八年级下册第十六章：分式知识点(推荐3篇)

八年级下册第十六章：分式知识点 篇一

在八年级下册的数学教材中，第十六章讲述了分式的知识点。分式是数学中的一个重要概念，它在实际生活和数学问题中都有广泛的应用。本篇文章将介绍分式的基本概念、运算法则以及解决实际问题时的应用。

首先，我们来了解分式的基本概念。分式由分子和分母组成，分子表示分数的一部分，分母表示分数的总体。分式的形式可以用a/b来表示，其中a为分子，b为分母。分式中的分母不能为零，因为除数不能为零，否则会导致无意义的结果。

接下来，我们来讨论分式的运算法则。分式的加减乘除运算与整数的运算类似，但需要注意的是，分式的运算需要找到它们的公共分母。对于加减法，我们需要先找到两个分式的公共分母，然后将分子相加或相减，分母保持不变。对于乘法，我们只需要将两个分式的分子相乘，分母相乘。对于除法，我们可以将除数的分子与被除数的分母相乘，除数的分母与被除数的分子相乘。在运算过程中，可以化简分式，即将分子和分母同时除以它们的最大公约数，以得到最简分式。

最后，我们将分式的知识点应用到实际问题中。在实际生活中，我们常常遇到各种各样的分式问题，例如比例、面积、容积等。通过将实际问题转化成分式的形式，我们可以更方便地解决问题。例如，当我们需要计算一种材料的比例时，可以将所需的材料的数量作为分子，总量作为分母，得到一个分式。然后，通过对分式的运算，我们可以得到所需的结果。在解决实际问题时，我们还需要注意单位的转换，以确保计算结果的准确性。

综上所述，分式是数学中的一个重要概念，它在实际生活和数学问题中都有广泛的应用。通过理解分式的基本概念、运算法则和应用技巧，我们可以更好地解决分式相关的问题，并将其运用到实际生活中。

八年级下册第十六章：分式知识点 篇二

本篇文章将继续探讨八年级下册的第十六章：分式知识点。我们将介绍分式的化简、比较大小以及解决实际问题的方法。

首先，我们来讨论分式的化简。分式的化简是指将分子和分母中的公因式约去，以得到一个最简分式。化简分式的方法有多种，其中一种常用的方法是找出分子和分母的最大公因式，然后将分子和分母同时除以最大公因式。通过化简分式，我们可以得到一个更简洁的表达形式，便于计算和理解。

接下来，我们将讨论分式的比较大小。当我们需要比较两个分式的大小时，可以先找到它们的公共分母，然后比较它们的分子的大小。如果两个分式的分母相等，那么它们的大小取决于它们的分子的大小。如果分子相等，那么它们的大小相等。如果分子不等，那么分子较大的分式较大，分子较小的分式较小。通过比较分式的大小，我们可以对分式进行排序和比较，以得到更好的结果。

最后，我们将分式的知识点应用到实际问题中。在解决实际问题时，我们需要将问题转化成分式的形式，并运用分式的运算法则和化简方法来解决问题。例如，在解决比例问题时，我们可以将比例中的两个量分别作为分数的分子和分母，然后通过比较分式的大小来确定它们的关系。在解决面积和容积问题时，我们可以将面积和容积的公式转化成分式的形式，然后通过运算和化简来计算出结果。在解决实际问题时，我们还需要注意问题的条件和约束，以确保计算结果的准确性。

通过本篇文章的介绍，我们可以更全面地了解分式的知识点，包括分式的化简、比较大小以及解决实际问题的方法。掌握了这些知识点，我们可以更好地应用分式来解决实际问题，并在数学学习中取得更好的成绩。

八年级下册第十六章：分式知识点 篇三

八年级下册第十六章：分式知识点

　　导语：如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧!下面是小编为大家整理的，数学知识。更多相关信息请关注CNFLA学习网!

　　一、知识要点梳理：

　　知识

点一、分式的有关概念及性质

　　1.分式

　　设A、B表示两个整式.如果B中含有字母，式子就叫做分式.注意分母B的值不能为零，否则分式

　　没有意义.

　　2.最简分式 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简.

　　3.分式的基本性质

　　(M为不等于零的整式).

　　知识点二、分式的运算

　　1.基本运算法则 分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:

　　;

　　amanamn,amanamn(a0),

　　(am)namn,(ab)nanbn

　　2.零指数

　　.

