染雾二次函数的应用数学教案 篇一
标题：二次函数在物理中的应用
导语：二次函数是数学中常见的一种函数形式，它在物理学中的应用非常广泛。本文将通过一些具体的例子，介绍二次函数在物理学中的应用，并结合教学实际，设计一节针对二次函数应用的数学课。
一、二次函数在抛体运动中的应用
1. 抛体运动的数学模型
抛体运动是物理学中经典的运动形式之一，它可以用二次函数来建模。假设一个物体从一个固定点以一定的初速度水平抛出，经过一段时间后落地，我们可以用二次函数来描述物体的运动轨迹。
2. 实例教学设计
通过实际的实验或观察视频，让学生观察抛体运动的过程，并记录下物体的运动轨迹。然后，引导学生分析轨迹的特点，提出建模的思路，并让学生自己推导出二次函数的表达式。最后，让学生用已知的初速度和抛体运动的时间，计算出物体的最高点和落地的位置。
二、二次函数在弹簧振动中的应用
1. 弹簧振动的数学模型
弹簧振动是物理学中另一个常见的运动形式，它也可以用二次函数来建模。当一个质点通过弹簧与支持物相连，并在无阻尼的情况下进行振动时，质点的位置随时间的变化可以用二次函数来描述。
2. 实例教学设计
通过实际的实验或观察视频，让学生观察弹簧振动的过程，并记录下质点的位置随时间的变化。然后，引导学生分析振动的特点，提出建模的思路，并让学生自己推导出二次函数的表达式。最后，让学生用已知的振动周期和振幅，计算出质点的最大位移和振动频率。
三、课堂练习设计
为了巩固学生对二次函数应用的理解，可以设计一些课堂练习。例如，给出一个具体的物理问题，让学生用二次函数来建模，并计算出相应的结果。通过这些练习，可以提高学生的应用能力和解决实际问题的能力。
结语：通过以上的教学设计，学生可以深入理解二次函数在物理学中的应用，并掌握应用二次函数解决实际问题的方法。这样的教学设计不仅能够提高学生的学习兴趣，还能够培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二次函数的应用数学教案 篇二
标题：二次函数在经济中的应用
导语：二次函数是数学中常见的一种函数形式，它在经济学中的应用非常广泛。本文将通过一些具体的例子，介绍二次函数在经济学中的应用，并结合教学实际，设计一节针对二次函数应用的数学课。
一、二次函数在成本与收益分析中的应用
1. 成本与收益的数学模型
在经济学中，成本与收益是一个重要的概念。当我们研究一个企业的经营状况时，可以用二次函数来建立成本与收益之间的关系模型。通过这个模型，我们可以分析企业的生产成本、利润等经济指标。
2. 实例教学设计
通过实际的案例，让学生观察一个企业的成本与收益之间的关系，并记录下相关数据。然后，引导学生分析数据的变化规律，提出建模的思路，并让学生自己推导出二次函数的表达式。最后，让学生用已知的数据，计算出企业的最优生产量和最大利润。
二、二次函数在市场供求分析中的应用
1. 市场供求的数学模型
在经济学中，市场供求是另一个重要的概念。当我们研究一个市场的供求关系时，可以用二次函数来建立供求之间的关系模型。通过这个模型，我们可以分析市场的均衡价格、市场需求量等经济指标。
2. 实例教学设计
通过实际的案例，让学生观察一个市场的供求关系，并记录下相关数据。然后，引导学生分析数据的变化规律，提出建模的思路，并让学生自己推导出二次函数的表达式。最后，让学生用已知的数据，计算出市场的均衡价格和市场需求量。
三、课堂练习设计
为了巩固学生对二次函数应用的理解，可以设计一些课堂练习。例如，给出一个具体的经济问题，让学生用二次函数来建模，并计算出相应的结果。通过这些练习，可以提高学生的应用能力和解决实际问题的能力。
结语：通过以上的教学设计，学生可以深入理解二次函数在经济学中的应用，并掌握应用二次函数解决实际问题的方法。这样的教学设计不仅能够提高学生的学习兴趣，还能够培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二次函数的应用数学教案 篇三
二次函数的应用数学教案
一、教材分析：
《34.4二次函数的应用》选自义务教育课程标准试验教科书《数学》(冀教版)九年级上册第三十四章第四节，这节课是在学生学习了二次函数的概念、图象及性质的基础上，让学生继续探索二次函数与一元二次方程的关系，教材通过小球飞行这样的实际情境，创设三个问题，这三个问题对应了一元二次方程有两个不等实根、有两个相等实根、没有实根的三种情况。这样，学生结合问题实际意义就能对二次函数与一元二次方程的关系有很好的体会;从而得出用二次函数的图象求一元二次方程的方法。这也突出了课标的要求：注重知识与实际问题的联系。
本节教学时间安排1课时
二、教学目标：
知识技能：
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.
2.理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.
3.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
数学思考：
1.经历探索二次函数与一元二次方程的.关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神.
2.经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验.
3.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。
解决问题：
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
2.通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。
情感态度：
1.从学生感兴趣的问题入手，让学生亲自体会学习数学的价值，从而提高学生学习数学的好奇心和求知欲。
2.通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识。
三、教学重点、难点：
教学重点：
1.体会方程与函数之间的联系。
2.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
教学难点：
1.探索方程与函数之间关系的过程。
2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
四、教学方法：启发引导 合作交流
五：教具、学具：课件
六、教学过程：
[活动1] 检查预习 引出课题
预习作业：
1.解方程：(1)x2+x-2=0; (2) x2-6x+9=0; (3) x2-x+1=0; (4) x2-2x-2=0.
2. 回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x-4=0的解.
师生行为：教师展示预习作业的内容，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。
教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，2题的格式要规范。
设计意图：这两道预习题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用,1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程的相关知识;2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。
[活动2] 创设情境 探究新知
问题
1. 课本P94 问题.
2. 结合图形指出，为什么有两个时间球的高度是15m或0m?为什么只在一个时间球的高度是20m?
3. 结合预习题1，完成课本P94 观察中的题目。
师生行为：教师提出问题1，给学生独立思考的时间,教师可适当引导,对学生的解题思路和格式进行梳理和规范;问题2学生独立思考指名回答，注重数形结合思想的渗透;问题3是由学生分组探究的，这个问题的探究稍有难度，活动中教师要深
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
教师重点关注：
1.学生能否把实际问题准确地转化为数学问题;
2.学生在思考问题时能否注重数形结合思想的应用;
3.学生在探究问题的过程中，能否经历独立思考、认真倾听、获得信息、梳理归纳的过程，使解决问题的方法更准确。
设计意图：由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，促使学生能积极地参与到数学活动中去，体会二次函数与实际问题的关系;学生通过小组合作分析、交流，探求二次函数与一元二次方程的关系，培养学生的合作精神，积累学习经验。
[活动3] 例题学习 巩固提高
问题
例 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1).
师生行为：教师提出问题，引导学生根据预习题2独立完成，师生互相订正。
教师关注：(1)学生在解题过程中格式是否规范;(2)学生所画图象是否准确，估算方法是否得当。
设计意图：通过预习题2的铺垫，同学们已经从旧知识中寻找到新知识的生长点，很容易明确例题的解题思路和方法，这样既降低难点且突出重点。
[活动4] 练习反馈 巩固新知
