染雾《二次函数与一元二次方程》数学教案 篇一
第一篇内容
一、教学目标：
1. 知识目标：掌握二次函数与一元二次方程的基本概念和性质，能够运用二次函数的图像和一元二次方程的解法解决实际问题。
2. 能力目标：培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力，提高数学建模能力。
3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维习惯和自学能力。
二、教学重点和难点：
1. 教学重点：二次函数与一元二次方程的概念和性质，二次函数的图像和一元二次方程的解法。
2. 教学难点：如何将二次函数与一元二次方程相互转化，如何将实际问题转化为二次函数或一元二次方程求解。
三、教学准备：
1. 教学工具：多媒体教学设备、教学课件、练习题和实例题。
2. 教学资源：教材《高中数学》、相关参考书籍和网络资源。
四、教学过程：
1. 导入新课：通过回顾一元二次方程的基本概念和解法，引导学生思考二次函数与一元二次方程之间的关系。
2. 概念解释：介绍二次函数和一元二次方程的定义、性质和基本形式，并通过实例展示二次函数的图像和一元二次方程的解法。
3. 练习巩固：组织学生进行练习，巩固二次函数和一元二次方程的基本概念和解法。
4. 拓展应用：通过实际问题的解决，引导学生将实际问题转化为二次函数或一元二次方程求解，并分析解的意义。
5. 总结归纳：总结二次函数和一元二次方程的重点内容，梳理思路，强化知识点。
6. 课堂练习：布置一些练习题，让学生进行课堂练习，巩固所学知识。
7. 课后作业：布置一些练习题和思考题，让学生进行课后作业，巩固和拓展所学知识。
五、教学反思：
通过本节课的教学，学生对二次函数与一元二次方程有了更深入的理解，能够熟练运用二次函数的图像和一元二次方程的解法解决实际问题。但在教学过程中，由于时间有限，未能对二次函数和一元二次方程的应用进行更深入的讲解，下节课需要加强这方面的内容。同时，还需要根据学生的具体情况，适当调整教学方法和教学资源，提高教学效果。
《二次函数与一元二次方程》数学教案 篇三
《二次函数与一元二次方程》数学教案
作为一名人民教师，通常会被要求编写教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。教案应该怎么写才好呢？以下是小编整理的《二次函数与一元二次方程》数学教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
教学目标
掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。
重点、难点：
二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。
教学过程：
一、情境创设
一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标
问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？
问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？
二、探索活动
活动一观察
在直角坐标系中任意取三点A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的'图象，观察它与x轴交点数量的情况；任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。
活动二观察与探索
如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题:
(1)图象与x轴的交点的坐标为A(，),B(，)
(2)当x=时，函数值y=0。
(3)求方程x2-x-6=0的解。
(4)方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系？
活动三猜想和归纳
(1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。
（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？
这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。
三、例题分析
例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。
(1)y=x2-10x+25
(2)y=3x2-4x+2
(3)y=-2x2+3x-1
例2.已知二次函数y=mx2+x-1
(1)当m为何值时，图象与x轴有两个交点
(2)当m为何值时，图象与x轴有一个交点？
(3)当m为何值时，图象与x轴无交点？
四、拓展练习
1.如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。
(1)请写出方程ax2+bx+c=0的根
(2)列举一个二次函数，使其图象与x轴交于(1,0)和(4,0)，且适合这个图象。
2.列举一个二次函数，使其图象开口向上，
五、小结
这节课我们有哪些收获？
六、作业
求证：二次函数y=x2+ax+a-2的图象与x轴一定有两个不同的交点。
