染雾勾股定理优秀教学设计 篇一
在教学设计中，如何引入勾股定理并帮助学生理解和应用它是一个关键问题。本文将介绍一个优秀的教学设计，旨在帮助学生深入理解勾股定理的几何意义和运用方法。
教学目标：
1. 理解和记忆勾股定理的定义和公式。
2. 掌握勾股定理的几何意义和运用方法。
3. 能够熟练地解决与勾股定理相关的几何问题。
教学步骤：
1. 导入环节：
- 引用一个与勾股定理相关的真实生活例子，如建筑设计中的角度测量或地图中的距离计算，激发学生对勾股定理的兴趣。
- 提问学生是否知道什么是勾股定理，以了解学生的了解程度。
- 通过展示勾股定理的几何图形和公式，引发学生对勾股定理的思考和猜测。
2. 理解勾股定理的几何意义：
- 分组讨论：将学生分成小组，让他们观察和分析勾股定理的几何图形，并讨论勾股定理的几何意义。
- 指导学生发现勾股定理的核心思想：直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
- 引导学生进行实际测量：让学生使用直尺和量角器进行角度测量，并计算出斜边的长度，进一步加深对勾股定理的理解。
3. 运用勾股定理解决问题：
- 提供一系列与勾股定理相关的问题，让学生进行独立解答。
- 引导学生思考如何将实际问题转化为勾股定理的应用问题，并指导他们选择合适的解题方法。
- 鼓励学生在解题过程中进行实际测量和验证，培养他们的应用能力和思维逻辑。
4. 总结与拓展：
- 进行课堂总结，强调勾股定理的几何意义和运用方法。
- 提供一些拓展问题，让学生进一步巩固和应用所学内容。
- 鼓励学生在实际生活中寻找勾股定理的应用场景，并分享给全班。
通过以上教学设计，学生可以在实际操作中深入理解勾股定理的几何意义和运用方法。同时，通过引入真实生活例子和拓展问题，激发学生对勾股定理的兴趣和学习动力，提高他们的学习效果和应用能力。
勾股定理优秀教学设计 篇二
在教学设计中，如何让学生主动参与、探索和发现勾股定理的规律是一个重要的问题。本文将介绍一个优秀的教学设计，旨在通过探究式学习的方式引入勾股定理，并培养学生的发现和解决问题的能力。
教学目标：
1. 通过探究和实验，掌握勾股定理的几何意义和运用方法。
2. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
3. 培养学生的团队合作和沟通能力。
教学步骤：
1. 导入环节：
- 引用一个与勾股定理相关的真实问题，如建筑设计中的角度测量或地图中的距离计算，激发学生对勾股定理的兴趣和好奇心。
- 提出一个引发学生思考的问题，如如何确定一个直角三角形的斜边长度。
- 引导学生形成小组，让他们讨论和猜测问题的答案。
2. 探究勾股定理的几何意义：
- 分组实验：将学生分成小组，让他们使用尺子和直角三角形模型进行实验，测量直角边长度和斜边长度，观察它们之间的关系。
- 引导学生发现勾股定理的规律：直角边的平方和等于斜边的平方。
- 让学生将实验结果进行总结和归纳，并展示给全班。
3. 应用勾股定理解决问题：
- 提供一系列与勾股定理相关的问题，让学生进行独立解答。
- 引导学生思考如何将实际问题转化为勾股定理的应用问题，并指导他们选择合适的解题方法。
- 鼓励学生进行合作探究，分享和讨论解题过程和策略。
4. 总结与拓展：
- 进行课堂总结，强调勾股定理的几何意义和运用方法。
- 提供一些拓展问题，让学生进一步巩固和应用所学内容。
- 鼓励学生在实际生活中寻找勾股定理的应用场景，并分享给全班。
通过以上教学设计，学生可以通过探究和实验的方式深入理解勾股定理的几何意义和运用方法。同时，通过分组讨论和合作探究，培养学生的团队合作和沟通能力，提高他们的学习效果和解决问题的能力。
勾股定理优秀教学设计 篇三
勾股定理优秀教学设计 篇四
一、教学目标
1、让学生通过对的图形创造、观察、思考、猜想、验证等过程，体会勾股定理的产生过程。
2、通过介绍我国古代研究勾股定理的成就感培养民族自豪感，激发学生为祖国的复兴努力学习。
3、培养学生数学发现、数学分析和数学推理证明的能力。
二、教学重难点
利用拼图证明勾股定理
三、学具准备
四个全等的直角三角形、方格纸、固体胶
四、教学过程
(一)趣味涂鸦，引入情景
教师：很多同学都喜欢在纸上涂涂画画，今天想请大家帮老师完成一幅涂鸦，你能按要求完成吗?
