染雾初一下册数学知识点：不等式与不等式组 篇一
不等式是数学中常见的一种关系式，它表示两个数或两个代数式之间的大小关系。初一下册的数学课程中，我们学习到了不等式的基本概念及解不等式的方法。本文将为大家介绍初一下册数学的不等式知识点及解题方法。
首先，让我们来回顾一下不等式的基本概念。在数学中，不等式可以分为三种形式：大于（>）、小于（<）和不等于（≠）。例如，2 > 1表示2大于1，3 < 5表示3小于5，4 ≠ 6表示4不等于6。不等式中的符号表示了数之间的大小关系。
在初一下册的学习中，我们主要学习了一元一次不等式的解法。一元一次不等式是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的不等式。解一元一次不等式的方法主要有三种：图解法、试验法和代入法。
图解法是通过绘制不等式的解集在数轴上的位置来求解不等式。首先，将不等式中的未知数移到一边，将常数移到另一边，得到一个以未知数为变量的一次函数。然后，根据不等式的符号关系，绘制函数的图像，并标出解集的位置。
试验法是通过试验不等式中的数值来判断不等式的真假。首先，选取一个数作为代表，代入不等式中的未知数，并计算不等式的左边和右边的值。根据不等式的符号关系，判断不等式的真假，并找出满足不等式的数值范围。
代入法是通过代入不等式的解集中的数值来验证不等式的真假。首先，将不等式中的未知数代入解集中的某个数值，然后计算不等式的左边和右边的值。根据不等式的符号关系，判断不等式的真假，并验证解集中的其他数值。
以上就是初一下册数学中关于不等式的基本概念及解题方法的介绍。通过学习不等式的知识，我们可以更好地理解数之间的大小关系，并且能够解决一些实际问题。希望同学们能够认真学习和掌握这些知识，提高自己的数学能力。
初一下册数学知识点：不等式与不等式组 篇二
初一下册的数学课程中，我们学习到了不等式组的概念及解不等式组的方法。不等式组是由多个不等式组成的方程组，它表示了多个数或多个代数式之间的大小关系。本文将为大家介绍初一下册数学的不等式组知识点及解题方法。
首先，让我们来回顾一下不等式组的基本概念。在数学中，不等式组可以分为两种类型：联立不等式组和混合不等式组。联立不等式组是由多个不等式组成的方程组，其中每个不等式都是相互独立的。混合不等式组是由不等式和等式组成的方程组，其中既包含不等式又包含等式。
在初一下册的学习中，我们主要学习了联立不等式组的解法。解联立不等式组的方法主要有两种：图解法和代入法。
图解法是通过绘制不等式组的解集在坐标系中的位置来求解不等式组。首先，将不等式组中的未知数移到一边，将常数移到另一边，得到以未知数为变量的一次函数。然后，根据不等式的符号关系，绘制函数的图像，并标出解集的位置。最后，找出所有不等式的解集的交集，即为联立不等式组的解集。
代入法是通过代入不等式组的解集中的数值来验证不等式组的真假。首先，将不等式组中的未知数代入解集中的某个数值，然后计算不等式组的左边和右边的值。根据不等式的符号关系，判断不等式组的真假，并验证解集中的其他数值。
以上就是初一下册数学中关于不等式组的基本概念及解题方法的介绍。通过学习不等式组的知识，我们可以更好地理解多个数之间的大小关系，并且能够解决一些实际问题。希望同学们能够认真学习和掌握这些知识，提高自己的数学能力。
初一下册数学知识点：不等式与不等式组 篇三
初一下册数学知识点：不等式与不等式组
不等式与不等式组是初一下学期学习的第六章内容，我们整理了关于一元一次不等式的知识结构图、有关不等式、不等式的解、不等式的解集等知识定
一、目标与要求
1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上;
2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想;
3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
二、知识框架
三、重点
理解并掌握不等式的性质;
正确运用不等式的性质;
建立方程解决实际问题，会解"ax+b=cx+d"类型的一元一次方程;
寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型;
一元一次不等式组的解集和解法。
四、难点
一元一次不等式组解集的理解;
弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式;
正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
五、知识点、概念总结
1.不等式：用符号"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。
一般地，用纯粹的'大于号、小于号">"，"<"连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)"≥"，"≤"连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
5.不等式解集的表示方法：
(1)用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3
(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。
6.解不等式可遵循的一些同解原理
(1)不等式F(x)< G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。
(2)如果不等式F(x)< G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，那么不等式 F(x)< G(x)与不等式H(x)+F(x)
(3)如果不等式F(x)< G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，并且H(x)>0，那么不等式F(x)< G(x)与不等式H(x)F(x)0，那么不等式F(x)< G(x)与不等式H(x)F(x)>H(x)G(x)同解。
7.不等式的性质：
(1)如果x>y，那么yy;(对称性)
(2)如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)
(3)如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法则)
(4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz
(5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z
(6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件)
(7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn
(8)如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)
8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
9.解一元一次不等式的一般顺序：
(1)去分母 (运用不等式性质2、3)
(2)去括号
(3)移项 (运用不等式性质1)
(4)合并同类项
(5)将未知数的系数化为1 (运用不等式性质2、3)
(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集
10. 一元一次不等式与一次函数的综合运用：
一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。
11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
12.解一元一次不等式组的步骤：
(1) 求出每个不等式的解集;
(2) 求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)
(3) 用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)
