染雾一元二次方程根与系数的关系教学设计 篇一
标题：一元二次方程根与系数的关系教学设计
导语：一元二次方程的解与其系数之间存在着密切的关系，通过本次教学设计，我们将以直观的方式展示这种关系，帮助学生深入理解一元二次方程的解与系数之间的关系。
一、教学目标
1. 知识目标：学生能够理解一元二次方程的解与系数之间的关系。
2. 能力目标：学生能够通过观察和推理，发现一元二次方程根与系数之间的规律，并能运用所学知识解决相关问题。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生的求知欲望。
二、教学内容
1. 通过实例引入：给出一个一元二次方程的例子，如x2-5x+6=0，让学生求解并得到方程的两个根。
2. 观察与总结：让学生观察一元二次方程的系数与根之间的关系，引导学生发现规律。
3. 探究与归纳：通过多个例子，引导学生探究一元二次方程根与系数之间的关系，并归纳出相应的规律。
4. 拓展与应用：让学生运用所学知识解决一些相关问题，巩固所学内容。
三、教学步骤
1. 导入：通过一个实例引入，让学生了解一元二次方程的解的概念。
2. 观察与总结：引导学生观察一元二次方程的系数与根之间的关系，引发学生的思考，并进行讨论。
3. 探究与归纳：通过多个例子，引导学生探究一元二次方程根与系数之间的关系，并归纳出相应的规律。
4. 拓展与应用：让学生运用所学知识解决一些相关问题，巩固所学内容，如给出一个一元二次方程的系数，让学生求解方程的根。
5. 总结与展望：对本节课所学内容进行总结，并展望下一节课的内容。
四、教学方法
1. 导入法：通过实例引入，激发学生的学习兴趣。
2. 观察法：让学生观察一元二次方程的系数与根之间的关系，培养学生的观察力和思维能力。
3. 探究法：通过多个例子引导学生探究一元二次方程根与系数之间的关系，培养学生的探索精神和归纳能力。
4. 讨论法：鼓励学生积极参与讨论，促进思维碰撞，拓宽学生的思路。
5. 解决问题法：让学生运用所学知识解决一些相关问题，培养学生的应用能力。
五、教学评价
1. 观察学生的参与度和合作意识，看是否积极参与讨论并与他人交流。
2. 检查学生在解决问题时是否能运用所学知识，分析问题并找到解决方法。
3. 评估学生对一元二次方程根与系数关系的理解程度，看是否能准确归纳规律并运用于解决问题。
通过本次教学设计，学生将通过观察、总结、探究和应用等方式，深入理解一元二次方程根与系数之间的关系，提高解决问题的能力，同时也能培养学生的观察力、思考力和合作意识。希望学生通过本次教学能够对一元二次方程有更深入的理解，并能将所学知识应用于实际生活中。
一元二次方程根与系数的关系教学设计 篇二
标题：一元二次方程根与系数的关系教学设计
导语：一元二次方程的解与其系数之间存在着一定的关联，通过本次教学设计，我们将通过实例和图像的方式，帮助学生更加直观地理解一元二次方程根与系数之间的关系。
一、教学目标
1. 知识目标：学生能够理解一元二次方程的解与系数之间的关系。
2. 能力目标：学生能够通过观察和推理，发现一元二次方程根与系数之间的规律，并能运用所学知识解决相关问题。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生的求知欲望。
二、教学内容
1. 通过实例引入：给出一个一元二次方程的例子，如x2-5x+6=0，让学生求解并得到方程的两个根。
2. 图像展示：通过绘制一元二次方程的图像，让学生观察方程的根与图像的关系，进一步理解根与系数之间的关系。
3. 观察与总结：让学生观察一元二次方程的系数与根之间的关系，引导学生发现规律。
4. 探究与归纳：通过多个例子和图像展示，引导学生探究一元二次方程根与系数之间的关系，并归纳出相应的规律。
5. 拓展与应用：让学生运用所学知识解决一些相关问题，巩固所学内容。
三、教学步骤
1. 导入：通过一个实例引入，让学生了解一元二次方程的解的概念，并求解方程得到根。
2. 图像展示：通过绘制一元二次方程的图像，让学生观察方程的根与图像的关系。
3. 观察与总结：引导学生观察一元二次方程的系数与根之间的关系，引发学生的思考，并进行讨论。
4. 探究与归纳：通过多个例子和图像展示，引导学生探究一元二次方程根与系数之间的关系，并归纳出相应的规律。
5. 拓展与应用：让学生运用所学知识解决一些相关问题，巩固所学内容，如给出一个一元二次方程的系数，让学生求解方程的根。
6. 总结与展望：对本节课所学内容进行总结，并展望下一节课的内容。
四、教学方法
1. 导入法：通过实例引入，激发学生的学习兴趣。
2. 图像展示法：通过绘制一元二次方程的图像，让学生直观地观察方程的根与图像的关系。
3. 观察法：让学生观察一元二次方程的系数与根之间的关系，培养学生的观察力和思维能力。
4. 探究法：通过多个例子和图像展示，引导学生探究一元二次方程根与系数之间的关系，培养学生的探索精神和归纳能力。
5. 讨论法：鼓励学生积极参与讨论，促进思维碰撞，拓宽学生的思路。
6. 解决问题法：让学生运用所学知识解决一些相关问题，培养学生的应用能力。
五、教学评价
1. 观察学生的参与度和合作意识，看是否积极参与讨论并与他人交流。
2. 检查学生在观察图像时是否能发现方程的根与图像的关系。
3. 评估学生对一元二次方程根与系数关系的理解程度，看是否能准确归纳规律并运用于解决问题。
通过本次教学设计，学生将通过实例和图像的方式，更加直观地理解一元二次方程根与系数之间的关系，提高解决问题的能力，同时也能培养学生的观察力、思考力和合作意识。希望学生通过本次教学能够对一元二次方程有更深入的理解，并能将所学知识应用于实际生活中。
一元二次方程根与系数的关系教学设计 篇三
一元二次方程根与系数的关系优秀教学设计
作为一位不辞辛劳的人民教师，时常要开展教学设计的准备工作，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。一份好的教学设计是什么样子的呢？以下是小编为大家收集的一元二次方程根与系数的关系优秀教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
教学内容：
一元二次方程的根与系数的关系
教学目标：
知识与技能目标：掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用.过程与方法目标：培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力.情感与态度目标：1.在探究中得出结论，获取成功的体验，激发学习热情，建立自信心。
2.培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神.
