因式分解教案【推荐6篇】

时间:2015-06-01 06:22:11
染雾
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因式分解教案 篇一

因式分解是高中数学中的一个重要概念和技巧,也是解决代数式问题的基础。通过因式分解,我们可以将一个多项式表达式分解为多个因子的乘积,从而更好地理解和处理复杂的代数式。

一、教学目标

1. 理解因式分解的概念和作用。

2. 掌握因式分解的常用方法和技巧。

3. 能够运用因式分解解决实际问题。

4. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。

二、教学重点和难点

1. 教学重点:因式分解的概念和方法。

2. 教学难点:因式分解的应用和解决实际问题。

三、教学过程

1. 导入:通过一个简单的例子引入因式分解的概念,如(x+2)(x-3),让学生发现其中的规律和特点。

2. 讲解:介绍因式分解的定义和作用,讲解常用的因式分解方法,如公因式提取法、乘法公式法和求根法等。

3. 练习:通过一些简单的练习题,让学生巩固所学的因式分解方法和技巧。

4. 拓展:引入一些更复杂的因式分解问题,让学生思考如何应用所学的知识解决这些问题。

5. 实践:给学生提供一些实际问题,让他们运用因式分解解决这些问题,并进行讨论和交流。

6. 归纳总结:对整节课的内容进行总结和归纳,让学生理清思路,加深记忆。

四、教学评价

1. 教师可以随堂进行课堂测验,检查学生对因式分解的掌握程度。

2. 学生之间可以进行小组讨论和合作,互相检查和纠正错误。

3. 教师可以布置一些练习题和作业,让学生进行自主练习和巩固。

因式分解教案 篇二

因式分解是高中数学中一个重要的技巧和方法,它在解决代数式问题和化简表达式中起着重要的作用。因式分解的应用范围广泛,不仅能解决数学问题,还可以在物理、化学等学科中得到应用。因此,掌握因式分解的方法和技巧对学生来说是非常重要的。

一、教学目标

1. 理解因式分解的概念和作用。

2. 掌握因式分解的常用方法和技巧。

3. 能够灵活运用因式分解解决实际问题。

4. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。

二、教学重点和难点

1. 教学重点:因式分解的概念和方法。

2. 教学难点:因式分解的应用和解决实际问题。

三、教学过程

1. 导入:通过一个有趣的问题引入因式分解的概念,如“小明有若干个苹果,如果每个篮子装4个,正好装满,如果每个篮子装5个,还剩下1个,那么小明一共有多少个苹果?”让学生通过推理和分析找到解决问题的方法。

2. 讲解:介绍因式分解的定义和作用,讲解常用的因式分解方法,如公因式提取法、乘法公式法和求根法等,通过具体的例子和实例让学生理解和掌握。

3. 练习:通过一些简单的练习题,让学生巩固所学的因式分解方法和技巧。

4. 拓展:引入一些更复杂的因式分解问题,让学生思考如何应用所学的知识解决这些问题。

5. 实践:给学生提供一些实际问题,让他们运用因式分解解决这些问题,并进行讨论和交流。

6. 归纳总结:对整节课的内容进行总结和归纳,让学生理清思路,加深记忆。

四、教学评价

1. 教师可以随堂进行课堂测验,检查学生对因式分解的掌握程度。

2. 学生之间可以进行小组讨论和合作,互相检查和纠正错误。

3. 教师可以布置一些练习题和作业,让学生进行自主练习和巩固。

因式分解教案 篇三

  教学目标

  教学知识点

  使学生了解因式分解的好处,明白它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。

  潜力训练要求。

  透过观察,发现分解因式与整式乘法的关系,培养学生观察潜力和语言概括潜力。

  情感与价值观要求。

  透过观察,推导分解因式与整式乘法的关系,让学生了解事物间的因果联系。

  教学重点

  1、理解因式分解的好处。

  2、识别分解因式与整式乘法的关系。

  教学难点透过观察,归纳分解因式与整式乘法的关系。

  教学方法观察讨论法

  教学过程

  Ⅰ、创设问题情境,引入新课

  导入:由(a+b)(a-b)=a2-b2逆推a2-b2=(a+b)(a-b)

  Ⅱ、讲授新课

  1、讨论993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流。

  993-99=99×98×100

  2、议一议

  你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的形式吗?与同伴交流。

  3、做一做

  (1)计算下列各式:①(m+4)(m-4)=_________;②(y-3)2=__________;

  ③3x(x-1)=_______;④m(a+b+c)=_______;⑤a(a+1)(a-1)=________

  (2)根据上面的算式填空:

  ①3x2-3x=()();②m2-16=()();③ma+mb+mc=()();

  ④y2-6y+9=()2。⑤a3-a=()()。

  定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式分解因式。

  4。想一想

  由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同?你还能举一些类似的例子加以说明吗?

  下面我们一齐来总结一下。

  如:m(a+b+c)=ma+mb+mc(1)

  ma+mb+mc=m(a+b+c)(2)

  5、整式乘法与分解因式的联系和区别

  ma+mb+mcm(a+b+c)。因式分解与整式乘法是相反方向的变形。

  6。例题下列各式从左到右的变形,哪些是因式分解?

