染雾圆周角教案 篇一
圆周角是指以圆心为顶点的角，其角度大小为360度。在几何学中，圆周角是非常重要的概念，它与弧度和扇形有着密切的关系。本教案将介绍圆周角的定义、性质以及解题方法，帮助学生更好地理解和应用圆周角的知识。
一、圆周角的定义
圆周角是由圆上的两条弧所夹的角。当两条弧所夹的角度为360度时，称之为圆周角。圆周角的顶点位于圆心，两条弧的端点分别位于圆周上。
二、圆周角的性质
1. 所有的圆周角都等于360度。
2. 圆周角的两个弧度和等于360度。
3. 对于同一个圆上的两个圆周角，其所夹的弧长度相等时，这两个角度相等。
三、解题方法
1. 已知圆周角的弧度，求角度：根据圆周角的定义，已知弧度可以直接转换为角度。将弧度乘以180度除以π即可求得角度。
2. 已知角度，求圆周角的弧度：已知角度可以直接转换为弧度。将角度乘以π除以180度即可求得弧度。
3. 利用圆周角的性质解题：根据圆周角的性质，可以解决一些与圆周角相关的几何问题。例如，通过已知的弧长和圆心角的关系，可以求得圆周角的度数。
四、例题分析
例题1：已知一圆的圆心角为60度，求其所对的弧的弧度。
解：已知角度为60度，根据解题方法2可知，弧度等于60度乘以π除以180度，即π/3。
例题2：已知一个圆的弧度为2π/3，求其所对的圆心角的度数。
解：已知弧度为2π/3，根据解题方法1可知，角度等于2π/3乘以180度除以π，即120度。
通过以上例题，我们可以看到圆周角的解题方法是非常简单的，只需要根据已知的信息，灵活运用圆周角的定义和性质即可。
圆周角教案 篇二
在几何学中，圆周角是一个重要的概念，它与圆的弧度和扇形有着密切的关系。掌握圆周角的定义、性质和解题方法对于学生来说是非常重要的。本教案将通过一些例题来帮助学生更好地理解和应用圆周角的知识。
例题1：已知一个圆的圆心角为120度，求其所对的弧的弧度。
解：已知角度为120度，根据解题方法2可知，弧度等于120度乘以π除以180度，即2π/3。
例题2：已知一个圆的弧度为3π/4，求其所对的圆心角的度数。
解：已知弧度为3π/4，根据解题方法1可知，角度等于3π/4乘以180度除以π，即135度。
通过以上例题，我们可以看到圆周角的解题方法是非常简单的，只需要根据已知的信息，灵活运用圆周角的定义和性质即可。掌握了圆周角的知识和解题方法，学生可以更好地理解和应用圆的性质，为解决与圆相关的几何问题提供了有效的工具。
总结：圆周角是几何学中的重要概念，它与圆的弧度和扇形有着密切的关系。通过掌握圆周角的定义、性质和解题方法，学生可以更好地理解和应用圆的知识。在解决与圆相关的几何问题时，灵活运用圆周角的知识和解题方法可以大大提高解题效率。希望本教案对学生们的学习有所帮助。
圆周角教案 篇三
教学目标：
（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；
（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；
（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．
教学重点：
圆周角的概念和圆周角定理
教学难点：
圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．
教学活动设计：（在教师指导下完成）
（一）圆周角的概念
1、复习提问：
（1）什么是圆心角？
答：顶点在圆心的角叫圆心角.
（2）圆心角的度数定理是什么？
答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（如右图）
2、引题圆周角：
如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义）
定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角
3、概念辨析：
教材P93中1题：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．
学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.
（二）圆周角的定理
1、提出圆周角的度数问题
问题：圆周角的度数与什么有关系？
经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．
（在教师引导下完成）
（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.
提出必须用严格的数学方法去证明.
证明:(圆心在圆周角上)
（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：
当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.
证明：作出过C的直径（略）
圆周角定理:一条弧所对的
周角等于它所对圆心角的一半.
说明：这个定理的证明我们分成三种情况.这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法）
（三）定理的应用
1、例题:如图OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC．
求证：∠ACB=2∠BAC
让学生自主分析、解得，教师规范推理过程．
说明：①推理要严密；②符号“”应用要严格，教师要讲清．
2、巩固练习:
（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？
（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？
说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个．
（四）总结
知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容．
思想方法：一种方法和一种思想：
在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题．
（五）作业教材P100中习题A组6,7,8
圆周角教案 篇四
教学任务分析
教学目标
知识技能
1．了解圆周角与圆心角的关系．
２．掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．
３．能运用圆周角的性质解决问题．
数学思考
１．通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力．
２．通过观察图形，提高学生的识图能力．
３．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力．
解决问题
在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题
情感态度
引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.
