《比的基本性质》教案【精选6篇】

《比的基本性质》教案 篇一

第一篇内容

一、教学目标

1. 理解比的概念和基本性质；

2. 掌握比的比较大小的方法；

3. 能够运用比的概念和基本性质解决实际问题。

二、教学重点

1. 比的定义和基本性质；

2. 比的比较大小的方法。

三、教学难点

1. 运用比的概念和基本性质解决实际问题。

四、教学方法

1. 讲授法：通过讲解概念和性质，引导学生理解和掌握；

2. 实例法：通过实际问题的解答，帮助学生运用所学知识。

五、教学过程

1. 比的定义

比是数学中用来表示两个量的大小关系的一种数学工具。比的定义如下：若a和b是两个正数（b≠0），则a与b的比，记作a∶b，读作a比b。

2. 比的基本性质

- 对于任意正数a，有a∶a=1。

- 对于任意正数a和b，若a∶b=1，则a=b。

- 对于任意正数a、b和c，若a∶b=b∶c，则a∶c=a∶b。

- 对于任意正数a、b、c和d，若a∶b=c∶d，则ad=bc。

3. 比的比较大小的方法

- 若a∶b=1，且a>b，则a>b。

- 若a∶b>1，且a>b，则a>b。

- 若a∶b<1，且a

六、课堂练习

1. 比较大小

a) 比较1∶2和2∶3的大小。

b) 比较4∶5和2∶3的大小。

c) 比较5∶6和7∶8的大小。

2. 解决实际问题

a) 一辆汽车每小时行驶80公里，一辆自行车每小时行驶20公里，两辆车同时出发，3小时后两辆车相距多少公里？

b) 小明用2个小时做完了作业，小红用3个小时做完了同样的作业，两人的工作效率如何比较？

七、课后作业

1. 完成课堂练习中的题目。

2. 思考并总结比的基本性质，并写出自己的理解。

《比的基本性质》教案 篇二

第二篇内容

一、教学目标

1. 复习比的概念和基本性质；

2. 进一步掌握比的比较大小的方法；

3. 能够独立解决实际问题。

二、教学重点

1. 比的定义和基本性质；

2. 比的比较大小的方法。

三、教学难点

1. 独立解决实际问题。

四、教学方法

1. 讲授法：通过复习概念和性质，引导学生巩固和掌握；

2. 实例法：通过实际问题的解答，培养学生的独立解决问题的能力。

五、教学过程

1. 复习比的定义和基本性质

- 比的定义：比是用来表示两个量的大小关系的一种数学工具。

- 比的基本性质：包括对称性、传递性和比的四则运算。

2. 比的比较大小的方法

- 复习之前学习的方法。

3. 解决实际问题

- 给出一些实际问题，让学生独立解答，并与同学分享解题思路和方法。

六、课堂练习

1. 比较大小

a) 比较3∶4和5∶6的大小。

b) 比较8∶9和10∶11的大小。

c) 比较1∶2和3∶4的大小。

2. 解决实际问题

a) 一辆汽车每小时行驶60公里，一辆自行车每小时行驶15公里，两辆车同时出发，4小时后两辆车相距多少公里？

b) 小明用2个小时做完了作业，小红用4个小时做完了同样的作业，两人的工作效率如何比较？

七、课后作业

1. 完成课堂练习中的题目。

2. 思考并总结比的基本性质，并写出自己的理解。

3. 找出身边的实际问题，运用比的概念和基本性质解决。

《比的基本性质》教案 篇三

　　教学目标：

　　1、使学生理解掌握比的基本性质，能应用比的基本性质进行比的化简。

　　2、培养学生类比、推理和概括思维能力。

　　教学重点：

　　1、理解比的基本性质。

　　2、运用比的基本性质进行化简比。

　　一、探究新知

　　（一）比的基本性质

　　1、前面我们认识了比，想一想2：4与6：12这两个比的大小是相等的吗？你能证明吗？----小研究（后附）

　　（1）4人小组交流

　　（2）全班交流

　　（3）比值相等可以证明，还可以运用学过的哪个知识也可以证明呢？

　　（4）商不变的性质是不是对每个比都适用呢？自己举例试一试。

　　2、联系除法中商不变的性质和分数的基本性质这两个已学过的知识，就得到今天的比的基本性质。能利用学过的知识解决新问题，是最棒的。谁能完整地说一说比的性质呢？

　　3、老师板书结语：比的前项和后项同时乘上（除以）相同的数，比值不变。这句话有问题吗？添上0除外，为什么？

　　4、学生齐读，我们学习比的基本性质有什么作用呢？分数的性质可以使分数化简，比的性质同样可以使比化简，那么，什么样的比才是最简单的整数比呢？（比的前项和后项是互质数）最简单的整数比就简称为最简比。

　　5、你能举例说几个最简比吗？说得很好，在计算结果时，我们一般要得到最简比。

　　（二）化简比---完成练习题（后附）

　　1、小组交流

　　2、全班交流

　　小结：化简比时，我们一般利用比的性质把比的前项和后项化成整数，再化简比较快。但在比的前项和后项都是分数时，用求比值的方法较快，只是注意最后结果要写成真分数、假分数或比的形式。

　　结合学生的汇报，引导学生注意化简比和求比值的区别。化简比：它是为了得到一个最简单的整数比。结果可以写成比的形式，也可以写成分数的形式，但不能写成带分数、小数获整数的形式。