  (1)4a(a+2b)=4a2+8ab;(2)6ax-3ax2=3ax(2-x);

  (3)a2-4=(a+2)(a-2);(4)x2-3x+2=x(x-3)+2。

  Ⅲ、课堂练习

  P40随堂练习

  Ⅳ、课时小结

  本节课学习了因式分解的好处,即把一个多项式化成几个整式的积的形式;还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形。

因式分解教案 篇四

  课型 复习课 教法 讲练结合

  教学目标

(知识、能力、教育)

  1.了解分解因式的意义,会用提公因式法、 平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超过两次)分解因式(指数是正整数).

  2.通过乘法公式 , 的逆向变形,进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力,发展有条理的思考及语言表达能力

  教学重点

掌握用提取公因式法、公式法分解因式

  教学难点

根据题目的形式和特征 恰当选择方法进行分解,以提高综合解题能力。

  教学媒体

学案

  教学过程

  一:【 课前预习】

  (一):【知识梳理】

  1.分解因式:把一个多项式化成 的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

  2.分解困式的方法:

  ⑴提公团式法:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.

  ⑵运用公式法:平方差公式: ;

  完全平方公式: ;

  3.分解因式的步骤:

  (1)分解 因式时,首先考虑是否有公因式,如果有公因式,一定先提取公团式,然后再考虑是否能用公式法 分解.

  (2)在用公式时,若是两项,可考虑用平方差公式;若是三项,可考虑用完全平方公式;若是三项以上,可先进行适当的分组,然后分解因式。

  4.分解因式时常见的思维误区:

  提公因式时,其公因式应找字母指数最低的,而不是以首项为准.若有一项被全部提出,括号内的项 1易漏掉.分解不彻底,如保留中括号形式,还能继续分解等

  (二):【课前练习】

  1.下列各组多项式中没有公因式的是( )

  A.3x-2与 6x2-4x B.3(a-b)2与11(b-a)3

  C.mxmy与 nynx D.aba c与 abbc

  2. 下列各题中,分解因式错误的是( )

  3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是()

  4. 分解因式:x2+2xy+y2-4 =_____

  5. 分解因式:(1) ;

  (2) ;(3) ;

  (4) ;(5)以上三题用了 公式

  二:【经典考题剖析】

  1. 分解因式:

  (1) ;(2) ;(3) ;(4)

  分析:①因式分解时,无论有几项,首先考虑提取公因式。提公因式时,不仅注意数,也要 注意字母,字母可能是单项式也可能是多项式,一次提尽。

  ②当某项完全提出后,该项应为1

  ③注意 ,

  ④分解结果(1)不带中括号;(2)数字因数在前,字母因数在后;单项式在前,多项式在后;(3)相同因式写成幂的形式;(4 )分解结果应在指定范围内不能再分解为止;若无指定范围,一般在有理数范围内分解。

  2. 分解因式:(1) ;(2) ;(3)

  分析:对于二次三项齐次式,将其中一个字母看作末知数,另一个字母视为常数。首先考虑提公因式后,由余下因式的项数为3项,可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解;如果项数为2,可考虑平方差、立方差、立方和公式。(3)题无公因式,项数为2项,可考虑平方差公式先分解开,再由项数考虑选择方法继续分解。

  3. 计算:(1)

  (2)

  分析:(1)此题先分解因式后约分,则余下首尾两数。

  (2)分解后,便有规可循,再求1到20xx的和。

  4. 分解因式:(1) ;(2)

  分析:对于四项或四项以上的多项式的因式分解,一般采用分组分解法,

  5. (1)在实数范围内分解因式: ;

  (2)已知 、 、 是△ABC的三边,且满足 ,

  求证:△ABC为等边三角形。

  分析:此题给出的是三边之间的关系,而要证等边三角形,则须考虑证 ,

  从已知给出的等式结构看出,应构造出三个完全平方式 ,

  即可得证,将原式两边同乘以2即可。略证:

  即△ABC为等边三角形。

  三:【课后训练】

  1. 若 是一个完全平方式,那么 的值是( )

  A.24 B.12 C.12 D.24

  2. 把多项式 因式分解的结果是( )

  A. B. C. D.

  3. 如果二次三项式 可分解为 ,则 的 值为( )

  A .-1 B.1 C. -2 D.2

  4. 已知 可以被在60~70之间的两个整数整除,则这两个数是( )

  A.61、63 B.61、65 C.61、67 D.63、65

  5. 计算:19982002= , = 。

  6. 若 ,那么 = 。

  7. 、 满足 ,分解因式 = 。

  8. 因式分解:

  (1) ;(2)

  (3) ;(4)

  9. 观察下列等式:

  想一想,等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关 系?猜一猜可引出什么规律?用等式将其规律表示出来: 。

  10. 已知 是△ABC的三边,且满足 ,试判断△ABC的形状。阅读下面解题过程:

  解:由 得:

  ①

  ②

  即 ③

  △ABC为Rt△。 ④

  试问:以上解题过程是否正确: ;若不正确,请指出错在哪一步?(填代号) ;错误原因是 ;本题结论应为 。

  四:【课后小结】

  布置作业 地纲

因式分解教案 篇五

  学习目标

  1、学会用平方差公式进行因式法分解

  2、学会因式分解的而基本步骤.

