染雾高中数学必修五教案 篇一
标题：探究二次函数的图像及其性质
导入：
二次函数是高中数学中重要的内容之一，掌握二次函数的图像及其性质对于理解和应用二次函数具有重要意义。本节课我们将通过一些实例来探究二次函数的图像及其性质。
一、二次函数的图像
1. 定义：二次函数是形如y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c为实数且a ≠ 0。
2. 分析二次函数y = ax^2的图像：
- 当a > 0时，二次函数的图像开口向上，且顶点在y轴上方；
- 当a < 0时，二次函数的图像开口向下，且顶点在y轴下方。
3. 通过改变a的值，观察二次函数图像的变化。
二、二次函数的性质
1. 零点：二次函数的零点是函数图像与x轴的交点，可以通过解方程ax^2 + bx + c = 0来求得。
2. 最值：当a > 0时，二次函数的最小值为顶点的纵坐标；当a < 0时，二次函数的最大值为顶点的纵坐标。
3. 对称轴：二次函数的对称轴是函数图像的对称轴，其方程为x = -b / 2a。
4. 顶点坐标：二次函数的顶点是函数图像的最高点（即最小值点）或最低点（即最大值点），其横坐标为对称轴的横坐标，纵坐标可通过代入横坐标得到。
三、实例分析
1. 实例一：已知二次函数y = x^2 - 4x + 3，求其图像的顶点坐标、对称轴和零点。
解：根据公式，顶点的横坐标为 x = -(-4) / (2*1) = 2，代入得到纵坐标为 y = (2)^2 - 4(2) + 3 = -1；对称轴方程为 x = 2；解方程得到零点为 x = 1 和 x = 3。因此，该函数图像的顶点坐标为 (2, -1)，对称轴为 x = 2，零点为 x = 1 和 x = 3。
2. 实例二：已知二次函数y = -2x^2 + 4x + 1，求其图像的顶点坐标、对称轴和零点。
解：根据公式，顶点的横坐标为 x = -(4) / (2*(-2)) = 1，代入得到纵坐标为 y = -2(1)^2 + 4(1) + 1 = 3；对称轴方程为 x = 1；解方程得到零点为 x = -0.5 和 x = 2.5。因此，该函数图像的顶点坐标为 (1, 3)，对称轴为 x = 1，零点为 x = -0.5 和 x = 2.5。
结束语：
通过本节课的学习，我们掌握了二次函数的图像及其性质，能够通过图像求得二次函数的顶点坐标、对称轴和零点。这对于我们进一步深入学习和应用二次函数将起到重要的作用。下节课我们将学习二次函数的应用题目，希望大家能够认真学习，加强练习，提高自己的数学水平。
高中数学必修五教案 篇二
标题：解二次方程及其应用
导入：
二次方程是高中数学中重要的内容之一，解二次方程及其应用对于理解和应用二次函数具有重要意义。本节课我们将通过一些实例来学习和掌握解二次方程的方法及其应用。
一、解二次方程的方法
1. 因式分解法：当二次方程形如ax^2 + bx + c = 0，并且可以因式分解为(x - m)(x - n) = 0时，其中m、n为实数，则方程的解为x = m和x = n。
2. 公式法：当二次方程形如ax^2 + bx + c = 0，并且无法因式分解时，可以使用求根公式x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a来求解。
二、实例分析
1. 实例一：解二次方程2x^2 - 5x + 2 = 0。
解：由于该方程无法因式分解，我们可以使用求根公式来求解。根据公式x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a，代入a = 2，b = -5，c = 2，得到x = (5 ± √(25 - 16)) / 4。化简得到x = (5 ± √9) / 4，即x = 1 或 x = 2/3。因此，该方程的解为x = 1 和 x = 2/3。
2. 实例二：已知一个二次方程的两个根分别为x = 2 和 x = -3，求该二次方程的表达式。
解：根据因式分解法，已知根为x = 2 和 x = -3，可以得到该方程的因式为(x - 2)(x - (-3)) = 0，化简得到(x - 2)(x + 3) = 0。展开可得到x^2 + x - 6 = 0。因此，该二次方程的表达式为x^2 + x - 6 = 0。
三、二次方程的应用
1. 实例一：已知一个矩形的长是宽的3倍，且矩形的面积为12平方单位，求矩形的长和宽。
解：设矩形的长为x，宽为3x，根据题意可以得到方程x * 3x = 12。化简得到3x^2 = 12，进一步化简得到x^2 = 4，即x = 2。因此，矩形的长为2，宽为6。
2. 实例二：已知一个数的平方减去这个数的4倍等于3，求这个数。
