染雾数学全等三角形教案 篇一
在中学数学中，全等三角形是一个重要的概念。全等三角形指的是具有相同形状和大小的三角形。在本篇教案中，我们将介绍全等三角形的定义、性质和判定方法，以及一些相关的例题和练习。
一、全等三角形的定义和性质：
1. 全等三角形的定义：
两个三角形ABC和DEF，如果它们的对应边边长相等，对应角度相等，则称三角形ABC和DEF全等，记作△ABC≌△DEF。
2. 全等三角形的性质：
(1) 全等三角形的对应边边长相等，对应角度相等。
(2) 全等三角形的对应角度相等，对应边边长相等。
(3) 全等三角形的任意两边边长相等，则对应的角度相等。
(4) 全等三角形的任意两角度相等，则对应的边边长相等。
二、全等三角形的判定方法：
1. SSS判定法：如果两个三角形的三边边长分别相等，则这两个三角形全等。
2. SAS判定法：如果两个三角形的一个边边长和两个边夹角的大小分别相等，则这两个三角形全等。
3. ASA判定法：如果两个三角形的两个角度和一个边边长的大小分别相等，则这两个三角形全等。
4. AAS判定法：如果两个三角形的两个角度和一个边夹角的大小分别相等，则这两个三角形全等。
三、例题和练习：
例题1：已知△ABC≌△DEF，AB = 5cm，BC = 7cm，AC = 8cm，求DE的长度。
解：由于△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可知，AB = DE，BC = EF，AC = DF。所以DE的长度为5cm。
练习1：判断下列各组三角形是否全等，并说明理由。
(1) △ABC和△DEF，AB = 4cm，BC = 5cm，AC = 6cm，DE = 5cm，EF = 6cm，DF = 4cm。
(2) △ABC和△DEF，AB = 7cm，BC = 9cm，AC = 8cm，∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。
答案：(1) 不全等，因为对应边边长不相等。
(2) 全等，因为两个三角形的对应角度相等，对应边边长相等。
数学全等三角形教案 篇二
在中学数学中，全等三角形是一个重要的概念。全等三角形指的是具有相同形状和大小的三角形。在本篇教案中，我们将介绍全等三角形的应用，包括解决实际问题和证明几何定理。
一、全等三角形的应用：
1. 解决实际问题：全等三角形的概念可以应用于解决实际问题，如测量不便的高度、距离等。通过观察两个全等三角形之间的关系，可以利用已知条件求解未知量。
2. 证明几何定理：全等三角形的性质可以用于证明几何定理。例如，利用全等三角形的性质可以证明三角形的中位线、角平分线等特殊线段之间的关系。
二、实例解析：
例题1：已知△ABC≌△DEF，AC = 10cm，BC = 8cm，DE = 6cm，求EF的长度。
解：由于△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可知，AC = DF，BC = EF。所以EF的长度为8cm。
例题2：已知△ABC≌△DEF，AB = 5cm，BC = 7cm，AC = 8cm，求∠A的度数。
解：由于△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可知，∠A = ∠D。所以∠A的度数与∠D的度数相等。
三、证明练习：
练习1：证明等腰三角形的底边上的两个底角相等。
证明：设△ABC是一个等腰三角形，AB = AC。假设∠B = x度，∠C = (180 - 2x)度。将△ABC折叠，让B点和C点重合，得到△AB'C'。由于折叠不改变形状和大小，所以△ABC≌△AB'C'。根据全等三角形的性质可知，∠B = ∠B'，∠C = ∠C'。由于B'和C'重合，所以∠B' = ∠C'。因此，∠B = ∠C，即等腰三角形的底边上的两个底角相等。
练习2：证明三角形的角平分线相交于三角形的外心。
证明：设△ABC是一个三角形，∠BAC的角平分线为AD，∠ABC的角平分线为BE，∠ACB的角平分线为CF。假设AB = AC。由于△ABC≌△ACB，根据全等三角形的性质可知，∠B = ∠C。因此，∠BAD = ∠CAD，∠BAE = ∠CAE。由于∠B = ∠C，所以∠BAD和∠BAE也相等。根据角平分线的定义可知，AD是∠BAC的角平分线，BE是∠ABC的角平分线。所以AD和BE相交于三角形ABC的外心。同理可证，CF也经过三角形ABC的外心。因此，三角形的角平分线相交于三角形的外心。
通过本篇教案的学习，相信同学们对全等三角形的定义、性质和应用有了更深入的了解。掌握全等三角形的判定方法和解决实际问题的能力，对于进一步学习几何学和解决相关问题将起到重要的作用。希望大家能够通过练习和实践，加深对全等三角形的理解和掌握。
数学全等三角形教案 篇三
数学全等三角形教案
教材分析
利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。
学情分析
学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。
教学目标
（1）学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
（2）掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。
（3）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。
教学重点和难点
重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。
从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。
难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对初一学生有一定的难度。
根据初一学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时 点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。
教学过程
一、回顾概念整合知识以提问的方式引出本节课的`教学内容：
问题１通过调查你对商品的标价、售价、进价和利润、利润率这些概念清楚了吗？你能列出它们之间的关系式吗？
（学生板书写出三个基本关系式）
教师引导得出变形关系式：利润＝进价 × 利润率.
设计意图通过调查使学生对商品销售过程所涉及的基本量、基本关系式有初步的了解，为后续的学习作好铺垫.
二、强化练习巩固概念
问题２运用基本关系式来做一组练习．
１．如果足球的进价是每个ａ元，超市按进价提高３０％后标价，则标价是多少元？
２．如果足球的进价是每个ａ元，标价是每个１５０元，现7折优惠，则每个足球的利润是多少元？
３．如果足球的进价是每个ａ元，卖出后盈利２５％，则每个足球的利润是多少？
４．如果足球的进价是每个ａ元，卖出后亏损２５％，则每个足球的利润是多少？
设计意图通过题组练习使学生熟练掌握进价、标价、利润、利润率之间的关系，进而促使学生理解概念.
三、实践应用合作交流
问题３解决调查编写的商品销售方面的有关问题.
设计意图通过让学生编题互问互检，学生间的相互评价，拓展学生思维，给学生创造一个合作交流和表现发挥的舞台，让学生充分体验成功后的喜悦.
四、联系实际探究新知
问题４某商店在某一时间以每件６０元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利２５％，另一件亏损２５％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
教师在学生独立思考几分钟后让学生估算并简单说出估算的理由，估算对否不给予评判，告诉学生估算对不对还要进行计算. 如何计算学生先独立思考，然后同桌交流，最后请一名同学到黑板板演利用一元一次方程解决此实际问题全部过程，其他同学在底下完成. 完成后同学间相互评价. 最后教师指出解决问题的关键——寻找等量关系，教师再进一步用估算方法分析亏损的原因.
设计意图在学生基本掌握解决有关商品销售问题的基础上对所学内容进行拓展，延伸. 设计开放性问题的目的是通过本题的讲解使学生灵活运用本节的知识解决生活中的实际问题，也使全体学生在获得必要发展的前题下，不同的学生获得不同的体验.
五、巩固练习当堂反馈
问题５若
（同学们思考后各自独立完成，然后同学互判）设计意图本节课对学生来说是一个难点，因此设计反馈这一环节很有必要，便于教师掌握学生学习的情况.
六、布置作业课后延伸
设计意图加深学生对知识的巩固；是课堂教学内容的延