　　3.负整数指数

　　4.约分 把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.

　　5.通分 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分. 通分注意事项

　　(1)通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系数的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积; (2)不要把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉. 6.分式的加减法法则 (1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减;

　　(2)异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算. 7.分式的乘除法法则 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.

　　8.分式的混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的. 知识点三、分式方程

　　1.分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

　　2.分式方程的解法 解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程. 3.分式方程的.增根问题

　　(1)增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知 数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现 不适合原方程的根---增根;

　　(2)验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根.

　　知识点四、分式方程的应用 列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些.解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解.另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性. 二、规律方法指导

　　1.分式的概念需注意的问题

　　(1)分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有 括号的作用;

　　(2)分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母. 2.约分需明确的问题

　　(1)对于一个分式来说，约分就是要把分子与分母都除以同一个因式，使约分前后分式的值相等; (2)约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式，其思考过程与分解因式中提取公因式时确定公因式 的思考过程相似;

　　(3)约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式. 3.确定最简公分母的方法

　　(1)最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数;

　　(2)最简公分母的字母，取各分母所有字母因式的最高次幂的积. 4.列分式方程解应用题的基本步骤

　　(1)审——仔细审题，找出等量关系; (2)设——合理设未知数; (3)列——根据等量关系列出方程; (4)解——解出方程; (5)验——检验增根; (6)答——答题.

　　10-2

　　1. (-5) =_____; 2. 3 =________;3. 当x_________时，分式 有意义;

　　x+14. 写出等式中未知的式子：

　　2

　　( )1

　　= ; c+7cc+7

　　10ab

　　5. 2;

　　4ab

　　11

　　6. 的最简公分母为：______;

　　x-1x-2xa

　　7. 有增根，则增根为x=______;

　　x-4x-48. 当x=______时，分式

　　3x-a1

　　1 ;9. 若x=2是方程 的解，则a=______; 2x-1x+13

　　10. 某种感冒病毒的直径是0.00000034米，用科学记数法表示为_______________米; 111

　　11. 已知公式： = ，若R1 =10，R2=15，则R=___________;

　　RR1R2

　　26537110-2

　　12. 观察下列各式： =2， + ， =2， + =2，依照以上各式形成的

　　2-46-45-43-47-41-410-4-2-4

　　20( )

　　规律，在括号内填入正确的数，使等式 =2成立

　　20-4( )-413. 下列关于x的方程中，是分式方程的是( )

　　11x+23+x

　　A. 3x= =2 C. 2x5414. 下列各式中，成立的是( )

　　1

　　2a+1y maxa 3

　　A. = B. 2C. D. xymbxb1a-1

　　2

　　6

　　2

　　2

　　31

　　15. 要把分式方程： = 化为整数方程，方程两边需同时乘以( )

　　2(x-2)xA. 2(x-2) B.x C. 2x-4 D. 2x(x-2)

　　16. -(-2)的运算结果为( )

　　A. -1 B.1C. 0D. 2a - b17. 化简2 的结果为( )

　　a + ab

　　a-ba-ba+ba-b D. a+abaaa+b

　　18. 若有m人a天可完成某项工程，且每个人的工作效率是相同的，则这样的(m+n)人完成这项工程所需的天数为( )

　　amam+n

　　A. a + m B. D. m+nm+namx+1x+1x+9xx-9x

　　19.计算： ; 20.计算： +

　　x-2x+1x-1x+3xx+6x+9

　　806071-3x

　　21.解方程： =

　　x+3x-3x+2x+2xx4x

　　23.先化简，再求值：(，其中x=2007.

　　x-2x+2x-2

　　x-2x+1x-x1

　　24.已知y = &pide; ，试说明在等号右边代数式有意义的条件下不论x为何值，y的值不变。

　　x-1x+1x25.为了缓解城市用水紧张及提倡节约用水，某市自07年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨

　　25% 。该市林老师家06年12月份的水费是18元，而07年1月份的水费是36元，且已知林老师家07年1

　　3

　　月份的用水量比06年12月份的用水量多6m。求该市去年的居民用水价格。 ..26.已知某项工程由甲、乙两队合作12天可以完成，共需工程费用13800元，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费比乙队多150元。

　　⑴甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天;

　　⑵若工程管理部分决定从两个队中选一个队单独完成此项工程，以节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队?请说明理由。