于三角形ABC，我们可以通过计算三个顶点A、B、C的坐标，进而计算出三角形ABC的面积。
通过学习平面直角坐标系的性质和应用，我们可以更好地理解几何知识，并将其应用于实际问题的解决中。在后续的学习中，我们还将进一步拓展平面直角坐标系的应用，为学习更高级的数学知识打下坚实的基础。
初一下册数学知识点：平面直角坐标系 篇三
初一(七年级)下册数学知识点：平面直角坐标系
平面直角坐标系是初一数学下学期学习的第三章内容，平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启下的作用。以下是小编带来的初一(七年级)下册数学知识点：平面直角坐标系，欢迎阅读。
一、目标与要求
1.解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法。
2.培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣。
3.掌握坐标变化与图形平移的关系;能利用点的平移规律将平面图形进行平移;会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。
4.发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识。
5.坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用。
二、重点
掌握坐标变化与图形平移的关系;
有序数对及平面内确定点的方法。
三、难点
利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题;
利用有序数对表示平面内的点。
四、知识框架
五、知识点、概念总结
1.有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)其中a表示横轴，b表示纵轴。
2.平面直角坐标系：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，竖直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O 称为直角坐标系的原点。
3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a，b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。
6.特殊位置的点的坐标的特点
(1)x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。
(2)第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相
(3)在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。
(4)点到轴及原点的距离。
点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号;
7.在平面直角坐标系中对称点的特点
(1)关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。(横同纵反)
(2)关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。(横反纵同)
(3)关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。(横纵皆反)
8.各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律
第一象限：(+，+)正正
第二象限：(-，+)负正
第三象限：(-，-)负负
第四象限：(+，-)正负
x轴正方向：(+，0)
x轴负方向：(-，0)
y轴正方向：(0，+)
y轴负方向：(0，-)
x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的'点的横坐标为0.
原点：(0，0)
注：以数对形式(x，y)表示的坐标系中的点(如2，-4)，"2"是x轴坐标，"-4"是y轴坐标。
9.坐标方法的简单应用：
(1)用坐标表示地理位置
(2)用坐标表示平移
10.平面直角坐标系其他公式
(1)坐标平面内的点与有序实数一一对应。
(2) 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。
(3)二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。
(4)一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。
(5)y轴上的点，横坐标为0.
(6)x轴上的点，纵坐标为0.
(7)坐标轴上的点不属于任何象限。
六、经典例题
例1一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，如果A1求坐标为(3，0)，求点 A5的坐标。
例2如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A点，(0，4)表示B点，那么C点的位置可表示为( )
A、(0，3) B、(2，3) C、(3，2) D、(3，0)
例3如图2，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标：
A( )，B( )，C( )。
例4如图，面积为12cm2的△ABC向x轴正方向平移至△DEF的位置，相应的坐标如图所示(a，b为常数)，
(1)、求点D、E的坐标
(2)、求四边形ACED的面积。
例5过两点A(3，4)，B(-2，4)作直线AB，则直线AB( )
A、经过原点 B、平行于y轴
C、平行于x轴 D、以上说法都不对