  学习重难点重点

  用平方差公式进行因式法分解.

  难点

  因式分解化简的过程

  自学过程设计教学过程设计

 看一看

 平方差公式:

  平方差公式的逆运用:

  做一做:

 1.填空题.

  (1)25a2-_______=(5a+2b)(5a-2b);(2)x2-=(x-)(________).

  (3)-a2+b2=(b+a)(________);(4)36x2-81y2=9(_______)(_______).

  2.把下列各式分解因式结果为-(x-2y)(x+2y)的多项式是()

  A.x2-4yB.x2+4y2C.-x2+4y2D.-x2-4y2

  3.多项式-1+0.04a2分解因式的'结果是()

  A.(-1+0.2a)2B.(1+0.2a)(1-0.2a)

  C.(0.2a+1)(0.2a-1)D.(0.04a+1)(0.04a-1)

  4.把下列各式分解因式:

  (1)4x2-25y2;(2)0.81m2-n2;

  (3)a3-9a;(4)8x3y3-2xy.

  5.把下列各式分解因式:

  (1)(3a+2b)2-(a-b)2;(2)4(x+2y)2-25(x-y)2.

  6.用简便方法计算:3492-2512.

  想一想

 你还有哪些地方不是很懂?请写出来。

  ____________________________________________________________________________________

  Xkb1.com预习展示一:

  1、下列多项式能否用平方差公式分解因式?

  说说你的理由。

  4x2+y2

  4x2-(-y)2

  -4x2-y2-4x2+y2

  a2-4a2+3

  2.把下列各式分解因式:

  (1)16-a2

  (2)0.01s2-t2

  (4)-1+9x2

  (5)(a-b)2-(c-b)2

  (6)-(x+y)2+(x-2y)2

  应用探究:

 1、分解因式

  4x3y-9xy3

  变式:把下列各式分解因式

  ①x4-81y4

  ②2a-8a

  2、从前有一位张老汉向地主租了一块“十字型”土地(尺寸如图)。为便于种植,他想换一块相同面积的长方形土地。同学们,你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗?w

  3、在日常生活中如上网等都需要密码.有一种因式分解法产生的密码方便记忆又不易破译.

  例如用多项式x4-y4因式分解的结果来设置密码,当取x=9,y=9时,可得一个六位数的密码“018162”.你想知道这是怎么来的吗?

  小明选用多项式4x3-xy2,取x=10,y=10时。用上述方法产生的密码是什么?(写出一个即可)

  拓展提高:

若n为整数,则(2n+1)2-(2n-1)2能被8整除吗?请说明理由.

  教后反思考察利用公式法因式分解的题目不会很难,但是需要学生记住公式的形式,之后利用公式把式子进行变形,从而达到进行因式分解的目的。

因式分解教案 篇六

  (一)

学习目标

  1、会用因式分解进行简单的多项式除法

  2、会用因式分解解简单的方程

  (二)

学习重难点重点:

因式分解在多项式除法和解方程中两方面的应用。

  难点:

应用因式分解解方程涉及到的较多的推理过程是本节课的难点。

  (三)

教学过程设计

  看一看

  1.应用因式分解进行多项式除法.多项式除以多项式的一般步骤:

  ①________________②__________

  2.应用因式分解解简单的一元二次方程.

  依据__________,一般步骤:__________

  做一做

  1.计算:

  (1)(-a2b2+16)÷(4-ab);

  (2)(18x2-12xy+2y2)÷(3x-y).

  2.解下列方程:

  (1)3x2+5x=0;

  (2)9x2=(x-2)2;

  (3)x2-x+=0.

  3.完成课后练习题

  想一想

  你还有哪些地方不是很懂?请写出来。

  ____________________________________

  (四)

预习检测

  1.计算:

  2.先请同学们思考、讨论以下问题:

  (1)如果A×5=0,那么A的值

  (2)如果A×0=0,那么A的值

  (3)如果AB=0,下列结论中哪个正确( )

  ①A、B同时都为零,即A=0,

  且B=0;

  ②A、B中至少有一个为零,即A=0,或B=0;

  (五)

应用探究

  1.解下列方程

  2.化简求值:已知x-y=-3,-x+3y=2,求代数式x2-4xy+3y2的值

  (六)

拓展提高:

  解方程:

  1、(x2+4)2-16x2=0

  2、已知a、b、c为三角形的三边,试判断a2-2ab+b2-c2大于零?小于零?等于零?

  (七)

堂堂清练习

  1.计算

  2.解下列方程

  ①7x2+2x=0

  ②x2+2x+1=0

  ③x2=(2x-5)2

  ④x2+3x=4x

因式分解教案【推荐6篇】

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