重点
圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．
难点
发现并论证圆周角定理．
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1 创设情景，提出问题
活动2 探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系
活动3 发现并证明圆周角定理
活动4 圆周角定理应用
活动５ 小结，布置作业
从实例提出问题，给出圆周角的定义．
通过实例观察、发现圆周角的特点，利用度量工具，探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系．
探索圆心与圆周角的位置关系，利用分类讨论的数学思想证明圆周角定理．
反馈练习，加深对圆周角定理的理解和应用．
回顾梳理，从知识和能力方面总结本节课所学到的东西．
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动1 ]
问题
演示课件或图片（教科书图24.1-11）：
（1）如图：同学甲站在圆心的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置，他们的视角（和）有什么关系？
（2）如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置和，他们的视角（和）和同学乙的视角相同吗？
教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆.
教师解释：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物．
教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题．
教师结合示意图，给出圆周角的定义．利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题１、问题２中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧（）所对的圆心角（）与圆周角（）、同弧所对的圆周角（、、等）之间的大小关系．教师引导学生进行探究.
本次活动中，教师应当重点关注：
（1）问题的提出是否引起了学生的兴趣；
（2）学生是否理解了示意图；
（3）学生是否理解了圆周角的定义．
（4）学生是否清楚了要研究的数学问题．
从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学．
将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法．
引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.
［活动2］
问题
（1）同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？
（2）同弧（弧AB）所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大小关系是怎样的？
教师提出问题，引导学生利用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论．
由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．
教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现．教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化：
（1）拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；
（2）改变圆心角的度数；
３．改变圆的半径大小．
本次活动中，教师应当重点关注：
（1）学生是否积极参与活动；
（2）学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正确．
活动２的设计是为 引导学生发现．让学生亲自动手，利用度量工具（如半圆仪、几何画板）进行实验、探究，得出结论．激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性．教师利用几何画板从动态的角度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系．
［活动３］
问题
（1）在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？
（2）当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动２中所发现的结论？
（3）另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？
教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论．
教师巡视，请学生回答问题．回答不全面时，请其他同学给予补充．
教师演示圆心与圆周角的三种位置关系．
本次活动中，教师应当重点关注：
（1）学生是否会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．
（2）学生能否发现圆心与圆周角的三种位置关系．学生是否积极参与活动.
教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论．
学生写出已知、求证，完成证明．
学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动．启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化．教师讲评学生的证明，板书圆周角定理．
本
次活动中，教师应当重点关注：
（1）学生是否会想到添加辅助线，将另外两种情况进行转化
（2）学生添加辅助线的合理性．
（3）学生是否会利用问题２的结论进行证明．
数学教学是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学．通过数学活动，教给学生一种科学研究的方法．学会发现问题，提出问题，分析问题，并能解决问题．活动３的安排是让学生对所发现的结论进行证明．培养学生严谨的治学态度．
问题１的设计是让学生通过合作探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题．培养学生思维的深刻性．
问题２、３的提出是让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般．学会运用化归思想将问题转化．并启发培养学生创造性的解决问题
［活动４］
问题
（1）半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？
（2）90°的圆周角所对的弦是什么?
（3）在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？
（4）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？
（5）如图，点、、、在同一个圆上，四边形的对角线把４个内角分成８个角，这些角中哪些是相等的角？
（6）如图, ⊙O的直径AB 为10cm，弦AC 为６cm, ∠ACB的平分线交⊙O于D, 求BC、AD、BD的长.
学生独立思考，回答问题，教师讲评．
对于问题（1），教师应重点关注学生是否能由半圆（或直径）所对的圆心角的度数得出圆周角的度数．
对于问题（2），教师应重点关注学生是否能由90°的圆周角推出同弧所对的圆心角的度数是180°,从而得出所对的弦是直径．
对于问题（3），教师应重点关注学生能否得出正确的结论，并能说明理由．教师提醒学生：在使用圆周角定理时一定要注意定理的条件．
对于问题（4），教师应重点关注学生能否利用定理得出与圆周角对同弧的圆心角相等，再由圆心角相等得到它们所对的弧相等．
对于问题（5），教师应重点关注学生是否准确找出同弧上所对的圆周角．
对于问题（6），教师应重点关注
（1）学生是否能由已知条件得出直角三角形ABC、ABD；
（2）学生能否将要求的线段放到三角形里求解．
（3）学生能否利用问题4的结论得出弧AD与弧BD相等,进而推出AD=BD．
活动４的设计是圆周角定理的应用．通过4个问题层层深入，考察学生对定理的理解和应用．问题１、２是定理的推论，也是定理在特殊条件下得出的结论．问题３的设计目的是通过举反例，让学生明确定理使用的条件．问题４是定理的引申，将本节课的内容与所学过的知识紧密的结合起来，使学生很好地进行知识的迁移．问题５、６是定理的应用．即时反馈有助于记忆，让学生在练习中加深对本节知识的理解．教师通过学生练习，及时发现问题，评价教学效果．
［活动5］
小结
通过本节课的学习你有哪些收获？
布置作业．
（1）阅读作业：阅读教科书P90—93的内容．
（2）教科书Ｐ94 习题24.1第2、３、４、５题．
教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容．
教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握．
教师布置作业．
通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．
增加阅读作业目的是让学生养成看书的习惯，并通过看书加深对所学内容的理解．
课后巩固作业是对课堂所学知识的检验，是让学生巩固、提高、发展．
圆周角教案 篇五
教学目标：
（1）掌握圆周角定理的三个推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；
（2）进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；
（3）培养添加辅助线的能力和思维的广阔性．
教学重点：
圆周角定理的三个推论的应用．
教学难点：
三个推论的灵活应用以及辅助线的添加．
教学活动设计：
（一）创设学习情境
问题1：画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？
问题2：在⊙O中，若=，能否得到∠C=∠G呢？根据什么？反过来，若土∠C=∠G，是否得到=呢？
（二）分析、研究、交流、归纳
让学生分析、研究，并充分交流．
注意：①问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；②若=，则∠C=∠G；但反之不成立．
老师组织学生归纳：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．
重视：同弧说明是“同一个圆”；等弧说明是“在同圆或等圆中”．
问题：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？（学生通过交流获得知识）
问题3：（1）一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周角是什么样的角？
（2）如果一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?
