染雾相似三角形的性质数学教案 篇一
相似三角形是初中数学中一个重要的概念，它在几何中有着广泛的应用。本教案将重点介绍相似三角形的性质，并通过实例和练习帮助学生理解和应用这些性质。
一、相似三角形的定义和符号表示
相似三角形是指具有相同形状但大小不同的两个三角形。符号表示为?ABC～?DEF，表示三角形ABC与DEF相似。
二、相似三角形的性质
1. 边比例性质：如果两个三角形相似，它们对应边的比例相等，即
AB/DE = BC/EF = AC/DF
2. 角度比例性质：如果两个三角形相似，它们对应角的度数相等，即
∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F
3. 高度比例性质：如果两个三角形相似，它们对应高的比例等于对应边的比例，即
h?/h? = AB/DE = BC/EF = AC/DF
4. 面积比例性质：如果两个三角形相似，它们的面积比等于边的比例的平方，即
面积(?ABC)/面积(?DEF) = (AB/DE)2 = (BC/EF)2 = (AC/DF)2
三、相似三角形的判定方法
1. AA判定法：如果两个三角形的两个角分别相等，则它们相似。
2. SAS判定法：如果两个三角形的一个角相等，且两边分别成比例，则它们相似。
3. SSS判定法：如果两个三角形的三边成比例，则它们相似。
四、相似三角形的应用
相似三角形在几何中有着广泛的应用，常见的应用包括：
1. 测量高度：利用相似三角形的高度比例性质，可以通过测量影子的长度和高度的比例来计算物体的高度。
2. 测量距离：利用相似三角形的边比例性质，可以通过测量影子的长度和距离的比例来计算两个物体之间的距离。
3. 构造图形：利用相似三角形的边比例性质，可以根据已知图形的比例关系来构造相似的图形。
五、练习题
1. 已知?ABC～?DEF，AB = 4cm，DE = 6cm，AC = 8cm，求EF的长度。
2. 已知?ABC～?DEF，AB = 5cm，BC = 7cm，EF = 10.5cm，求DE的长度。
3. 已知?ABC～?DEF，AB = 12cm，BC = 9cm，AC = 15cm，求∠A的度数。
以上练习题旨在帮助学生巩固相似三角形的性质和应用。学生可以利用相似三角形的定义、性质和判定方法来解答这些问题。
相似三角形的性质数学教案 篇二
相似三角形是初中数学中的一个重要概念，它不仅在几何中有着广泛的应用，还与实际生活中的问题密切相关。本教案将通过引入实例和练习，帮助学生深入理解相似三角形的性质和应用。
一、相似三角形的性质回顾
1. 边比例性质：两个相似三角形的对应边的比例相等。
2. 角度比例性质：两个相似三角形的对应角的度数相等。
3. 高度比例性质：两个相似三角形的对应高的比例等于对应边的比例。
4. 面积比例性质：两个相似三角形的面积比等于边的比例的平方。
二、相似三角形的应用
1. 测量高度：利用相似三角形的高度比例性质，可以通过测量影子的长度和高度的比例来计算物体的高度。例如，可以通过测量树的影子长度和人的影子长度，来计算树的高度。
2. 测量距离：利用相似三角形的边比例性质，可以通过测量影子的长度和距离的比例来计算两个物体之间的距离。例如，可以通过测量人的影子长度和建筑物的影子长度，来计算建筑物与人的距离。
3. 构造图形：利用相似三角形的边比例性质，可以根据已知图形的比例关系来构造相似的图形。例如，可以根据已知的直角三角形的边长比例，来构造其他相似的直角三角形。
三、练习题
1. 已知?ABC～?DEF，AB = 6cm，BC = 8cm，AC = 10cm，求EF的长度。
2. 已知?ABC～?DEF，AB = 5cm，BC = 7cm，EF = 9.5cm，求DE的长度。
3. 已知?ABC～?DEF，AB = 9cm，BC = 12cm，AC = 15cm，求∠A的度数。
以上练习题旨在帮助学生巩固相似三角形的性质和应用。学生可以运用相似三角形的性质和判定方法来解答这些问题，并将其应用于实际生活中的情境。通过这些练习，学生可以更好地理解相似三角形的概念和应用。
相似三角形的性质数学教案 篇三
相似三角形的性质数学教案
一、教学目标
1．掌握相似三角形的性质定理2、3．
2．学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理2、3来解
3．进一步培养学生类比的教学思想．
4．通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美
二、教法引导
先学后教，达标导学
三、重点及难点
1．教学重点：是性质定理的应用．
2．教学难点：是相似三角形的.判定与性质等有关知识的综合运用．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具．
六、教学步骤
［复习提问］
叙述相似三角形的性质定理1．
［讲解新课］
让学生类比“全等三角形的周长相等”，得出性质定理2．
性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比．
同样，让学生类比“全等三角形的面积相等”，得出命题．
“相似三角形面积的比等于相似比”教师对学生作出的这种判断暂时不作否定，待证明后再强调是“相似比的平方”，以加深学生的印象．
性质定理3：相似三角形面积的比，等于相似比的平方．
注：（1）在应用性质定理3时要注意由相似比求面积比要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似比要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习．
（2）在掌握相似三角形性质时，一定要注意相似前提，如：两个三角形周长比是 ，它们的面积之经不一定是 ，因为没有明确指出这两个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题．
例1 已知如图， ∽ ，它们的周长分别是60cm和72cm，且AB=15cm， ，求BC、AB、 、 ．
此题学生一般不会感到有困难．
例2 有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1：200和1：500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比．
教材上的解法是用语言叙述的，学生不易掌握，教师可提供另外一种解法．
解：设原地块为 ，地块在甲图上为 ，在乙图上为
学生在运用掌握了计算时，容易出现 的错误，为了纠正或防止这类错误，教师在课堂上可举例说明，如： ，而
［小结］
1．本节学习了相似三角形的性质定理2和定理3．
2．重点学习了两个性质定理的应用及注意的问题．
七、布置作业
教材P247中A组4、5、7．
八、板书设计
数学教案－相似三角形的性质
