染雾二项式公式教学设计 篇一
题目：引发学生兴趣，生动演示二项式公式的推导过程
引言：
学习二项式公式对于中学生来说是一个相对抽象的概念，如何引发学生的兴趣，帮助他们理解和记忆二项式公式，是教学设计中需要重点考虑的问题。本文将介绍一种生动有趣的教学设计，通过实际操作和互动演示的方式，引导学生主动参与学习，从而达到更好的教学效果。
教学目标：
1. 理解二项式公式的含义和推导过程。
2. 能够熟练应用二项式公式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学准备：
1. PowerPoint或黑板。
2. 纸牌或色子。
3. 练习题和答案。
教学过程：
Step 1：引入
通过向学生提出一个问题引入教学内容，例如：“如果你有一枚硬币，抛掷两次，你觉得出现正面一次和反面一次的情况有多少种可能性？”引导学生思考并讨论。
Step 2：实际操作
将纸牌或色子分发给学生，让他们模拟抛掷硬币的过程。每位学生先抛掷一次，记录出现的结果；然后再抛掷一次，记录结果。引导学生总结出现正面一次和反面一次的情况。
Step 3：讨论与总结
通过学生的实际操作和记录，引导他们讨论和总结出现正面一次和反面一次的情况有多少种。
Step 4：引入二项式公式
在黑板或PPT上展示二项式公式，让学生观察并思考公式中的符号和含义。引导学生发现公式中的n和k分别代表什么，公式的含义是什么。
Step 5：推导过程演示
通过一些具体的示例，引导学生理解和记忆二项式公式的推导过程。可以选择一些简单的数值代入，展示公式的计算方法和结果。
Step 6：练习与巩固
提供一些练习题，让学生运用二项式公式解决实际问题。在学生解答完毕后，与他们一起讨论答案和解题思路。
Step 7：归纳与总结
让学生归纳总结二项式公式的要点和应用场景，并与他们分享二项式公式在实际生活中的应用。
结语：
通过生动有趣的教学设计，学生能够更好地理解和记忆二项式公式，提高解决问题的能力。教师应根据学生的实际情况和需要，适当调整教学内容和方法，以达到更好的教学效果。
二项式公式教学设计 篇二
题目：培养学生的批判性思维，探索二项式公式的应用
引言：
二项式公式是高中数学中的重要概念之一，它不仅有着广泛的应用，也是培养学生批判性思维的良好契机。本文将介绍一种以问题为导向的教学设计，通过引导学生思考和探索，培养他们的批判性思维和解决问题的能力。
教学目标：
1. 理解二项式公式的含义和应用场景。
2. 能够灵活运用二项式公式解决实际问题。
3. 培养学生的批判性思维和创新思维。
教学准备：
1. PowerPoint或黑板。
2. 练习题和答案。
教学过程：
Step 1：引入
通过提出一个实际问题引入教学内容，例如：“某公司的年度报告显示，该公司有10个职位需要填补，而有15名申请者。你认为有多少种不同的方式可以选择10名申请者填补这些职位？”引导学生思考和估算。
Step 2：思考与讨论
让学生在小组内讨论问题，并给出自己的估算结果。引导学生思考如何利用二项式公式来解决这个问题。
Step 3：引入二项式公式
在黑板或PPT上展示二项式公式，引导学生观察并思考公式中的符号和含义。与学生一起讨论公式中的n和k分别代表什么，公式的含义是什么。
Step 4：应用场景探究
给学生提供一些实际问题，例如排列组合、概率等，让他们运用二项式公式解决这些问题。鼓励学生尝试不同的方法和思路，培养他们的批判性思维和创新思维。
Step 5：讨论与分享
学生解答完毕后，与他们一起讨论问题的解法和思路。鼓励学生分享自己的想法和发现，培养他们的合作精神和表达能力。
Step 6：练习与巩固
提供一些练习题，让学生巩固和运用二项式公式解决实际问题。在学生解答完毕后，与他们一起讨论答案和解题思路。
Step 7：归纳与总结
让学生归纳总结二项式公式的要点和应用场景，并与他们一起探讨二项式公式在更广泛领域中的应用。
结语：
通过问题驱动的教学设计，学生能够更好地理解和应用二项式公式，培养批判性思维和解决问题的能力。教师应鼓励学生思考和探索，提供开放性的学习环境，以激发学生的创新和发现潜力。
二项式公式教学设计 篇三
二项式公式教学设计
二项式公式教学设计是为了培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨．以下就是小编整理的二项式公式教学设计，一起来看看吧！
一、教学目标
1.知识与技能：
(1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广.
(2)理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理.