教学重、难点：
重点：根与系数的关系及其推导。
难点：正确理解根与系数的关系，灵活运用根与系数的关系。
教学程序设计：
一、复习引入：
1、写出一元二次方程的一般式和求根公式.
请两位同学写在黑板上，其他同学在纸上默写，交换检查，互相更正。对出错严重之处加以强调。
2、解方程①x2-5x+6=0，②-2x2-x+3=0.
观察、思考两根和、两根积与系数的关系.
提问：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗?
观察、思考两根和、两根积与系数的关系.
在教师的引导和点拨下，由学生大胆猜测，得出结论。
二、探究新知
推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系.
设x1、x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根.试计算(1)x1+x2(2)x1*x2一名学生在板书，其它学生在练习本上推导.过程略。
由此得出，一元二次方程的根与系数的关系：
结论1.如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么：
bcx1?x2??,x1?x2?aa
教师举例说明，学生理解记忆。
1、验根.
(口答)判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根.
(1)x2-6x+7=0;(-1，7)
(2)-3x2-5x+2=0;(5/3，-2/3)
(3)x2+9=6x(3，3)
要求：学生先思考，再举手抢答，调动学习气氛。
注意：①将方程化为标准形式
②计算准确，公式要用对
2、已知方程一根，求另一根.
例：已知方程5x2+kx-6=0的根是2，求它的另一根及k的值.
先由学生用自己的办法解答，老师巡视后，请具有代表性的解法的同学将解法板书在黑板上，经点评后，有同学评价各种解法的优劣，学生进行比较，体验方法的优越性，从而认识到根与系数关系的应用价值。
小结：
验根是一元二次方程根与系数关系的简单应用，应用时要注意三个问题：(1)要先把一元二次方程化成一般形式，(2)注意符号
3、(口答)下列方程中，两根的和与两根的积各是多少?
(1)x2-2x+1=0;(2)x2-9x+10=0;
(3)4x2-7x+1=0;(4)-9x+x2=0;
(5)x2=9
此组练习的目的是更加熟练掌握根与系数的关系.
根据题目的计算难易选择不同层次的学生回答，对答对的同学给与充分的表扬，对答错者应引导其掌握方法，并多给一次机会，让其得以消化和巩固，同时增强学生自信，提高学习积极性。
反思(1)(2)
导出结论2：如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1·x2=q.注意：结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便.
三、反馈训练应用提高
已知方程3x2-7x+m=0的根是1，求它的另一根及m的值.
本题培养学生对具体问题的理解能力和分析能力，考查根与系数的关系的灵活运用，在解题过程中，学生可能会出现不同的解法，这时教师应先予以肯定，同时要引导学生比较二者的差异，体现新知的应用价值。
拓展：
已知x1，x2是方程2x2+3x-1=0的两个根，试求：(1)x12x2+x1x22，
(2)(x1+x2)2.
本题的设计要求知识的迁移能力较强，学生在尝试时定会遇到各种阻碍，这正是教师想要达到的效果，只有产生了疑问，有了矛盾的'激发，课堂才会更精彩。此时，教师应带领学生进行分析，引导学生联系所学知识，分析所求与已知间的联系，共同探究解决疑难的办法，说明矛盾产生的原因。
四、达标检测
1、关于x的方程ax2?(3a?1)x?2(a?1)?0有两个不相等的实根x1、x2，且有
x1?x1x2?x2?1?a，则a的值是
A.1B.-1C.1或-1D.2
2、关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。
(1)求k的取值范围;
(2)如果x1+x2-x1x2<-1且k为整数，求k的值。
五、小结提高
1.一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行.它深化了两根的和与积和系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础.
2.以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力.
六、布置作业
必做题
1212122.已知方程2x2-7x+m=0的根是4，求它的另一根及m的值.选做题mx3.方程2?2mx?m?1?0(m?0)
有一个正根，一个负根，求m的取值范围。
七、板书设计