　　二、巩固练习

　　1、学校体育室有10个篮球，15个足球，篮球与足球的个数比是（）。

　　2、李师傅8小时生产了72个零件，李师傅生产零件总个数和时间的比是（）。

　　3、拓展练习

　　3：8=（3+6）：（8+）

　　（让学生分小组讨论方法）

　　三、课堂总结

　　这节课有哪些收获？师生共同总结。

　　（）年（）班姓名

　　比的基本性质小研究

　　你知道2：4与6：12这两个比的大小相等吗？你能证明吗？你有什么发现？

　　方法一

　　方法二

　　方法三

　　方法四

　　我的发现：

　　聪明的同学：请你结合这节课所学的知识化简下面各比，说说你有什么发现？

　　序号

　　比

　　我的方法

　　（写出过程）

　　1

　　14：21

　　2

　　36：15

　　3

　　1/6：2/9

　　4

　　2/3：3/4

　　5

　　1.25：2

　　6

　　5.6：4.2

　　我的发现：

《比的基本性质》教案 篇四

　　教学目标

　　1、理解比的基本性质。

　　2、利用比的基本性质正确化简比。

　　教学重难点

　　利用比的基本性质正确化简比。

　　课前准备、 实物投影仪

　　教学过程个人使用批注

　　一、创设情境，提出问题

　　听算练习：

　　求比值： 2:0.5 4:1 20:5 200:50

　　90:60 9:6 3:2 0.3:0.2

　　两个同学板演：写出过程。通过计算你有什么发现？每个比式之间会有什么联系？（提出学习目标）

　　二、引导探究，解决问题

　　1、观察黑板上的算式，你有什么发现：

　　生的发现：前面四个比的比值相等，后面四个比的比值相等。

　　板书算式： 2:0.5 = 4:1 = 20:5 = 200:50 = 4

　　(2×2) ：（0.5×2） （20×10）：（5×10）

　　90:60 = 9:6 = 3:2 = 0.2:0.3 = 1.5

　　(90÷10)：（60÷10) （3÷10）：（2÷10）

　　观察第一组比，他们的比值是相等的，前项和后项有什么变化？

　　以前两个比和后两个比为例，找同学说出自己的发现。

　　教师添加板书，渗透格式的书写。

　　让学生多说自己的发现，从①到③，从①到④，从②到④等，

　　然后小结规律：比的前项和后项同时乘同一个数，比值不变。

　　2、观察第二组比，发现规律：方法同上。

　　比的前项和后项同时除以同一个数（0除外），比值不变。

　　（有分数的基本性质做定势，0除外这个关键点学生不会忘记，在这里只须问一句为什么？就可以将这个要点突破）

　　3、将上面两个规律综合小结：

　　比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外)，比值不变。 这叫做比的基本性质。

　　4、出示课题：（比的基本性质）

　　5、理解概念，找出关键词。

　　6、利用比的基本性质做出准确判断：

　　① 8:10 =（8+10）：10+10 = 18:20 （ ）

　　② 12:16=（12÷6）：（16 ÷ 4）= 2:4 （ ）

　　③ 0.8:1=（0.8×10）：（1×10）=8:10 （ ）

　　④ 比的前项乘3，要使比值不变，比的后项应除以3。 （ ）

　　7、学习了比的基本性质，你联想到了我们以前学过的那部分知识？

　　学生很容易想到这些内容，比的基本性质，商不变性质。联系旧知，形成系统的知识体系。我们刚刚学过分数、除法、比的联系，他们的性质能联系在一起也就不足为奇了。

　　问：比的基本性质在数学上有什么用途？（约分、通分）

　　商不变的性质有什么用途？（1.2÷0.3 500÷10 ）

　　那么我们刚刚学过的比的基本性质有什么用途呢？

　　学生已经预习过，故学生应该知道利用比的基本性质可以化简比。