(1)在边长为1的方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形。
(2)再分别以这个三角形的三边向三角形外作3个正方形。
学生活动：先独立完成，再在小组内互相交流画法，最后班级展示。
(二)小组探究，大胆猜想
教师：观察自己所涂鸦的图形，回答下列问题：
1、请求出三个正方形的面积，再说说这些面积之间具有怎样的数量关系?
2、图中所画的直角三角形的边长分别是多少?请根据面积之间的关系写出边长之间存在的数量关系。
3、与小组成员交流探究结果?并猜想：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a，b，c具有怎样的数量关系?
4、方法提炼：这种利用面积相等得出直角三角形三边等量关系的方法叫做什么方法?
学生活动：先独立思考，再在小组内互相交流探究结果，并猜想直角三角形的三边关系，最后班级展示。
(三)趣味拼图，验证猜想
教师：请利用四个全等的直角三角形进行拼图。
1、你能拼出哪些图形?能拼出正方形和直角梯形吗?
2、能否就你拼出的图形利用面积法说明a2+b2=c2的合理性?如果可以，请写下自己的推理过程。
学生活动：独立拼图，并思考如何利用图形写出相应的证明过程，再在组内交流算法，最后在班级展示。
(四)课堂训练 巩固提升
教师：请完成下列问题，并上台进行展示。
1.在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c
已知a=6,b=8.求c.
已知c=25,b=15.求a.
已知c=9,a=3.求b.(结果保留根号)
学生活动：先独立完成问题，再组内交流解题心得，最后上台展示，其他小组帮助解决问题。
(五)课堂小结，梳理知识
教师：说说自己这节课有哪些收获?请从数学知识、数学方法、数学运用等方向进行总结。
勾股定理优秀教学设计 篇五
一、教案背景概述：
教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的"形"的特点，转化为三边之间的"数"的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质，是初中数学教学内容重点之一。本节课的重点是发现勾股定理，难点是说明勾股定理的正确性。
学生分析：
1、考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正能仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。
2、以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。
设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。
教学目标：
1、经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体现数形结合思想。
2、经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能力以及语言表达能力等，感受勾股定理的文化价值。
3、培养学生学习数学的兴趣和爱国热情。
4、欣赏设计图形美。
二、教案运行描述：
教学准备阶段：
学生准备：正方形网格纸若干，全等的直角三角形纸片若干，彩笔、直角三角尺、铅笔等。
老师准备：毕达哥拉斯、赵爽、刘徽等证明勾股定理的图片以及其它有关人物历史资料等投影图片。
三、教学流程：
（一）引入
同学们，当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时，你是否想过：他们的边有什么关系呢？今天我们来探索这一小秘密。（板书课题：探索直角三角形三边关系）
（二）实验探究
1、取方格纸片，在上面先设计任意格点直角三角形，再以它们的每一边分别向三角形外作正方形，如图1
设网格正方形的边长为1，直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c，观察并计算每个正方形的面积，以四人小组为单位填写下表：