解：设这个数为x，根据题意可以得到方程x^2 - 4x = 3。化简得到x^2 - 4x - 3 = 0。使用求根公式得到x = (4 ± √(16 - 4*(-3))) / 2。化简得到x = (4 ± √28) / 2，即x = 2 ± √7。因此，这个数为2 + √7 或 2 - √7。
结束语：
通过本节课的学习，我们学习和掌握了解二次方程的方法及其应用。解二次方程在数学中具有广泛的应用，对于我们进一步深入学习和应用二次函数具有重要意义。下节课我们将学习二次方程组的解法，希望大家能够认真学习，加强练习，提高自己的数学水平。
高中数学必修五教案 篇三
教学目标
A、知识目标：
掌握等差数列前n项和公式的推导方法；掌握公式的运用。
B、能力目标：
（1）通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。
（2）利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。
（3）通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
C、情感目标：（数学文化价值）
（1）公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。
（2）通过公式的运用，树立学生"大众教学&quo
t;的思想意识。
（3）通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。
教学重点：
等差数列前n项和的公式。
教学难点：
等差数列前n项和的公式的灵活运用。
教学方法：
启发、讨论、引导式。
教具：
现代教育多媒体技术。
教学过程
一、创设情景，导入新课。
师：上几节，我们已经掌握了等差数列的概念、通项公式及其有关性质，今天要进一步研究等差数列的'前n项和公式。提起数列求和，我们自然会想到德国伟大的数学家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题："把从1到100的自然数加起来，和是多少？"年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。（教师观察学生的表情反映，然后将此问题缩小十倍）。我们来看这样一道一例题。
例1，计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10。
这道题除了累加计算以外，还有没有其他有趣的解法呢？小组讨论后，让学生自行发言解答。
二、教授新课（尝试推导）
师：如果已知等差数列的首项a1，项数为n，第n项an，根据等差数列的性质，如何来导出它的前n项和Sn计算公式呢？根据上面的例子同学们自己完成推导，并请一位学生板演。
上面（I）、（II）两个式子称为等差数列的前n项和公式。公式（I）是基本的，我们可以发现，它可与梯形面积公式（上底+下底）×高÷2相类比，这里的上底是等差数列的首项a1，下底是第n项an，高是项数n。引导学生总结：这些公式中出现了几个量？（a1，d，n，an，Sn），它们由哪几个关系联系？［an=a1+（n—1）d，Sn==na1+ d］；这些量中有几个可自由变化？（三个）从而了解到：只要知道其中任意三个就可以求另外两个了。下面我们举例说明公式（I）和（II）的一些应用。
师：通过以上几例，说明在解题中灵活应用所学性质，要纠正那种不明理由盲目套用公式的学习方法。同时希望大家在学习中做一个有心人，去发现更多的性质，主动积极地去学习。
高中数学必修五教案 篇四
教材分析
本节课重在探究等比数列的前n项和公式的推导及简单的应用。教学中注重公式的形成过程及数学思想方法的渗透，并揭示公式的结构特征和内在联系．就知识的应用价值来看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的模型，在公式推导中所蕴含的数学思想方法在各种数列求和问题中有着广泛的应用．就内容的人文价值上看，它的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神，是培养学生数学的思考问题的良好载体．
教学目标
知识与技能： 掌握等比数列的前n项和公式以及推导方法；会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题．
过程与方法： 经历等比数列前n 项和的推导过程，总结数列求和方法，体会数学中的思想方法．
情感态度与价值观：通过教材中的实际引例，激发学生学习数学的积极性及学习数学的主动性．
教学重点
等比数列的前n项和公式推导及公式的简单应用
教学难点
等比数列的前n项和公式推导过程和思想方法
教学过程
Ⅰ、课题导入
[创设情境]
[提出问题] “国王对国际象棋的发明者的奖励”的故事
Ⅱ、讲授新课
[分析问题]如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。下面我们先来推导等比数列的前n项和公式。