　　8、观察黑板上的两组等式，哪一个比最简单？学生回答，教师板书：

　　像1:4 3:2这样的比叫做最简整数比。

　　请学生举出最简比的例子，多找几个学生回答，

　　学生在举例的同时加深了对最简整数比的认识。

　　由学生总结。最简整数比的特点：

　　学生总结，教师板书。

　　1、比的前项后项必须都是整数。

　　2、比的前项后项必须是互质数。

　　以后我们写出的比应该都化简成最简整数比。

　　9、化简比：

　　出示例题：“神州”五号搭载了两面联合国旗，一面的长是15厘米，宽是10厘米，另一面长是180厘米，宽是120厘米。写出这两面旗长与宽的比，并化成最简整数比。

　　学生口答写出比： 15:10 180:120

　　由于学生已经预习，因此化简的过程教给孩子。尝试练习，找同学板演：

　　汇报，学生讲解化简过程，教师规范化简格式。

　　化简分数比： 1/6 : 2/9 7/12 ：3/8

　　化简小数比： 0.5:0.4 0.75:0.25

　　这部分内容的学习交给孩子自己，发挥学生的主体作用，学生尝试练习，学生讲解。最后让学生讨论化简整数比，分数比，小数比的方法。

　　化简整数比时，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

　　化简分数比时，比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数。

　　化简小数比时，先把小数比化成整数比，然后再化成最简比。

　　三、巩固训练，拓展延伸

　　1、等比接龙：

　　2：3=20：30=4：6=200：300=（ ）=（ ）=（ ）=( )

　　100：50=40：20=( )=( )= ( )=( )

　　2、一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做10天完成，甲乙所用时间比是（ ），工效比是（ ）。

　　3、甲是乙的1.2倍，甲与乙的比是（ ）。

　　4、甲是乙的1又1/4倍，甲与乙的比是（ ）。

　　四、完善认知

　　通过本节课学习？你懂得了什么？还有什么疑问吗？

　　教后反思：

《比的基本性质》教案 篇五

　　教学内容：

　　人教版小学数学教材六年级上册第50～51页内容及相关练习。

　　教学目标：

　　1.理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。

　　2.在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。

　　3.初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。

　　教学重点：

　　理解比的基本性质

　　教学难点：

　　正确应用比的基本性质化简比

　　教学准备：

　　课件，答题纸，实物投影。

　　教学过程：

　　一、复习引入

　　1.师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识?

　　预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。

　　2.你能直接说出700÷25的商吗?

　　(1)你是怎么想的?

　　(2)依据是什么?

　　3.你还记得分数的基本性质吗?举例说明。

　　【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么，于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。

　　二、新知探究

　　(一)猜想比的基本性质

　　1.师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质?

