染雾数列数学教案设计 篇一
标题：引入数列的概念及其应用
引言：
数列作为数学中的重要概念，具有广泛的应用。它不仅在数学领域中有着重要的地位，而且在其他学科中也有着广泛的应用。本文将介绍数列的概念及其应用，并设计一堂以数列为主题的数学课。
一、数列的概念
1.1 数列的定义
数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的有序集合。数列中的每个数称为该数列的项。
1.2 数列的表示方法
数列可以用一般项公式、递推公式或图形表示等方式来表示。
二、数列的应用
2.1 数列在数学领域的应用
数列在数学领域中有着广泛的应用，例如在数值计算、函数的研究和概率统计等方面都会用到数列的概念和性质。
2.2 数列在实际生活中的应用
数列不仅在数学领域中有应用，而且在实际生活中也有很多应用。例如，我们可以利用数列来描述人口的增长、物体的运动轨迹等。
三、数列数学课设计
3.1 教学目标
通过本节课的学习，使学生了解数列的概念及其应用，能够掌握数列的表示方法和性质，并能够灵活运用数列解决实际问题。
3.2 教学内容
3.2.1 数列的概念和表示方法
3.2.2 数列的性质和应用
3.2.3 数列的练习和应用题
3.3 教学步骤
（1）引入数列的概念，通过举例说明数列的定义和表示方法。
（2）讲解数列的性质和应用，引导学生理解数列的重要性和应用领域。
（3）设计练习题，帮助学生巩固所学知识，并能够灵活运用数列解决实际问题。
（4）作业布置，要求学生完成相关练习题并思考数列在实际生活中的应用。
结语：
通过本节课的学习，学生能够了解数列的概念及其应用，掌握数列的表示方法和性质，并能够灵活运用数列解决实际问题。同时，通过数列的引入，也能够培养学生的数学思维和问题解决能力，提高他们的数学素养。
数列数学教案设计 篇二
标题：数列的递推公式及求和公式的探究
引言：
数列的递推公式和求和公式是数列中的重要概念和工具。递推公式描述了数列中每一项与前一项之间的关系，而求和公式用于计算数列中一定范围内的项的和。本文将探究数列的递推公式和求和公式，并设计一堂以此为主题的数学课。
一、数列的递推公式
1.1 递推公式的定义
递推公式是用来描述数列中每一项与前一项之间的关系的公式。通过递推公式，我们可以根据已知的前几项来确定数列中的其他项。
1.2 递推公式的表示方法
递推公式可以用显式公式或递推式的方式表示。显式公式直接给出数列中的第n项与n的关系，而递推式则给出数列中的第n+1项与第n项之间的关系。
二、数列的求和公式
2.1 求和公式的定义
求和公式是用来计算数列中一定范围内的项的和的公式。通过求和公式，我们可以快速计算数列中一定范围内的项的和，而不需要一个个项相加。
2.2 求和公式的表示方法
求和公式可以用数学符号和求和号来表示。常见的求和公式有等差数列求和公式和等比数列求和公式等。
三、数列数学课设计
3.1 教学目标
通过本节课的学习，使学生了解数列的递推公式和求和公式的概念和表示方法，能够掌握数列的递推和求和的基本技巧，并能够灵活运用求和公式解决实际问题。
3.2 教学内容
3.2.1 数列的递推公式和求和公式的定义和表示方法
3.2.2 数列的递推和求和的基本技巧
3.2.3 数列的递推和求和的练习和应用题
3.3 教学步骤
（1）引入数列的递推公式和求和公式的概念，通过举例说明其定义和表示方法。
（2）讲解数列的递推和求和的基本技巧，引导学生理解数列的递推和求和的重要性和应用领域。
（3）设计练习题，帮助学生巩固所学知识，并能够灵活运用求和公式解决实际问题。
（4）作业布置，要求学生完成相关练习题并思考数列的递推公式和求和公式在实际生活中的应用。
结语：
通过本节课的学习，学生能够了解数列的递推公式和求和公式的概念和表示方法，掌握数列的递推和求和的基本技巧，并能够灵活运用求和公式解决实际问题。同时，通过数列的探究，也能够培养学生的数学思维和问题解决能力，提高他们的数学素养。
数列数学教案设计 篇三
数列数学教案设计
教学目标： 理解数列的概念、表示、分类、通项等基本概念，了解数列和函数之间的关系，了解数列的 通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项，对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它 的一个通项公式；培养学生认真观察的习惯，培养学生从特殊到一般的归纳能力 教学重点： 1.理解数列概念； 2.用通项公式写出数列的任意一项. 教学难点： 根据一些数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式. ,提高观察、抽象的能力 一、基本概念 数列：按照一定顺序排列着的一列数.
数列的项、数列的项数 表示数列的第n项与序号n之间的关系的公式 通项公式：不是所有的数列都有通项公式 n n +1 、( 1) 符号控制器：如( 1) 递推公式：表示任一项与它的前一项(或前几项)间的关系的公式.