2.过程与方法：
通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式．
3. 情感、态度与价值观：
培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨．
二、教学重点、难点
重点：用计数原理分析(a?b)3的展开式，得到二项式定理．
难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律.
三、教学过程
（一）提出问题，引入课题
引入：二项式定理研究的是(a?b)n的展开式，如
(a?b)3?? (a?b)4?? (a?b)100?? 那么(a?b)n的展开式是什么？
【设计意图】把问题作为教学的出发点，直接引出课题．激发学生的求知欲，明确本课要解决的问题.
（二）引导探究，发现规律
1、多项式乘法的再认识．
问题1. (a1?a2)(b1?b2)的展开式是什么？展开式有几项？每一项是怎样构成的？
问题2. (a1?a2)(b1?b2)(c1?c2)展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？
【设计意图】引导学生运用计数原理来解决项数问题，明确每一项的特征，为后续学习作准备. 2、(a?b)3展开式的再认识
探究1：不运算(a?b)3，能否回答下列问题（请以两人为一小组进行讨论）：
(1) 合并同类项之前展开式有多少项？
(2) 展开式中有哪些不同的项？
(3) 各项的系数为多少？
(4) 从上述三个问题，你能否得出(a?b)3的展开式？
探究2：仿照上述过程，请你推导(a?b)4的展开式.
【设计意图】通过几个问题的层层递进，引导学生用计数原理对(a?b)3的展开式进行再思考，分析
n各项的形式、项的个数，这也为推导(a?b)的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有
“法”可依．
(三) 形成定理，说理证明
探究3：仿照上述过程，请你推导(a?b)n的展开式．
0n1n?1kn?kknn(a?b)n?Cna?Cnab???Cnab???Cnb(n?N*)——— 二项式定理
证明：(a?b)是n个(a?b)相乘，每个(a?b)在相乘时，有两种选择，选a或选b，由分步计数原理
n?kkbk(k?0,1,?n)的形式，对于每一项ab，
它是由k个(a?b)选了b，n－k个(a?b)选了a得到的，它出现的次数相当于从n个(a?b)中取k个n可知展开式共有2项（包括同类项），其中每一项都是ann?k
kb的组合数Cn，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理．
【设计意图】通过仿照(a?b)3、(a?b)4展开式的探究方法，由学生类比得出(a?b)n的展开式．二项式定理的证明采用“说理”的方法，从计数原理的角度对展开过程进行分析，概括出项的形式，用组合知识分析展开式中具有同一形式的项的个数，从而得出用组合数表示的展开式．
(四) 熟悉定理，简单应用
二项式定理的公式特征：（由学生归纳，让学生熟悉公式）
1. 项数：共有n?１项.
2. 次数：字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n．
各项的次数都等于n．
012knk3. 二项式系数: 依次为Cn，这里Cn,Cn,Cn,?,Cn,?,Cn(k?0,1,???,n)称为二项式系数.
kn?kk4. 二项展开式的通项: 式中的Cnab叫做二项展开式的通项. 用Tk?1表示.
kn?kk即通项为展开式的第k?１项: Tk?1=Cnab
变一变 （1）(a?b)n （2）(1?x)n
例. 求(2x?16)的展开式. x
思考1：展开式的'第３项的系数是多少？
思考2：展开式的第３项的二项式系数是多少？
思考3：你能否直接求出展开式的第３项？
【设计意图】熟悉二项展开式，培养学生的运算能力．
(五) 课堂小结，课后作业
小结（由学生归纳本课学习的内容及体现的数学思想）
0n1n?1kn?kknn1. 公式： (a?b)n?Cna?Cnab???Cnab???Cnb(n?N*)
2. 思想方法：1.从特殊到一般的思维方式. 2.用计数原理分析二项式的展开过程.
作业
巩固型作业：课本36页习题1.3 A组 1、2、3
012kn思维拓展型作业：二项式系数Cn有何性质． ,Cn,Cn,?,Cn,?,Cn
教案设计说明
二项式定理是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础．
本节课的教学重点是“使学生掌握二项式定理的形成过程”，在教学中，采用“问题――探究”的教学模式， 把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段．让学生体会研究问题的方式方法，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式，让学生体验定理的发现和创造历程．
本节课的难点是用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律．在教学中，设置了对多项式乘法的再认识，引导学生运用计数原理来解决项数问题，明确每一项的特征，为后面二项展开式的推导作铺垫．再以(a?b)为对象进行探究，引导学生用计数原理进行再思考，分析各项以及项的个数，这也为推导(a?b)的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法”可依．
总之，本节课遵循学生的认识规律，由特殊到一般，由感性到理性．重视学生的参与过程，问题引导，师生互动．重在培养学生观察问题，发现问题，归纳推理问题的能力，从而形成自主探究的学习习惯．
命成长。