　　预设：比的基本性质。

　　2.学生纷纷猜想比的基本性质。

　　预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

　　3.根据学生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

　　【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。

　　(二)验证比的基本性质

　　师：正如大家想的，比和除法、分数一样，也具有属于它自己的规律性质，那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变”一样呢?这需要我们通过研究证明。接下来，请大家分成四人小组合作学习，共同研究并验证之前的猜想是否正确。

　　1.教师说明合作要求。

　　(1)独立完成：写出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证。

　　(2)小组讨论学习。

　　①每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果，并依次交流(其他同学表明是否赞同此同学的结论)。

　　②如果有不同的观点，则举例说明，然后由组内同学再次进行讨论研究。

　　③选派一个同学代表小组进行发言。

　　2.集体交流(要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进行讲解)。

　　预设：根据比与除法、分数的关系进行验证;根据比值验证。

　　3.全班验证。

　　16:20=(16○□)：(20○□)。

　　4.完善归纳，概括出比的基本性质。

　　上题中○内可以怎样填?□内可以填任意数吗?为什么?

　　(1)学生发表自己的见解并说明理由，教师完善板书。

　　(2)学生打开书本读一读比的基本性质，教师板书课题。(比的基本性质)

　　5.质疑辨析，深化认识。

　　【设计意图】基于猜想的学习必定需要来自学生的自主探究进行验证，而合作探究又是一种良好的学习方式，但合作学习不能流于形式。合作学习首先要让学生独立思考，让学生产生自己的想法，然后再进行合作交流，这样可以促使每个学生经历自主探究的学习过程，交流过程中不仅培养了学生的推理概括能力，同时也真正内化了来自猜想的“比的基本性质”，从而大大提高了合作学习的实效性。

　　三、比的基本性质的应用

　　师：同学们，你们还记得我们学习分数的基本性质的用途吗?什么是最简分数?

　　今天我们发现的比的基本性质也有一个非常重要的用途──可以化简比，进而得到一个最简整数比。

　　(一)理解最简整数比的含义。

　　1.引导学生自学最简整数比的相关知识。

　　预设：前项、后项互质的整数比称为最简整数比。

　　2.从下列各比中找出最简整数比，并简述理由。

　　3:4;18:12;19:10;;0.75:2。

　　(二)初步应用。

　　1.化简前项、后项都是整数的比。(课件出示教材第50页例1)

　　学生独立尝试，化简后交流。

　　(1)15:10=(15÷5)：(10÷5)=3:2;

　　(2)180:120=(180÷□)：(120÷□)=()：()。

　　预设：除以公因数和逐步除以公因数两种方法，但重点强调除以公因数的方法。

　　2.化简前项、后项出现分数、小数的比。(课件出示)

　　师：对于前项、后项是整数的比，我们只要除以它们的公因数就可以了，但是像:和0.75:2，

　　这两个比不是最简整数比，你们能自己找到化简的方法吗?四人小组讨论研究，找到化简的方法。

　　学生研究写出具体过程，总结方法，并选代表展示汇报。教师对不同方法进行比较，引导学生掌握一般方法。

　　预设：含有分数和小数的比都要先化成整数比，再进行化简。有分数的先乘分母的最小公倍数;有小数的先把小数化成整数之后，再进行化简。

　　3.归纳小结：同学们通过自己的努力探索，总结出了将各类比化为最简整数比的方法。化简时，如果比的前项和后项都是整数，可以同时除以它们的公因数;遇到小数时先转化成整数，再进行化简;遇到分数时，可以同时乘分母的最小公倍数。

　　4.方法补充，区分化简比和求比值。

　　还可以用什么方法化简比?(求比值)

　　化简比和求比值有什么不同?

　　预设：化简比的最后结果是一个比，求比值的最后结果是一个数。

　　5.尝试练习。

　　把下面各比化成最简单的整数比(出示教材第51页“做一做”)。

　　32:16;48:40;0.15:0.3;

　　【设计意图】新课程标准提出教学中应该充分体现“以学生发展为本”的教学理念，充分发挥学生的主体作用，使学生成为学习的主人。因此在运用比的基本性质化简比的教学过程中，通过自学、独立探究、小组合作等方式，为学生创造一个积极的数学活动的机会，鼓励学生自主探究，找到化简比的方法。