（讨论难点：以斜边为边的正方形的面积找法）
交流后得出一般结论：（用关于a、b、c的式子表示）
（三）探索所得结论的正确性
当直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c时，是否一定成立？
1、指导学生运用拼图、或正方形网格纸构造或设计合理分割（或补全）图形，去探索本结论的正确性：（以四人小组为单位进行）
在学生所创作图形中选择有代表性的割、补图，展示出来交流讲解，并引导学生进行说理：
如图2（用补的方法说明）
师介绍：（出示图片）毕达哥拉斯，公元前约500年左右，古西腊一位哲学家、数学家。一天，他应邀到一位朋友家做客，他一进朋友家门就被朋友家的豪华的方形大理石地砖的形状深深吸引住了，于是他立刻找来尺子和笔又量又画，他发现以每块大理石地砖的相邻两直角边向三角形外作正方形，它们的面积和等于以这块大理石地砖的对角线为边向形外作正方形的面积。于是他回到家里立刻对他的这一发现进行了探究证明……，终获成功。后来西方人们为了纪念他的这一发现，将这一定理命名为"毕达哥拉斯定理"。1952年，希腊政府为了纪念这位伟大的数学家，特别选用他设计的这种图形为主图发行了一枚纪念邮票。（见课本52页彩图2—1，欣赏图片）
如图3（用割的方法去探索）
师介绍：（出示图片）中国古代数学家们很早就发现并运用这个结论。早在公元前2000年左右，大禹治水时期，就曾经用过此方法测量土地的等高差，公元前1100年左右，西周的数学家商高就曾用"勾三、股四、弦五"测量土地，他们对这一结论的运用至少比古希腊人早500多年。公元200年左右，三国时期吴国数学家赵爽曾构造此图验证了这一结论的'正确性。他的这个证明，可谓别具匠心，极富创新意识，他用几何图形的割、来证明代数式之间的相等关系，既严密，又直观，为中国古代以"形"证"数"，形、数统一的独特风格树立了一个典范。他是我国有记载以来第一个证明这一结论的数学家。我国数学家们为了纪念我国在这方面的数学成就，将这一结论命名为"勾股定理"。（点题）
20xx年，世界数学家大会在中国北京召开，当时选用这个图案作为会场主图，它标志着我国古代数学的辉煌成就。（见课本50页彩图，欣赏图片）
如图4（构造新图形的方法去探索）
师介绍：（出示图片）勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠，它的证明在数学史上屡创奇迹，从毕达哥拉斯到现在，吸引着世界上无数的数学家、物理学家、数学爱好者对它的探究，甚至政界要人——美国第20任总统加菲尔德，也加入到对它的探索证明中，如图是他当年设计的证明方法。据说至今已经找到的证明方法有四百多种，且每年还会有所增加。（若有时间可以继续出示学生中有价值的图片进行讨论），有兴趣的同学课后可以继续探索……
四、总结：
本节课学习的勾股定理用语言叙说为：
五、作业：
1、继续收集、整理有关勾股定理的证明方的探索问题并交流。
2、探索勾股定理的运用。
勾股定理优秀教学设计 篇六
教学目标：
理解并掌握勾股定理及其证明。在学生经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神
重点
探索和证明勾股定理。
难点
用拼图方法证明勾股定理。
教学准备：
教具
多媒体课件。
学具
剪刀和边长分别为a、b的两个连体正方形纸片。
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1 创设情境→激发兴趣 通过对赵爽弦图的了解，激发起学生对勾股定理的探索兴趣。
活动2 观察特例→发现新知 通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望。
活动3 深入探究→交流归纳 观察分析方格图，得出直角三角形的性
质——勾股定理，发展学生分析问题的能力。
活动4 拼图验证→加深理解 通过剪拼赵爽弦图证明勾股定理，体会数形结合思想，激发探索精神。
活动5 实践应用→拓展提高 初步应用所学知识，加深理解。
活动6 回顾小结→整体感知 回顾、反思、交流。
活动7 布置作业→巩固加深 巩固、发展提高。