有穷数列：项数有限的数列. 无穷数列：项数无限的数列. 递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列. 数列分类 递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列. 常数列：各项相等的数列. 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.二、等差数列：从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个常数称为等差数列 的公差.
an an 1 d , n 2且n Z ,或 an 1 an d , n 1且n Z an a1 n 1 d am n m d kn b a a1 an am 1、若等差数列 an 的首项是 a1 ,公差是 d ,则有 d n n 1 n m a a n n 1 1 d 等差中项：三个数a,G,b组成的等差数列，则称G为a与b的等差中项 2G=a b 2n p q 2an a p aq 若{an }是等差数列，则 性质： m n p q am an a p aq 若{an }是等差数列，则am、am k、am 2 k、am 3k、 构成公差公差kd的等差数列 若{a }、{b }是等差数列, 则{ a + }、 { an + bn }是等差数列 n n n 2、等差数列的前 n 项和的公式： Sn 等差数列的前 n 项和的性质：
n a1 an n n 1 na1 d pn2 qn 2 2
S偶 S奇 nd * a S奇 若项数为2n n ,则S2 n n an an 1 , n S偶 an 1 (1) S奇 S偶 an * 若项数为2n 1 n
,则S n S奇 2 n 1 2n 1 an,S奇 nan S 偶 n 1 an, S偶 n 1
Sm,S2 m Sm ,S3m S2 m成等差数列 (2) S n { }是等差数列 n
若等差数列 {an } , {bn } 的前 n 项和为 Sn , Tn ,,则
an S 2 n 1 bn T2 n 1
(3)等差数列的求和最值问题：(二次函数的配方法；通项公式求临界项法) ①若
ak 0 a1 0 ,则 S n 有最大值，当 n=k 时取到的最大值 k 满足 d 0 ak 1 0 ak 0 a1 0 ,则 S n 有最小值，当 n=k 时取到的最大值 k 满足 d 0 ak 1 0
②若
三、等比数列：从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个常数称为等比数列 的公比. 1、通项公式及其性质
an a1q n 1 am q n m 若等比数列 an 的首项是 a1 ,公比是 q ,则 n 1 an n m an . q a , q am 1
a,G,b成等比数列，则称G为a与b的等比中项 G 2 ab 2 2n p q an a p aq 性质：若 {an }是等比数列，则 m n p q am an a p aq k am、am k、am 2 k、am 3k、 成公比q 的等比数列2、前 n 项和及其性质
na1 q 1 , (q 1) . Sn a1 1 q n a a q a a q n a a 1 n 1 1 1 q n 1 Aq n A, q 1 1 q 1 q 1 q 1 q 1 q
Sn m Sn q n Sm Sn、S2 n Sn、S3n S2 n成等比数列 . 性质 S偶 若项数为2n,则 S q 奇 Sm,S2 m Sm ,S3m S2 m成等比数列四、(1) an 与 Sn 的关系： an
n 1 S1 ; (检验 a1 是否满足 an Sn Sn 1 ) S S n 2 n 1 n
n(n 1) 1 2 3 n 2 n(n 1)(n 2) (2) 12 22 32 n 2 6 2 3 3 3 n (n 1) 2 3 1 2 3 n 4
五、一些方法 1、等差数列、等比数列的最大项、最小项；前 n 项和的最大值、最小值 2、求通向公式的常见方法 (1)观察法；待定系数法(已知是等差数列或等比数列); (2) an an 1 f (n), 累加消元;
an f (n), 累乘消元。 an 1
an 1 1 an 1 , (倒数构造等差: k ) ; an k an an 1 an an 1 an an 1 , (两边同除构造等差: 1 1 1) ; an an 1
(4) an kan 1 b, 化为 (an x) k (an 1 x) 构造等比
an qan 1 pn r(构造等比数列： , an xn y q an 1 x n 1 y )an qan 1 pn ,化为3、求前 n 项和的常见方法 公式法、倒序相加、错位相减、列项相消、分组求和
an q an
1 q 1 ,分 是否等 1 讨论。 n n 1 p p p p
来在学习第二章函数知识的基础上，今天我们一起来学习第三章数列有关知识，首先我们 看一些例子. 1,2,3,4,…,50 1,2,22,23,…,263 ① ②
15,5,16,16,28 0,10,20,30,…,1000 1,0.84,0.842,0.843,…
③ ④ ⑤
请同学们观察上述例子，看它们有何共同特点？ 它们均是一列数，它们是有一定次序的. 引出数列及有关定义. 1.定义 (1)数列：按照一定次序排成的'一列数. 看来上述例子就为我们所学数列.那么一些数为何将其按照一定的次序排列，它有何实际意 义呢？也就是说和我们生活有何关系呢？ 如数列①,它就是我们班学生的学号由小到大排成的一列数. 数列②,是引言问题中各个格子里的麦粒数按放置的先后排成的一列数. 数列③,好像是我国体育健儿在五次奥运会中所获金牌数排成的一列数. 数列④,可看作是在 1 km 长的路段上，从起点开始，每隔 10 m 种植一棵树，由近及远各 棵树与起点的距离排成的一列数. 数列⑤,我们在化学课上学过一种放射性物质，它不断地变化为其他物质，每经过 1 年，它 就只剩留原来的 84%, 若设这种物质最初的质量为 1, 则这种物质各年开始时的剩留量排成一列 数，则为：1,0.84,0.842,0.843,…. 诸如此类，还有很多，举不胜举，我们学习它，掌握它，也是为了使我们的生活更美好，下 面我们进一步讨论，好吗？ 现在，就上述例子，我们来看一下数列的基本知识. 比如，数列中的每一个数，我们以后把其称为数列的项，各项依次叫做数列的第 1 项(或首 项),第 2 项，…,第 n 项，…. 那么，数列一般可表示为 a1,a2,a3,…,an,….其中数列的第 n 项用 an 来表示. 数列还可简记作{an}.