　　四、巩固练习

　　(一)基础练习

　　1.教材第53页第4题。

　　把下列各比化成后项是100的比。

　　(1)学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是49:50。

　　(2)要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是0.12:1。

　　(3)某企业去年实际产值与计划产值的比是275万：250万。

　　2.教材第53页第6题。

　　(二)拓展练习(PPT课件出示)

　　学生口答完成。

　　1.2:3这个比中，前项增加12，要使比值不变，后项应该增加()。

　　2.六(1)班男生人数是女生人数的1.2倍，男生、女生人数的比是()，男生和全班人数的比是()，女生和全班人数的比是()

　　【设计意图】练习的设计要紧紧围绕教学的重难点，同时练习的编排应体现从易到难的层次性。第1题是针对比的基本性质的基础练习，同时也为后续百分数的学习埋下伏笔。第2题训练单位不同的两个数量的比的化简方法，培养学生的审题能力。拓展练习不仅发展学生思维的灵活性、培养学生的创造能力，而且很好地巩固了本节课的知识，同时这类题型也是分数应用题、比例应用题的基础训练，也为以后分数应用题和比例应用题的学习打下扎实的基础。

　　五、课堂小结

　　这节课你有什么收获?还有什么疑问?

《比的基本性质》教案 篇六

　　教学目标：

　　1、学生理解并掌握比的基本性质，能应用比的基本性质化简比。

　　2、理解知识之间的内在联系，培养迁移、类推的能力。

　　3、培养思维的灵活性，经历发现、总结规律的过程，培养合作意识。

　　教学重点：

比的基本性质，化简比的方法。

　　教学难点：

化简比与求比值的区别。

　　教学过程:

　　一、回顾旧知，导入新课

　　1、上节课我们学习了比，说说你对比的理解？怎样求比值？

　　2、比和除法、分数的关系？

　　二、启发诱导，教学新知

　　1、先求比值，在观察这几个比有什么关系？

　　3:4 = 6:8= 12:16=

　　得出：3:4=6:8=12:16

　　2、每两个比之间有着什么样的规律性的变化？

　　引导学生得出结论：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值大小不变，这叫做比的基本性质。

　　3、揭示课题：《比的基本性质》。即时互动，教师说一个比，生说一个和它比值一样的比。

　　三、运用新知，解决问题

　　1、学生理解“化简比的”含义，利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。根据分数的基本性质，我们可以把分数约分成最简分数。应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比，即化简比。以4：6为例，教师要说明符合最简单的整数比要符合两个条件：一是比的前项，后项必须是整数，二是这两个整数必须是互质数，也就是这两个整数只有公约数１。

　　2、判断：下面哪些比是最简比

　　6:9 2：9 4：22 ７:１3

　　为了激发学生的求知欲，我精心设计了这组练习题，不但巩固了刚学的概念，还为学生学习新知识做好了铺垫。

　　3、出示例题：

　　（1） “神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15c，宽10c，另一面长180c，宽120c。

　　A学生尝试完成，师巡视指导，要求写出化简过程。

　　B师生共同讲评：教师板书过程。问：化简比的结果是什么？

　　让学生明确还是一个比。

　　（2）把下面各比化成最简单的整数比。

　　0.75：2 ：

　　师：观察0.75：2 这个比，并与例１比较，有什么不同之处，怎样把小数转化成整数，比值不变？引导学生可以乘整十整百的数，变成整数。学生独立完成。问：除此之外还有没有其他的方法？可以把0.75转化成分数，：2怎样化简呢？引导学生想办法去掉分母，前项和后项可以同时乘4。最后出示：，想一想怎样化简？

　　教师强调：不管选择哪种方法，最后的结果都是一个最简单的整数比，而不是一个数。

　　4、做一做

　　①32：16 0.15：0.3 ： ：

　　说一说:如何把比化成最简单的整数比？

　　四、巩固练习，强化新知

　　１、判断（多媒体展示：）

　　２、选择

　　3、填空

　　六、课近尾声，知识梳理

　　问：这节课我们学习了什么？你学会了什么？

　　七、板书设计：

　　比的基本性质

　　比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变