学生通过以上两个问题的解决，在教师引导下得推论2：
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦直径．
指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练掌握．
启发学生根据推论2推出推论3：
推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角是直角三角形．
指出：推论3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
（三）应用、反思
例1、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径．
求证：AB·AC＝AE·AD．
对A层同学，让学生自主地分析问题、解决问题，进行生生交流，师生交流；其他层次的学生在教师引导下完成．
交流：①分析解题思路；②作辅助线的方法；③解题推理过程（要规范）．
解（略）
教师引导学生思考：（1）此题还有其它证法吗?（2）比较以上证法的优缺点．
指出：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径上的圆周角，以便利用直径上的圆周角是直角的性质．
变式练习1：如图，△ABC内接于⊙O，∠1=∠2．
求证：AB·AC＝AE·AD．
变式练习2：如图，已知△ABC内接于⊙O，弦AE平分
∠BAC交BC于D．
求证：AB·AC＝AE·AD．
指出：这组题目比较典型，圆和相似三角形有密切联系，证明圆中某些线段成比例，常常需要找出或通过辅助线构造出相似三角形．
例2：如图，已知在⊙O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，∠ACB的平分线交⊙O于D；
求BC，AD和BD的长．
解：(略)
说明：充分利用直径所对的圆周角为直角，解直角三角形．
练习：教材P96中1、2
（四）小结（指导学生共同小结）
知识：本节课主要学习了圆周角定理的三个推论．这三个推论各具特色，作用各异，在今后的学习中应用十分广泛，应熟练掌握．
能力：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角或构成相似三角形，这种基本技能技巧一定要掌握．
（五）作业
教材P100．习题A组9、10、12、13、14题；另外A层同学做P102B组3，4题．
探究活动
我们已经学习了“圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半”，但当角的顶点在圆外（如图①称圆外角）或在圆内（如图②称圆内角），它的度数又和什么有关呢？请探究．
提示：（1）连结BC，可得∠E=（的度数—的度数）
（2）延长AE、CE分别交圆于B、D，则∠B=的度数，
∠C=的度数，
∴∠AEC=∠B+∠C=（的度数+的度数）．
圆周角教案 篇六
教材分析
1本节课是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上，对圆周角性质的探索。
2．圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，在对圆与其他平面图形的研究中起着桥梁和纽带的作用。
学情分析
九年级的学生虽然已具备一定的说理能力，但逻辑推理能力仍不强，根据数学的认知规律，数学思想的学习不可能“一步到位”，应当逐步递进、螺旋上升。 在具体的问题情境下，引导学生采用动手实践、自主探究、合作交流的学习方法进行学习，充分发挥其主体的积极作用，使学生在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐，发挥潜能，使知识和能力得到内化，体现“主动获取，落实双基，发展能力”的原则。
教学目标
（1）知识目标：
1、理解圆周角的概念。
2、经历探索圆周角与它所对的弧的关系的过程，了解并证明圆周角定理及其推论。
3、有机渗透“由特殊到一般”、“分类”、“化归”等数学思想方法。
（2）能力目标：引导学生从形象思维向理性思维过渡，有意识地强化学生的推理能力，培养学生的实践能力与创新能力，提高数学素养。
（3）情感、态度与价值观的目标：
1、创设生活情境激发学生对数学的好奇心、求知欲，营造“民主”“和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。
2、培养学生以严谨求实的态度思考数学。
教学重点和难点
探索并证明圆周角与它所对的弧的关系是本课时的重点。用分类、化归思想合情推理验证“圆周角与它所对的弧的关系”是本课时的难点。
